断裂力学简介及材料典型强韧化机制

第六章断裂力学简介及材料典型强韧化机制§6.1断裂的根本概念§6.1.1断裂力学的产生和开展断裂是构件破坏的重要形式之一，影响材料断裂的因素很多，如构件的形状及尺寸，载荷的特征与分布，构件材料本身的状态及应用的环境如温度、腐蚀介质等，当然更重要的还有材料本身的强度水平。为了防止构件的断裂或变形失效，传统的平安设计思想主要立足于外加载荷与使用材料的强度级别的选用，根据常规的强度理论，只要构件服役应力与材料的强度满足(6-SEQ(6-\*ARABIC1)那么认为使用是平安的。其中σmax为构建所承受的最大应力；σb，σs分别为材料的强度极限和屈服强度，K1与K2分别为按强度极限与按屈服强度取用的平安系数。平安系数是一个大于1的数，其含义为扣除了材料中对强度有影响的诸因素对强度可能造成的损害作用，应当说这种考虑问题的出发点是合理的，也应当是行之有效的，因而多年来这种设计思想在工程设计中发挥了重要作用，而且还会继续发挥其重要作用。关于断裂力学的最早理论可以追溯到1920年，为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，Griffith提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果。σc=常数(6-SEQ(6-\*ARABIC2)其中，σc是断裂扩展的临界应力；a为断裂半长度。该理论非常成功地解释了玻璃等脆性材料的开裂现象，但应用于金属材料并不成功，又由于当时金属材料的低应力破坏事故并不突出，所以在很长一段时间内未引起人们的重视。1949年E.Orowan在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith公式提出了修正，他认为产生断裂所释放的应变能不仅能转化为外表能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比外表能大得多，以至于可以不考虑外表能的影响，其提出的公式为：σc＝＝常数(6-SEQ(6-\*ARABIC3)Orowan公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith公式的范围，而且同外表能一样，形变功U也是难以测量的，因而该式仍难以实现工程上的的应用。断裂力学理论的重大突破应归功于Irwin应力场强度因子概念的提出，以及以后断裂韧性概念的形成。1957年，Irwin应用了H.M.Westergaard在1939年提出的解平面问题的一个应力函数，求解了带穿透性裂纹的空间大平板两相拉伸的应力问题，并引入了应力强度因子K的概念，随后又在此根底上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的试验技术，从而奠定了线弹性断裂力学的根底。§裂纹及类型断裂力学是研究带有裂纹的物体在载荷的作用下裂纹扩展规律的一门学科。在本学科中，所谓裂纹含有更广泛的意义，除了物体中因开裂而产生的裂纹，还包括材料冶炼过程中的夹渣、气孔、加工过程中引起的刀痕、刻槽等。按裂纹存在的几何特性，可把裂纹分为穿透裂纹、外表裂纹和深埋裂纹。如果一个裂纹贯穿整个构件厚度，那么称为穿透裂纹，也称为贯穿裂纹。有些条件下，虽然裂纹并没有穿透构件厚度，仅在构件的一面出现裂纹，但假设其深度已到达构件厚度一半以上时，该裂纹也常按穿透裂纹处理。构件中的穿透裂纹常当作理想尖裂纹处理，即裂纹尖端的曲率半径趋近于零，这种简化偏于保守，但在实际应中比拟平安，所以工程上易于接受。假设裂纹位于构件的外表或裂纹的深度与构件的厚度相比拟小，那么称为外表裂纹。