整式的乘法与因式分解教案

同底数幂的乘法〔总第35课时〕教学目标知识与技能：1、理解同底数幂的乘法法那么．2、运用同底数幂的乘法法那么解决一些实际问题．过程与方法：1、在进一步体会幂的意义时，开展推理能力和有条理的表达能力．2、通过“同底数幂的乘法法那么”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律．。情感态度价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．正确理解同底数幂的乘法法那么．重点、难点重点:正确理解和应用同底数幂的乘法法那么难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法那么教学过程一、复习1.an表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么?an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数2.一种电子计算机每秒可进1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？解析通过观察可以发现1015、103这两个因数都是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫做同底数幂的乘法.二、教学●请同学们根据乘方的意义填空，观察结果，你发现什么规律？24×22=2〔〕a3×a2=a〔〕5m×5n=5〔〕●教师引导学生验证同底数幂的乘法法那么:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m，n都是正整数)条件：①乘法②同底数幂结果：①底数不变②指数相加想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？倒1：计算〔1〕x2·x5(2)a·a6(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)xm·x3m+1三、跟踪训练1.计算：〔1〕107×104.〔2〕x2·x5.解:〔1〕107×104=107+4=1011.〔2〕x2·x5=x2+5=x7.2.计算：〔1〕23×24×25.〔2〕y·y2·y3.解:〔1〕23×24×25=23+4+5=212.〔2〕y·y2·y3=y1+2+3=y6.四、小结：通过本课时的学习，需要我们掌握：五、作业P96中的练习幂的乘方〔总第36课时〕教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和稳固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，开展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法那么．2．难点：幂的乘方法那么的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解．一、复习引入1、表达同底数幂乘法法那么同底数幂相乘底数不变，指数相加。2、用字母表示同底数幂乘法法那么am·an=am+n3、计算：①a2·a5·an;②a4·a4·a4解①原式=a2+5+n=a7+n②原式=a12二、教学1、根据乘方的意义和同底数幂乘法填空:〔1〕(32)3=32×32×32=3(6)〔2〕(a2)3=a2·a2·a2=a(6)〔3〕(am)3=am·am·am=a(3m2、你认为(am)n等于什么?amn3、你能对你的猜测给出验证吗?4、总结归纳〔1〕、请你总结一下幂的乘方法那么是什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘。〔2〕、用字母表示幂的乘方法那么:(am)n=amn5、例题教学例2:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3三、稳固练习2、假设(x2)n=x8，那么n=_______3、假设[(x3)m]2=x12，那么m=_______4、假设xm•x2m=2，求x9m的值.四、小结1、请你总结一下幂的乘方法那么是什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、用字母表示幂的乘方法那么:(am)n=amn五、作业P97中的练习积的乘方〔总第37课时〕教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和稳固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，开展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．一、问题引入1、假设一个正方体的棱长为1.1×103它的体积应是V=(1.1×103)3cm2、这个结果是幂的乘方形式吗？不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，应是积的乘方．积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法那么呢？二、教学探究一、填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？〔1〕(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a(2)b(2)〔2〕(ab)3=_____________=_______________=总结规律积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即、(ab)n=an•bn〔n是正整数〕探究二、解决前面提到的问题：正方体的棱长为1.1×103正方体的体积V=(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109〔cm3〕探究三、积的乘方的运算法那么能否进行逆运算呢？积的乘方法那么可以进行逆运算．即：an•bn=(ab)n〔n为正整数〕三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这一性质？三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn〔n为正整数〕例题教学例3计算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解:(1)(2a)3=23•a3=8a(2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；(3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；(4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.三、总结1、请你总结一下积的乘方法那么是什么？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.2、用字母表示积的乘方法那么:(ab)n=an•bn〔n是正整数〕3、积的乘方的运算法那么能否进行逆运算呢？积的乘方法那么可以进行逆运算．即：an•bn=(ab)n〔n为正整数〕4、三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这一性质？