环境流体力学 课件 3.1 本构方程

3.1本构方程在力学问题研究中，需要知道物质的应力(应力张量)和应变(应变率张量)之间的关系，我们称之为本构方程。现实物理学的基本原理是客观性原理，它要求物理理论必须符合客观实在性条件。最基本的要求他应该与坐标系的选取无关，即满足坐标不变性原理(Materialframeindifference,MFI)。因此，物质的本构关系不应随观测者的改变而改变。即在时空变换下，本构关系的形式是不变的，本构关系中的张量应该是客观性张量。3.1.1客观性原理3.1本构方程3.1本构方程3.1本构方程3.1.3简单物质的本构方程3.1本构方程3.1本构方程3.1本构方程3.1本构方程3.1本构方程3.1本构方程3.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律1)动量输运(Momentumtransfer)---粘滞现象(Viscous

effect)

1687年，牛顿首先发表了他的剪切流动的实验结果动力粘性系数(dynamics

viscosity

coefficient)牛顿粘性定律(Newton

viscous

law)111860年，J.C.麦克斯韦尔首先对粘性气体的牛顿公式给出了理论解释。根据气体分子动力学，气体分子的速度由平均速度与热运动两部分组成，前者是气体质点的宏观速度，而后者则是气体分子的微观随机运动速度。若相邻两层气体，以各自宏观速度u运动时，由于分子的随机运动及分子碰撞，而产生动量的交换。如果上层流体宏观运动速度大，交换中使上层流体减少动量，下层流体动量增加。依据动量定理，两层气体间就产生一对平行于运动速度方向的力，即剪应力。对上层流体，该力与运动速度方向相反，是一个阻碍流体运动的力；对下层流体，该力与运动速度方向相同，是一个加速流体运动的力。因此这一对力是一种流体内摩擦力，或作用于流体的粘性力。这就是产生粘滞现象的原因。

1932年，D.恩斯科格与S.查普曼作了详细计算，给出了粘性系数的值μ=0.499ρcL

由分子动力学可以粗略地计算出分子平均自由程分子的平均随机运动速度1)动量输运(Momentumtransfer)---粘滞现象(Viscous

effect)123.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律液体与气体的微观结构不同，粘性系数与分子在平衡位置附近的振动时间有关。振动时间长即平衡位置的变换次数少，其流动性小，粘性就大；反之，其流动性大，粘性就小。通常，液体的(分子)粘性系数比气体的大得多通常，引入另外一个描述粘性的物理量—运动粘性系数(kinematicsviscositycoefficient)1)动量输运(Momentumtransfer)---粘滞现象(Viscous

effect)133.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律一些流体的粘性系数μ与运动粘性系数ν值(760mmHg)流体温度（K）粘性系数μ(10-7N•s/m2)运动粘性系数ν(10-6m2/s)空气300184.615.87二氧化碳3001498.4水30085500.855润滑油30048.6×105550乙二醇3001.57×10514.1甘油30079.9×105634氟利昂3000.0254×1050.195水银3000.1523×1050.11251)动量输运(Momentumtransfer)---粘滞现象(Viscous

effect)143.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律水(左)和空气(右)的粘性系数μ随温度的变化(760mmHg)温度（K）空气的粘性系数μ(10-7N•s/m2)250159.6300184.6350208.2400230.1500270.1600305.8700338.8800369.8温度（K）水的粘性系数μ(10-7N•s/m2)273.15175003008550310695032057703304890340420035036503603240370289022:13:33温度升高，液体分子间的间隙增大，吸引力减小，分子振动时间减小，粘性系数也减小；气体正好相反，温度升高，热运动加剧，动量交换加快，粘性增大。153.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律粘性的另一种解释剪切应变率(shear

strain

rate)