在工程中外表裂纹常简化为半椭圆形裂纹。裂纹处于构件内部，在外表上看不到开裂的痕迹，这种裂纹称为深埋裂纹。计算时常简化为椭圆片状或圆片状裂纹。在断裂力学中，裂纹常按其受力及裂纹扩展途径分为三种类型，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型。Ⅰ型裂纹即为张开型裂纹，如图6-1(a)所示，拉应力垂直于裂纹扩展面，裂纹上下外表沿作用力的方向张开，裂纹沿裂纹面向前扩展。工程中属于这类裂纹的如板中有一穿透裂纹，其方向与板所受拉应力方向垂直，或一压力容器中的纵向裂纹〔如图6-1〔b〕〕等。图6-SEQ图6-\*ARABIC1张开型〔Ⅰ型〕裂纹Ⅱ型裂纹即为滑开型裂纹。其特征为裂纹的扩展受切应力控制，切应力平行作用于裂纹面而且垂图6-SEQ图6-\*ARABIC2滑开型〔Ⅱ型〕裂纹图6-SEQ图6-\*ARABIC3撕开型〔Ⅲ型〕裂纹直于裂纹线，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展〔如图6-2〔a〕〕。属于这类裂纹的如齿轮或长键根部沿切线方向的裂纹引起的开裂；受扭转的薄壁圆管上贯串管壁的环向裂纹在扭转力的作用下引起的开裂〔如图6-2〔b〕〕等，均属于Ⅱ型裂纹。Ⅲ型裂纹即为撕开型裂纹。在平行于裂纹面而与裂纹前沿线方向平行的剪应力的作用下，裂纹面产生沿裂纹面的撕开扩展〔如图6-3〕。在这三种裂纹中，以Ⅰ型裂纹最为常见，也是最为危险的一种裂纹，所以在研究裂纹体的断裂问题时，这种裂纹是研究最多的。§6.1.3Griffith裂口理论从玻璃工业的实际经验中，Griffith认识到微小裂纹对玻璃强度有很大的影响，并从中得到启发，材料的实际强度比理论强度低得多的原因可能是由于材料中为微裂纹的存在。1920年，Griffith提出：①脆性材料中存在微裂纹，在外力作用下裂纹尖端引起的应力集中会大大降低材料的断裂强度；②对应于一定尺寸的裂纹a有一临界应力值σc，当外加应力大于σc时裂纹便迅速扩展而导致材料断裂；③裂纹扩展的条件是裂纹扩展所需要的外表功能由系统所释放的弹性应变能所提供。Griffith分析了物体中存在的裂纹长度对开裂应力的影响并首次得出了脆性材料中的这种定量关系。下面讨论Griffith的分析方法。设有一相当大的板状式样，单位厚度〔B=1〕，上下端施加均布载荷σ，到达稳定状态后把上下端固定起来，构成能量的封闭体系，此时板中储存的初始弹性应变能U0为U0=σεV=σV= 其中，σε为弹性应变能密度，表示单位体积物体中储存的弹性应变能，在此条件下,应力应变满足虎克定律ε＝;V为板的体积，E为杨氏模量。设想在板上割开一个垂直于拉伸方向的穿透裂纹，长度为2a，如图6-4所示〔假设为边缘裂缝时，长度为a〕，出现裂纹以后，裂纹的上下外表不再有应力，所以靠近裂纹表区域的应力、应变被松弛，系统将释放出局部能量，Griffith从整个试样的应力和应变分布计算了其释放的能量为U1＝-(平面应力—薄板问题)(6-SEQ(6-\*ARABIC4)U1＝-〔平面应变—厚板问题〕图6-SEQ图6-\*ARABIC4带裂纹的板状试样割开长度为2a的裂纹后，形成了裂纹外表，从而增加了外表能，设为单位面积的外表能，那么新增加的外表能为〔厚度B＝1〕U2＝4a(6-SEQ(6-\*ARABIC5)因此在形成裂纹后，平面应力条件下系统总的能量U为U＝U0+U1+U2＝-+4a(6-SEQ(6-\*ARABIC6)式〔6-7〕中，E，π，V，均为常数，所以系统内能是外加应力与裂纹长度的函数。下面考察系统内能与裂纹长度或外加应力之间的关系。