三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn〔n为正整数〕四、作业P98中的练习1单项式乘以单项式〔总第38课时〕教学目标1．知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，开展有条理的思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观：培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法那么的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法那么的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境，推导出单项式与单项式相乘的运算法那么，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、知识回忆:〔一〕、幂的三个运算性质1、同底数幂的乘法：aman=am+n2、幂的乘方：(am)n=amn3、积的乘方：(ab)n=anbn4、合并同类项：xn+xn=2xn；axn+bxn=(a+b)xn〔二〕幂的的三个运算性质：am·an=am+n;(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都为正整数)都可以进行逆用：am+n=am·an;amn=(am)nanbn=(ab)n(m、n都为正整数)〔三〕填空：二、教学●光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即〔3×105〕×〔5×102〕；怎样计算〔3×105〕×〔5×102〕?地球与太阳的距离约是：〔3×105〕×〔5×102〕=(3×5)×(105×102)=15×10７=1.5×108〔千米〕●如果将上式中的数字改为字母，即怎样计算：ac5·bc2？ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运●算性质来计算：ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7.●如何计算:4a2x5•(-3a3bx2)？教师指导单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。●例:计算〔1〕-5a2b·〔-3a〕(2)(2x)3·〔-5xy2〕〔3〕〔-3ab〕(-a2c)2·三、跟踪训练1.计算3a2·2a3的结果是〔〕A.5a5B.6a5C.5a6D2.计算〔-9a2b3)·8ab2的结果是〔〕A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b3.(-3a2)3·〔-2a3〕2正确结论是〔〕A.36a10B.-108a12C.108a124.-3xy2z·(x2y)2的结论是〔〕A.-3x4y4zB.-3x5y6zC.4x5y4zD.-3x5y4z5卫星绕地球外表做圆周运动的速度〔即第一宇宙速度〕约为7.9×103m/s，那么卫星运行3×102s所走的路程约是多少？四、小结单项式与单项式相乘的法那么.1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.2.运算过程中必须注意符号，以及整体代换的数学思想的运用.五、作业

P99第一题单项式与多项式相乘〔总第39课时〕教学目标1．知识与技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法那么，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，开展有条理地思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．重、难点与关键1．重点：单项式与多项式相乘的法那么．2．难点：整式乘法法那么的推导与应用．3．关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移．教学过程一、回忆旧知你在计算这3个小题时，分别用到了学过的哪些知识、法那么或运算律？二、教学：探索法那么问题我们来回忆引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法：你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法那么．单项式乘以多项式的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、例题教学例1计算：〔1〕〔-4x2〕(3x+1)〔2〕四、练习练习1计算以下各题〔1〕5x〔2x2-4x+3〕〔2〕(-2a)〔a2-ab+b2〕练习2化简：x2(x-1)+2x(x2-2x+3)五、课堂小结〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕在运用单项式与多项式相乘的法那么时，你认为应该注意哪些问题？〔3〕探索单项式与多项式相乘的法那么的过程，表达了哪些思想方法？六、作业P100中的练习1与2题整式的乘法习题课〔总第40课时〕教学目标1．知识与技能通过复习同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，让学生进一步搞清它们的算理。2．过程与方法经历同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的计算，开展有条理地思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．重、难点与关键1．重点：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方．2．难点：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方．教学过程一、教师指导复习(一)、幂的运算：1、同底数幂相乘，底数不变，指数。2、幂的乘方，底数不变，指数。3、积的乘方，等于每个因式分别，再把所得的幂。4、同底数幂相除，底数，指数。〔二〕、典型例题：例1：以下运算中计算结果正确的选项是〔〕二、教师引导学生总结平方差公式〔一〕〔总第41课时〕教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，开展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．教学过程一、复习引入计算以下多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=二、教学猜测:(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2∴(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2说明:公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式三、练习1、以下各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2、以下多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)四、例题教学例1运用平方差公式计算：解：⑴(3x+2)(3x-2)⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y)=(3x)2–22=(2a)2-b2=(-x)2-(2y)2=9x2-4=4a2–b2=x2-4y2例2计算：解：⑴102×98⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=(100+2)(100-2)=y2-22=1002-22=y2-4-y2-4y+5=10000-4=-4y+1=9996五、练习：课本P108第1、2题。