剪应力与剪切应变率成正比同一剪应力作用下，粘性系数越大，流体产生的剪切应变率越小流体所产生的剪切应变率越小，引起剪切变形所需的剪应力越小因此，常常把流体的粘性，认为是流体的一种抵抗变形的能力定义：剪切应力(shear

stress)1)动量输运(Momentumtransfer)---粘滞现象(Viscous

effect)163.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律在应变率无限小的情况下，随便多么小的剪应力都可引起流体很大的变形。只有当流体不受任何剪应力作用的情况下，流体才能处于完全静止的状态。这就是流体区别于固体的一种性质：易流动性(flowability)实验得到的牛顿粘性定律并非对所有流体都成立适用于一些分子结构简单的流体，如空气、水等剪应力与剪切应变率之间满足线形关系的流体称作牛顿流体(Newtonianfluid)实验表明，很多流体的剪应力与剪应变率之间不满足以上的线形关系，这类流体称作非牛顿流体(non-Newtonianfluid)。奶油、蜂蜜、蛋白、果酱沥青、水泥浆大多数油类及润滑脂

高分子聚合物溶液、树胶动物血液等1)动量输运(Momentumtransfer)---粘滞现象(Viscous

effect)173.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律非牛顿流体分为三类①非时变性非牛顿流体，这类流体的剪应力仅与应变率有关，与时间无关伪塑性流体(应变率越大，流动性越好，如橡胶)膨胀型流体(应变率越大，流动性越差，如玉米面糊)粘塑型流体(剪应力超过屈服值才产生流动，如水泥浆)②时变性非牛顿流体触变体(粘性和剪应力随剪切时间变小，如油漆)触稠体(与上相反，如石膏水溶液)③粘弹性流体1)动量输运(Momentumtransfer)---粘滞现象(Viscous

effect)183.1一阶流体本构关系实验-牛顿粘性定律3.1本构方程3.1本构方程3.1本构方程由本构原理我们知道3.1本构方程3.1本构方程3.1-2作用于流体上的力流体的受力分分析体积力：外力场对流体的作用，例，面积力：所考虑的流体单元与同它接触的周围物体之间的作用力质量力：表面力：右侧有表面力作用于左侧流体，左侧有表面力作用于右侧流体，作用力与反作用力理论：3.1-2作用于流体上的力3.1-2作用于流体上的力表面力分量的张量表达式：3.1-2作用于流体上的力例设流体中的应力张量由下式给出，其中p，ρ，g为常数，即给出各空间点上的应力分量只是法向分量，且是一种静压力。若图中ABCDEFGH为一长方形流体，求(1)长方体六个面上的应力分布；(2)求作用于z=0及x=0面上的合力．z=0面上:z=0面上合力:22:13:33x=0面上:x=0面上合力:3.1-2作用于流体上的力例:流体内某处的应力张量的分量可以表示成矩阵试问作用于平面x+3y+z=1外侧(离开原点的一侧)上的应力矢量是什么?这个平面上应力向量的法向和切向分量是什么?3.1-2作用于流体上的力2流体的应力张量应力张量的9个分量并非都是独立的，在任意流体微元内取一点O做为力矩参考点，则其表面力的合力矩都将等于零根据高斯公式高斯公式3.1-2作用于流体上的力2流体的应力张量应力张量的9个分量并非都是独立的，对任意流体微元内取一点O关于任意轴取矩，则其表面力的合力矩都将等于零根据奥高公式这项和成正比，故其为三阶小量，量级是，故为四阶小量，因此，由于的任意性，有由的性质，得3.1-2作用于流体上的力2流体的应力张量：几何分析方法证明如图所示立方体微元及表面应力，这里表示正应力，表示切应力，分别对坐标轴取矩，则其表面力的合力矩将等于零。

即3.1-2作用于流体上的力存在一一对应关系，例:流体内某处的应力张量的分量可以表示成矩阵试问作用于平面x+3y+z=1外侧(离开原点的一侧)上的应力矢量是什么?这个平面上应力向量的法向和切向分量是什么?应力二次曲面3.1-2作用于流体上的力应力主轴的方向就是特征矢量的方向元素为实数的对称矩阵的特征值总是实数p1，

p2

，

p3高代：矩阵特征矢量和特征量3.1-2作用于流体上的力以特征值为椭球的半主轴构成的椭球面称为应力椭球(物体内任一截面上的合应力矢量的端点在主轴坐标系中的