将上式对裂纹长度a求一次偏微分，并使其为零，有(6-SEQ(6-\*ARABIC7)那么裂纹长度有一临界值ac，且(6-SEQ(6-\*ARABIC8)该式说明，当裂纹长度等于上式时，系统内能具有极值，其二次偏微分为所以当ac＝2E/πσ2时，系统内能有极大值，该式说明，当裂纹长度a<ac时，a增加会引起系统内能的增加，假设外界无能量补充，那么裂纹不会扩；假设a>ac，裂纹长度的增加会引起系统内能的下降，所以裂纹的扩展是自发趋势，裂纹将失稳扩展。由式〔6-8〕也可写成，当裂纹长度为定值时应力σ的临界值σc，即(6-SEQ(6-\*ARABIC9)该式说明，对应着物体内一定长度的裂纹a，存在着一个临界应力σc，当外加应力a>ac时，裂纹便会失稳扩展。将平面应变条件下的U1代入U=U0+U1+U2,按同样的方法可以得到平面应变条件下的临界应力与裂纹长度关系式，即(6-SEQ(6-\*ARABIC10)该式表示在平面应变条件下含裂纹长为2a的裂纹体的断裂强度。也可将6-9，6-10改写成：〔6-11〕式〔6-11〕的右边为常数相，均仅与材料本身的特性有关，由此可得出(6-12)该式说明，材料的断裂应力σ和材料中存在的裂纹的长度之积为一常数，该常数反映了材料抵抗断裂的能力。这是一个非常重要的结论，这一概念在断裂力学中得到了充分的利用与开展。应当注意的是，在Griffith公式导出的过程中，没有考虑物体在断裂过程中发生塑性变形而消耗的塑性变形功，所以上述公式仅适用于脆性断裂或裂纹顶端的塑性变形可以被忽略的情况。§6.2线性断裂力学—应力场强度因子断裂理论§6.2.1断裂力学平面问题的求解线弹性力学问题，可以简化为线弹性的平面问题，根据物体的几何形状特征和力的作用特征，线弹性的平面问题，可以分为平面应力问题与平面应变问题。在平面应力问题中，其求解方程数目为8个，其中有2个力的平衡方程，3个几何方程，3个物理方程以及形变连续方程，消去一些未知量要得到3个根本求解方程为〔X、Y为体积力〕(6-13)利用式〔6-13〕及问题的边界条件可以求出，，然后将其代入物理方程，便可求出应变分量为(6-14)其中，为泊松比；G为剪切弹性模量；；(6-15)§6.2.2应力场强度因子及裂纹断裂韧性前面已求出了I型裂纹在拉伸应力作用下裂纹顶端区域内的应力、位移，并可进一步通过物理方程求出其应变(求法略)，其解为(6-16)(6-17)将式〔8-29〕代入物理方程可求出应变有(6-18)式中，；G为剪切模量；为泊松比，平面应力条件下，平面应变条件下。分析上述各解的表达方式，其右边包含有三类物理量：一是由材料本身所决定的常数，如剪切弹性模量G，泊松比等，这些量只与材料本身的性质有关；二是裂纹顶端的位置坐标r、θ，当r、θ为一确定值，那么对应裂纹顶端一个确定位置，注意到r<<a，所以上述解答仅适合于裂纹顶端附近区域，这并不影响对整个物体在应力场作用下开裂行为的分析与讨论，因为裂纹的发生扩展正是在裂纹顶端附近区域进行的，三是外加应力与裂纹长度的复合参量，对于I型裂纹，习惯上采用上述定义即(6-19)分析式〔6-16〕～式〔6-18〕各式不难理解的物理意义。裂纹顶端附近区域内某一点的位置一旦确定，该点处的应力、位移及应变便由来确定。即控制親裂纹顶端应力、位移、应变场的大小，所以称为应力场强度因子，其下标I表示的是I型裂纹。同理，对于Ⅱ型、Ⅲ型裂纹问题，其应力场强度因子将分别使用KⅡ、KⅢ来表示。应当说明，式〔6-16〕、式〔6-17〕、式〔6-18〕虽然是由具有中心穿透裂纹的无限大板推导出来的，可以证明，该式不仅适合于上述特定情况，而且适用于所有的纯I型裂纹的应力、应变及位移场的分析。但应注意的是，由于各种I型裂纹的具体情况有差异，其应力场强度因子的表达式是不同的。