六、作业习题14.2第1题完全平方公式〔总第42课时〕教学目标1．知识与技能理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．熟练运用公式进行计算．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．2．过程与方法培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想3．情感、态度与价值观渗透数学公式的结构美、和谐美重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．2．难点：熟练运用公式进行计算教学过程一、复习引入1、平方差公式的结构特征:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.2、应用平方差公式的考前须知:3、判断计算的正误二、教学〔一〕、探究：课本P109．〔二〕、结论两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的两倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。〔三〕、几何解释:〔四〕、如何记住完全平方公式：首平方，尾平方．首尾之积２倍放中央〔五〕例题教学例3利用完全平方公式计算(1)(4m+n)2；(2)(y-0.5)2;解〔1〕、(4m+n)2=16m2+8mn+n(2)、(y-0.5)2=y2-2×y×0.5+(0.5)2==y2-y+0.25例4运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801三、随堂练习2，判断正误:〔1〕〔a+b)2=a2+b2〔〕〔2〕〔7-a)2=49-14a+a2〔〕〔3〕〔a+2b)2=a2+2ab+b2〔〕〔4〕〔a-b)2=a2-b2〔〕四、本节课你的收获是什么？五、作业习题14.2第2题完全平方公式—添括号法那么〔总第43课时〕教学目标1．知识与技能：掌握添括号法那么以及运用添括号法那么运算2．过程与方法:通过探索添括号法那么，培养学生解题能力，运算能力3．情感、态度与价值观:培养学生整体思想和类比思想重、难点与关键1．重点：添括号法那么和乘法公式的计算2．难点：灵活运用添括号法那么解决三项式运算教学过程一、复习引入请同学们完成以下运算并回忆去括号法那么．〔1〕4+〔5+2〕〔2〕4-〔5+2〕〔3〕a+〔b+c〕〔4〕a-〔b-c〕解：〔1〕4+〔5+2〕=4+5+2=11〔2〕4-〔5+2〕=4-5-2=-3〔3〕a+〔b+c〕=a+b+c〔4〕a-〔b-c〕=a-b+c去括号法那么：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里各项不变号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变号.也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．二、教学∵4+5+2与4+〔5+2〕的值相等；4-5-2与4-〔5+2〕的值相等．∴可以写出以下两个等式：〔1〕4+5+2=4+〔5+2〕〔2〕4–5–2=4-〔5+2〕左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法那么来呢？添括号法那么〔1〕a+b+c=a+〔b+c〕〔2〕a–b–c=a-〔b+c〕添括号法那么是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．例题教学例5运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac三、练习课本P111：练习：第1、2题。四、教师引导小结通过本节课的学习，你有何收获和体会？1、我们学会了去括号法那么和添括号法那么，利用添括号法那么可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算2、我体会到了转化思想的重要作用，学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比方由繁到简的转化，由难到易的转化，由解决未知的转化等等提公因式法因式分解〔总第44课时〕教学目标1．知识与技能：理解因式分解与整式乘法的区别；懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解2．过程与方法:由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步开展学生的类比思想；3．情感、态度与价值观:通过观察、比照等手段，培养学生善于类比归纳，开展学生的数学探究能力，通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，开展学生合作交流的良好品质。重、难点与关键1．重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式2．难点：正确找出多项式各项的公因式教学过程一、复习引入计算以下各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=二、教学请把以下多项式写成整式乘积的形式.〔1〕x2+x=(2)x2-1=把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解〔或分解因式〕.想一想：因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程.练习一理解概念(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).怎样分解因式:ma+mb+mc公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.说出以下多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低例1:把8a3b2+12ab3c分析：应先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提公因式进行分解例2分解因式分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.例3分解因式2a(y－z)－3b(z－y三、练习：1、分解因式〔1〕24x3y－18x2y；〔2〕7ma+14ma2；(3)－16x4+32x3－56x2；(4)－7ab－14abx+49aby；(5)2a(y－z)－3b(y－z)；(6)p(a2+b2)－q(a2+b+2、20042+2004能被2005整除吗?