整理圆单元测试题

圆复习总结大于半圆的弧叫做优弧〔一般用三个字母表示〕；小于半圆的弧叫做劣弧〔一般用两个字母表示〕直径是最长的弦，过圆内某一点最短的弦垂直于直径考点一、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：〔1〕平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。〔2〕弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。〔3〕平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧考点二、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点三、圆周角定理及其推论1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。考点四、点和圆的位置关系半径是r，点P到圆心O的距离为d，那么有：d<r点P在⊙O内；d=r点P在⊙O上；d>r点P在⊙O外。考点五、过三点的圆1、过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质〔四点共圆的判定条件〕：圆内接四边形对角互补。考点六、直线与圆的位置关系半径为r，圆心O到直线l的距离为d,直线l与⊙O相交d<r；直线l与⊙O相切d=r；直线l与⊙O相离d>r；考点七、切线的判定和性质1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。3、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。4、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。考点八、内切圆1、三角形与正多边形的内切圆：与三角形或正多边形的各边都相切的圆叫做多变形的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。〔2009〕4．边长为的正六边形的内切圆的半径为〔〕A．B．C．D．考点九、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位置关系：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-r<d<R+r〔R≥r〕两圆内切d=R-r〔R>r〕两圆内含d<R-r〔R>r〕4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。考点十、圆和圆锥的周长和面积1、圆的周长：C=2πR圆的面积：S=πR2弧长l=eq\f(nπR,180°)扇形面积S=eq\f(nπR2,360°)2、圆锥底面积=πR2圆锥侧面积=πRl圆锥总面积=πR(R+l)圆单元试题〔一〕一、选择题〔共30分〕1、如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是〔〕A、4B、6C、7D、8图1图4图3图2图1图4图3图22、如图2，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8cm，OF=6cm，那么圆的直径为〔〕A、12cmB、10cmC、1cmD、15cm3、如图3，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，假设∠B=60°，那么∠A等于〔〕A、80°B、50°C、40°D、30°4、如图4，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，假设PA=5，那么△PCD的周长为〔〕A、5B、7C、8D、105、在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为〔〕A、B、C、2D、36、⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是〔〕A、点A在⊙O内B、点A在⊙O上C、点A在⊙O外D、不能确定7、过⊙O内一点M的最长弦为10

cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为〔〕A、9cmB、6cmC、3cmD、8、如图5，⊙O的直径AB与AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，假设⊙O的半径为3，那么CD的长为〔〕A、6B、C、3D、图6图6图5图7图5图79、如图6，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，假设P点的坐标是〔2，1〕，那么圆心M的坐标是〔〕A、〔0，3〕B、〔0，〕C、〔0，2〕D、〔0，〕10、如图7，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，那么O1A的长是〔〕A、2B、4C、D、二、填空题〔共30分〕11、如图8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，那么∠AOC=。图8图912、如图9，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，那么∠BPC的度数为。图8图9图11图10图11图1013、⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为。14、在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，那么R的值为。15、如图10，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。假设AC=8cm，DE=2cm，那么OD的长为cm。16、如图11，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，那么OD=cm.图15图13图15图13图14图12图14图1217、如图12，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，假设∠B=20°,∠C=30°,那么∠BOC=.18、如图13，正方形ABCD内接于⊙O，点P在弧AD上，那么∠BPC=.19、如图14，∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm长为半径作⊙M，假设点M在OB边上运动，那么当OM=cm时，⊙M与OA相切。20、如图15，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，那么图中阴影局部的面积是。三、解答题〔共60分〕21、如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。22、如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保存作图痕迹).⑵假设将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.23、如图，⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为，求线段AB的长。24、：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。〔1〕如图，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是〔只需写出三种情况〕：①；②；③。〔2〕如图，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。25、如图24—B—17，AB是⊙O的弦〔非直径〕，C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD。26、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。〔1〕P是优弧CAD上一点〔不与C、D重合〕，求证：∠CPD=∠COB；〔2〕点P′在劣弧CD上〔不与C、D重合〕时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。27、如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为〔1，0〕，直线过点A〔—1，0〕，与⊙C相切于点D，求直线的解析式。圆试题(二)一、选择题〔此题共10小题，每题4分，共40分〕AUTONUM。以下命题中，正确的个数是⑴直径是弦，但弦不一定是直径⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆⑶圆周角等于圆心角的一半 ⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个AUTONUM．⊙O中，∠AOB＝∠84°，那么弦AB所对的圆周角的度数为〔〕A．42° B．138° C．69° D．42°或138°AUTONUM．