《同底数幂的乘法》公开课

14.1.1同底数幂的乘法李小鹤提出问题据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？回顾思考=a·a·…·an个a

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

an底数幂指数=〔10×···×10〕×〔10×10×10×10×10〕提出问题

108×

105解：8个10=10×10×···×1013个10

=1013据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？答：105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1013千克煤合作探究

25×22=()×()=________________=2()

；(2)a3×a2=()×()=_______________=a()

；(3)5m

·5n=()×()=5().2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a×a×aa×aa×a×a×a×a5m+n请同学们根据乘方的意义，完成以下填空.思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？5×···×5m个5n个55×···×5

am

·

an

=m个an个a=a·a…a=am+n(m+n)个a

同底数幂相乘,底数不变,指数相加即am·an

=am+n(m、n都是正整数)〔a·a…a〕〔a·a…a〕同底数幂的乘法法那么:条件：①乘法②同底数幂结果：①底数不变②指数相加请同学们根据乘方的意义理解，完成以下填空.am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数)方法1

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法2am·an·ap=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n个am个a

p个a=am+n+p猜测（当m、n、p都是正整数时)am·an·ap=？例1计算以下各式,结果用幂的形式表示.(2)a

·

a6；

(-2)1+4+3

a1+6

xm+3m+1

(1)x2·x5

；例题讲解

(4)xm

·x3m+1

；x2+5

=

x7

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3==(-2)8

(2)a

·a6=

=

a7

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3；(4)xm

·x3m+1=

=x4m+1

解：(1)x2·x5=

=28

练习1.

计算：〔抢答〕〔2〕a7·a3〔3〕x5·x5〔4〕b5·b〔1〕105×106〔5〕78×73×72〔6〕y3×y2×y×y2713y8〔7〕x2·()=x5〔8〕xm·()=x3m〔9〕y2·()=y2+n〔10〕b2·()=b·b31011x3a10x10b6x2mynb22.判断题〔1〕b5·b5=2b5〔〕〔2〕b5+b5=b10〔〕〔3〕x5·x5=x25()〔4〕y5·yn=y5n()〔5〕c·c3=c3()〔6〕m+m3=m4()×

×

××××y5·yn=y5+n3.计算以下各式

(1)b5×b

；解:(1)b5×b

=

a2+6

y2n+n+1

(3)a2·a6

；(4)y2n

·yn+1

；b5+1=

b6

(3)a2·a6=

=a8

(2)(4)y2n

·yn+1=

=y3n+1

4.〔1〕23×24×25〔2〕y·y2·y3解：〔1〕23×24×25=23+4+5=212〔2〕y·y2·y3=y1+2+3=y6(3)(a－b)2(a－b)(4)

(x+y)3×(x+y).〔3〕(a－b)2(a－b)=(a－b)2+1=(a－b)3(4)(x+y)3×(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4应用提高、拓展创新

5.已知=2，=5求解：6.2x+2=m,用含m的代数式表示2x解：∵2x+2=m∴2x×22=m∴2x×4=m∴2x=

应用提高、拓展创新

7.计算2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.

=22+2原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=…解：=6

am·an=am+n(m，n都是正整数）.同底数幂的乘法性质：底数

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