四、作业习题15.4P119页复习稳固第1题平方差公式法分解因式〔总第45课时〕教学目标1．知识与技能：使学生进一步理解因式分解的意义；掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。2．过程与方法:经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2﹣b2逆向变形，进一步开展观察、归纳、类比、概括等能力，开展有条理地思考及语言表达能力。3．情感、态度与价值观:通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式。2．难点：高次指数的转化、两种因数分解方法〔提公因式法、平方差公式〕的灵活运用。教学过程一、复习引入1、对于等式x2+x=x(x+1)：1)如果从左到右看，是一种什么变形？2)什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？3)如果从右到左看，是一种什么变形？二、教学问题：你能将a2-b2分解因式吗？要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=(a+b)(a-b)．多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式1.计算：〔1〕(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)=x2-1=y2-162.根据1题的结果分解因式：〔1〕x2-1=(x+1)(x-1)〔2〕y2-16=(y+4)(y-4)大家观察，这两个多项式，具备什么样的共同特点？3、归纳：能用平方差公式分解因式的多项式的特点：〔1〕多项式是一个二项式.〔2〕一项正，一项负.〔3〕每项都可以化成整式的平方。注意：整体来看是两个整式的平方差.a2－b2=〔a+b)(a-b)：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这就是用平方差公式进行因式分解。应用新知，尝试练习1、因式分解〔口答〕：①x2-4=________②9-t2=_________2、以下多项式能用平方差公式因式分解吗？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y24、例题教学例3.分解因式(1〕4x2–9〔2〕(x+p)2–(x–q)2解:原式=(2x)2–32解:原式=[(x+p)+(x–q)]·[(x+p)–(x–q)]=(2x+3)(2x–3)=(2x+p–q)(p+q)例4.分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).三、课堂小结通过本节课的学习，需要我们掌握和注意以下三点：1.用平方差公式分解因式的式子的特点:(1〕多项式是一个二项式.〔2〕一项正，一项负.〔3〕每项都可以化成整式的平方.2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.四、练习1、把以下各式分解因式：〔1〕25－16x2.〔2〕9a2－b2.2.〔杭州·中考〕分解因式m3–4m=五、作业：P117完全平方公式法分解因式〔总第46课时〕教学目标1．知识与技能：用完全平方公式分解因式。2．过程与方法:理解完全平方公式的特点；能较熟悉地运用完全平方公式分解因式；会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用；能灵活应用提公因式法、公式法分解因式。3．情感、态度与价值观:通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力重、难点与关键1．重点：用完全平方公式分解因式。2．难点：灵活应用公式分解因式。教学过程一、复习引入判断以下各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？(1)(a-3)(a+3)=a2-9;不是因式分解，是整式乘法(2)x2+x=x(x+1);是因式分解，提取公因式法(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);是因式分解，运用平方差公式(4)x2+4x+4=(x+2)2.是因式分解，方法？？二、教学问题：如何用符号表示完全平方公式？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2．今天我们就来研究用完全平方公式分解因式1.探究方法a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2．这种方法也叫做公式法.我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.2、区分运用完全平方式的特征：(1)三项；(2)两平方项同号；(3)另一项可化为2()().例1以下多项式能否运用完全平方公式分解因式吗？(1)-2xy+x2+y2;(2)-x2-4xy-4y2;(3)a2+2ab+4b2;(4)a2+a+.3、尝试分解例2试用完全平方公式进行因式分解：(1)16x2+24x+9;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.(3)–x2+4xy–4y2.(4)3ax2+6axy+3ay2三、练习1.教材第119页练习第1、2题.2.请补上一项，使以下多项式成为完全平方式：(1)x2++y2;(2)4a2+9b2+;(3)x2-+4y2;(4)a2++b2;(5)x4+2x2y2+.四、总结1.完全平方式的特征.2.分解因式的方法.如果有公因式，用提取公因式法；如果没有公因式，就看项数.假设两项，考虑能否用平方差公式；假设三项，考虑能否用完全平方公式.五、作业：P119习题14.3第3题十字相乘法分解因式〔总第47课时〕教学目标1．知识与技能：用十字相乘法分解因式。2．过程与方法:理解十字相乘法的特点；能较熟悉地运用十字相乘法分解因式。3．情感、态度与价值观:通过综合运用提公因式法，十字相乘法分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力重、难点与关键1．重点：用十字相乘法分解因式。2．难点：灵活应用十字相乘法分解因式。教学过程一、复习引入请直接口答计算结果：1.(x+2)(x+3)=2.(x+2)(x-3)=3.(x-2)(x+3)=4.(x-2)(x-3)=二、教学〔一〕、观察与发现(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab试一试：把x2+3x+2分解因式分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3解：原式=〔x+1〕〔x+2〕请大家记住公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例题指导例1、分解因式:x2+4x+3=(x+3)(x+1)x2-2x-3=(x-3)(x+1)例２：试将-x2-6x+16分解因式解题略提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。三、练习1、将以下各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5