如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，假设∠EOD=40°,那么∠CDF等于〔〕A．80° B．70° C．40° D．20°AUTONUM．．(08长春中考试题)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为〔〕A、10B、8C、6D、4AUTONUM．的半径为,弦∥,且，,那么弦AB,CD间的距离为〔〕.A．1cmB．7cmC．5cmD．7cm或1cmAUTONUM．如图，AD⊥BC于点D，AD=4cm，AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的直径是〔〕A．4cm B．12cm C．8cm D．16cmAUTONUM．如图，矩形与相交，假设AB=4，BC=5，DE=3，那么EF的长为〔〕A．3.5 B．6.5 C．7 D．8AUTONUM．假设圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，那么劣弧所对的圆周角等于〔〕A．45° B．90° C．135° D．270°AUTONUM．，如图，在中，，截的三边所得的弦长相等，那么=〔〕A． B． C． D．AUTONUM．〔08威海市〕如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，以下结论错误的选项是BOACDA．∠BOD＝BOACDB．∠BOD＝∠CODC．∠BAD＝∠CADD．∠C＝∠D 二、填空题〔此题共8小题，每题4分，共32分〕AUTONUM．在平面内到定点A的距离等于3的点组成的图形是.AUTONUM．如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，假设AC=2cm，那么圆O的半径为____________cm。AUTONUM．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点。有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。第三种是甲将球传给丙，由丙射门。仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.AUTONUM．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，那么该圆弧所在圆的圆心坐标为.AUTONUM．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点。有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。第三种是甲将球传给丙，由丙射门。仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.AUTONUM．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，那么该圆弧所在圆的圆心坐标为.AUTONUM．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上异于B、C的一点，那么∠BDC=．AUTONUM．如图，⊙D在直角坐标系且点D的坐标为〔4，4〕,⊙D过坐标系中的A、B、C三点，那么∠ABC=AUTONUM．(2008·达州市)如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，那么修理工应准备内直径是cm的管道．AUTONUM．半径为的圆O中有一点P，OP=4，那么过P的最短弦长_________，最长弦是__________，三、解答题此题共8小题，共48分〕AUTONUM．〔5分〕如图，：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？AUTONUM．〔5分〕如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。AUTONUM．〔5分〕如图，：⊙O的半径为5，弦AB长为8，弦BC∥OA，求AC长 AUTONUM．〔5分〕〔2008黄冈市〕如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？AUTONUM．〔6分〕如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．假设AB是⊙O的直径，D是BC的中点．〔1〕试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明;〔2〕在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？〔直接写出结论〕OOAUTONUM．〔6分〕如图.某货船以20海里∕时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16的航行到达，到达后必须立即卸货。此时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里∕时的速度由A向北偏西的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域〔包括边界〕均回受到影响。问：(1〕.B处是否回受到台风的影响？请说明理由：(2〕.为防止受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？(供选用数据：〕AUTONUM．〔8分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(AC))＝EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(CF))，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．(1〕求∠ACB的度数；(2〕求证：AE＝CE；AUTONUM．〔8分〕如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(AB))上一点，延长至点，使．(1〕求证：；(2〕假设，求证：．试题〔一〕答案一、选择题1、D2、B3、D4、D5、A6、A7、C8、D9、B10、C二、填空题11、30゜12、65゜或115゜13、1或514、15、316、317、100°18、45°19、420、三、解答题21、证明：∵AD=BC，∴弧AD=弧BC，∴弧AD+弧BD=弧BC+弧BD，即弧AB=弧CD，∴AB=CD。22、〔1〕提示：作∠AOB的角平分线，延长成为直线即可；〔2〕∵扇形的弧长为，∴底面的半径为，∴圆锥的底面积为。23、解：设∠AOC=，∵BC的长为，∴，解得。∵AC为⊙O的切线，∴△AOC为直角三角形，∴OA=2OC=16cm，∴AB=OA-OB=8cm。24、〔1〕①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。〔2〕连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，那么AD为⊙O的直径，∴∠D+∠DAC=90°。∵∠D与∠B同对弧AC，∴∠D=∠B，又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，∠DAC+∠EAC=90°，∴EF是⊙O的切线。25、证法一：分别连接OA、OB。∵OB=OA，∴∠A=∠B。又∵AC=BD，∴△AOC≌△BOD，∴OC=OD，证法二：过点O作OE⊥AB于E，∴AE=BE。∵AC=BD，∴CE=ED，∴△OCE≌△ODE，∴OC=OD。26、〔1〕证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=。又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB。〔2〕∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°。证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°。27、解：如下图，连接CD，∵直线为⊙C的切线，∴CD⊥AD。∵C点坐标为〔1，0〕，∴OC=1，即⊙C的半径为1，∴CD=OC=1。又∵点A的坐标为〔—1，0〕，∴AC=2，∴∠CAD=30°。作DE⊥AC于E点，那么∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=，，∴OE=OC-CE=，∴点D的坐标为〔，〕。0=—k+b，=k+b.设直线的函数解析式为，那么解得k=，b=，0=—k+b，=k+b.∴直线的函数解析式为y=x+.试题〔二〕答案一、选择题〔此题共10小题，每题4分，共40分〕1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D二、填空题〔此题共8小题，每题4分，共32分〕11．以A为圆心3为半径的圆12．13．第三14．〔2，0〕15．60°或120°16．22.5°17．5018．三、解答题此题共8小题，共48分