数学选修2-2第一章测试题及答案

第一章测试题一、选择题1.函数f(x)=ax2＋c,且=2,那么a的值为〔〕A.1 B.C.－1 D.02.函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是〔〕A.0 B.1C.3 D.63．函数处的切线方程是 〔〕A．B．C．D．4.设函数是上以5为周期的可导偶函数，那么曲线在处的切线的斜率为〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5.给出以下命题：⑴假设，那么f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，那么；其中正确命题的个数为〔〕A.1B.2C.3 D.6．函数有〔〕A.极小值-1，极大值1 B.极小值-2，极大值3C. 极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值27.假设函数f(x)=x3-3b+3b在〔0，1〕内有极小值，那么〔〕A.0<b<2B.b<2C.b>0D.0<b<8、由曲线，直线所围成的平面图形的面积为〔〕 A．B． C．D．9.自由下落物体的速度为V=gt，那么物体从t=0到t0所走过的路程为〔〕A．B．C．D．10．设函数的导函数为，且，那么等于()A、0B、-4C、-2D、211．函数的图象如下图，其中为函数的导函数，那么的大致图象是()12.设0<<b，且f(x)＝，那么以下大小关系式成立的是().A.f()<f()<f()B.f()<f(b)<f()C.f()<f()<f()D.f(b)<f()<f()二、填空题(共4小题，每题5分,共20分)13.一物体在力(单位：N)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到〔单位：m〕处，那么力做的功为焦。14.f(x)=·sinx，那么f’(1)=__________15．=,＝。16、曲线上一点，那么过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是。三、解答题17．〔10分〕求所围成的图形的面积。18．〔12分〕矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长．19．〔12分〕平面向量，假设存在不同时为的实数和使且，试确定函数的单调区间。20、〔12分〕函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如下图.求：〔1〕的值；〔2〕的值.〔3〕假设曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围。21、〔12分〕函数图像上的点处的切线方程为．〔1〕假设函数在时有极值，求的表达式；〔2〕函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。22．〔12分〕设，．〔Ⅰ〕令，讨论在内的单调性并求极值；〔Ⅱ〕求证：当时，恒有．2-2第一章测试题答案一、选择题1—5ADDBB6—12CDCAB11—12BD二、填空题13.4614.sin1+cos115.,16.三、非选择题17.18．设位于抛物线上的矩形的一个顶点为〔x，y〕，且x＞0，y＞0，那么另一个在抛物线上的顶点为〔－x，y〕，在x轴上的两个顶点为〔－x，0〕、〔x，0〕，其中0＜x＜2．设矩形的面积为S，那么S＝2x〔4－x2〕，0＜x＜2．由S′〔x〕＝8－6x2＝0，得x＝，易知x＝是S在〔0，2〕上的极值点，即是最大值点，所以这种矩形中面积最大者的边长为和．19．解：由得〔t≠0〕且t≠0所以增区间为；减区间为。20、〔1〕=〔2〕〔3〕21.解：，因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，又得。〔1〕函数在时有极值，所以，解得，所以．〔2〕因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，那么得，所以实数的取值范围为22.〔Ⅰ〕解：根据求导法那