数学高一专题-零点及其二分法求解

数学高一专题零点及其二分法求解零点：函数图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。判断函数零点所在区间的常用方法〔1〕利用零点存在性定理，使用该定理的首要条件是函数在某一闭区间上的图像是连续的。〔2〕数形结合法：画出函数的图像，用估算确定区间。判断函数零点个数的常用方法〔1〕解方程法：〔2〕利用零点存在性定理：〔3〕数形结合法：二分法求解函数值：考点一：函数与方程1．函数f(x)＝－x2＋4x－4在区间[1,3]上()A．没有零点 B．有一个零点C．有两个零点 D．有无数个零点2.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内的零点个数是()A．0 B．1C．2 D．33．函数f(x)的图像如下图，那么函数f(x)的变号零点个数为()A．1B．2C．3D．44.用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]5．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是不间断的，并且f(a)·f(b)<0，那么这个函数在该区间上()A．只有一个零点 B．有二个零点C．不一定有零点 D．至少有一个零点6.假设函数y＝mx2＋x－2没有零点，那么实数m的取值范围是________．变式练习1.函数y＝ln(x＋1)与y＝eq\f(1,x)的图像交点的横坐标所在区间为()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)2.函数f(x)＝x3－x2－x＋1在[0,2]上()A．有3个零点 B．有2个零点C．有1个零点 D．没有零点3.对于函数，假设，，那么函数在区间〔a，b〕内〔〕A．一定有零点B．一点没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点4.假设函数是偶函数，定义域，且在上是减函数，，那么函数的零点有〔〕A．惟一一个B．两个C．至少两个D．无法判断5.函数f(2x)＝3x2＋1，那么f(x＋5)有________个零点．6.求证：方程5x2－7x－1＝0的根一个在区间(－1,0)上，另一个在区间(1,2)上．考点二：二分法求零点求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确到0.1)变式练习1.假设函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054求方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)．用二分法求方程的实数解，精确到0.1.课后练习1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，那么()A．f(0)>0，f(2)<0B．f(0)·f(2)<0C．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0D．以上说法都不正确2．函数f(x)＝x2＋2x＋b的图像与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y＝f(x)的零点个数是()A．0B．1C．2D．1或23．设函数f(x)＝log3eq\f(x＋2,x)－a在区间(1,2)内有零点，那么实数a的取值范围是()A．(－1，－log32)B．(0，log32)C．(log32,1)D．(1，log34)4．方程2x－x－2＝0在实数范围内的解的个数是________．5．函数y＝(eq\f(1,2))x与函数y＝lgx的图像的交点的横坐标是________．(精确到0