新北师大-八年级下-数学-第一章-基础辅导练习

2017/3/4八下第一章梳理知识：1、全等三角形:〔1〕定义：能够完全的三角形是全等三角形。〔2〕性质：全等三角形的、相等。〔3〕判定：“SAS”、、、、。2、等腰三角形:〔1〕定义：有两条的三角形是等腰三角形。〔2〕性质：①等腰三角形的相等。〔“等边对等角”〕②等腰三角形的顶角平分线、、互相重合。()③等腰三角形是图形。〔3〕判定：①定义②“”〔4〕等边三角形定义：的三角形是等边三角形。性质：①三角都等于②具有等腰三角形的一切性质。判定：①定义②有一个角是等边三角形。3、直角三角形:〔1〕定义：有一个角是的三角形是直角三角形。〔2〕性质：①“勾股定理”。②直角三角形两锐角。③直角三角形斜边上的中线等于。[来源,K]④在直角三角形中，30°角所对直角边等于。〔3〕判定：①定义②两锐角的三角形是直角三角形③“勾股定理逆定理”。4、角平分线:〔1〕定义：。〔2〕性质：①角平分线上的点相等。②三角形的三条角平分线，且到相等。〔3〕判定：到角的两边的点，在这个角的平分线上。〔4〕角平分线的作法：5、线段的垂直平分线〔1〕定义：一条线段的叫线段的垂直平分线。〔2〕性质：①线段垂直平分线上一点相等。②三角形三边的垂直平分线，且到相等。〔3〕判定：到一条线段两个端点的点，在这条线段的垂直平分线上〔4〕线段的垂直平分线的作法：6、命题：判断一件事的句子叫命题。命题有与两局部。互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的是另一个命题的，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的。7、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理．【单元测试】一、选择题〔每题2分〕1、到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的〔〕A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点2、等腰三角形的两边长分别为4㎝和2㎝，那么其周长是〔〕A.6㎝B.10㎝C.10㎝或8㎝D.8㎝4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，假设BF=AC，那么∠ABC的大小是〔〕A.45°B.50°C.55°D.60°5、如图，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，假设ＢＤ＝10ｃｍ，那么ＡＣ等于〔〕Ａ．10ｃｍＢ．8ｃｍＣ．5ｃｍＤ．2．5ｃｍ6、如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ，那么AC的长等于〔〕Ａ．ｃｍＢ．ｃｍＣ．ｃｍＤ．ｃｍ8、等边三角形的高为2，那么它的边长为〔〕A.4 B.3 C.2 D.59、以下由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是〔〕A.a=3，b=4，c=5 B.a=1，b=，c=C.a=9，b=12，c=15D.a=，b=2，c=10、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是〔〕A.5cm B.6cm C.cm D.8cm11、以下定理中逆定理不存在的是〔〕A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等12、以下说法正确的选项是〔〕A.真命题的逆命题是真命题B.每个定理都有逆定理C．每个命题都有逆命题D.假命题的逆命题是假命题二、填空题〔每题2分〕1、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度.2、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是__________________________。这条逆命题是______命题〔填“真”或“假”〕3、，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，假设BC=10cm，那么△ODE的周长.4、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC=4，那么PD的长为.5、如下图的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，那么正方形A、B、C、D的面积的和是．6、等腰三角形的周长是2＋，腰长为1，那么其底边上的高为_______．7、如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°那么∠DEC＝．8、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的时机相等，试想想凳子应放在△ABC的三条线的交点最适当．9、一个等腰三角形有一角是70°，那么其余两角分别为_________.10、等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_______________，这个逆命题是_________命题.11、，中，，那么的面积为_____．12、等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,那么它的高是.三、解答题1、：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.〔5分〕2、：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.证明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？假设正确，请写出每一步推理根据；假设不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。〔6分〕3、：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.〔8分〕4、如图，△是等边三角形中，.求高的长和△的面积.〔结果用根号表示.〕〔8分〕5、在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=A