几种不同长期保持的I型裂纹的表达式的一般形式为(6-20)其中，Y称为几何形状因子，其值随裂纹形态、试样形状与加载方式的不同而异，一般Y值在1～2之间，Y是一个无量纲的系数。§6.3线弹性断裂力学——能量平衡断裂理论§6.3.1裂纹扩展的能量〔释放〕率有两种方法可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题，一种是采用应力场强度分析的方法，其根本思路是考虑裂纹顶端附近应力场强度得到断裂条件；还有一种方法就是采用能量分析的方法，即考虑裂纹扩展的能量变化，建立能量平衡方程从而导出裂纹扩展时的能量判据，由此可以更清楚地揭示断裂韧性的物理意义。根据能量平衡理论，裂纹扩展时要消耗一定的能量，主要用于补偿以下两个方面能量的消耗，其一，裂纹扩展后，将有新的外表形成，所以要消耗一定的能量用于形成新的外表。设新外表单位面积需要的外表能为Г，裂纹扩展单位面积后，由于形成了上、下两个外表，需要的外表能为2Г；其二，有些材料在断裂前要发生一定的塑性变形，因而要消耗一定的塑性变形功，假设裂纹扩展单位面积所消耗的塑性变形功为Up，那么裂纹扩展单位面积时，需要总的能量R为R=2Г+Up(6-21)由于R为裂纹扩展时所需要的能量，所以R也称为裂纹扩展的阻力。既然裂纹扩展有一定的阻力，要使裂纹的扩展成为可能，系统应提供足够的应力。裂纹扩展单位面积时系统可以提供的能量为G，那么裂纹可以扩展的条件应为G≥R因为G是裂纹扩展单位面积时系统提供的能量，所以G也称为能量率，由式〔6-33〕，I型裂纹扩展的临界条件为GI=2Г+Up(6-22)其中，GI的下标I表示I型裂纹。对于金属材料，塑性变形功为Up比外表能为Г要大出几个数量级，由此与Up相比，Г常可忽略不计，在临界条件下，假设将2Г+Up用GIC来表示，那么断裂判据可以统一地写成.GI=GIC(6-23)该判据说明，在裂纹扩展过程中，如果裂纹扩展单位面积系统可以提供的能量GI小于裂纹扩展单位面积所需要的能量GIC，那么裂纹不能扩展，仅当GI等于或大于GIC时，裂纹失稳扩展。对于理想弹性材料可以不考虑其塑性变形功，所以GIC=2Г；对于塑性材料，与Up相比，Г可以忽略不计，那么GIC=Up。由于Г和Up都是材料固有的力学性能，所以GIC也是材料固有的力学性能指标，可以通过一定的方法来测量。由于GIC是表征材料抵抗断裂的一种性能，所以也称其为断裂韧性。下面进一步讨论GI的物理意义。设一裂纹体中裂纹扩展了面积ΔA，那么系统所提供的能量与裂纹扩展消耗的能量为GIΔA=RΔA裂纹扩展后，由于系统提供了裂纹扩展所必须的能量，系统的势能将下降，假设令u1，u2分别为裂纹扩展前后系统的势能，那么势能的变化为-Δu=u2-u1此即(6-24)该式说明，GI实际上就是裂纹扩展过程中系统势能的释放率。其释放的能量用于裂纹扩展所需的能量，所以GI应是裂纹扩展的动力，其单位为m·N/m2或N/m。在断裂力学文献中常称GI为裂纹扩展力，意为裂纹扩展单位长度系统提供的力，但应注意的是GI并不是“力”，而是单位面积的能量，即能量率。假设试样厚度为B，裂纹长度用a表示，那么裂纹扩展面积为A=Ba，将此式代入式〔6-24〕有(6-25)对于单位厚度试样，B=1，那么(6-26)上式是裂纹扩展能量释放率的一般表达式，该式说明了GI的物理意义，但在实际工程中难以应用该式，再能量平衡断裂理论中，希望在GI的根底上建立断裂判据，因此，需要求出可以满足工程应用的GI的表达式，解决GI的测量问题及判据的使用问题等。下面通过对两种特殊加载情况中系统势能、外力功及应变能的讨论建立GI的表达式。§6.3.1.1恒负荷下的GI表达式如图6-5〔a〕所示为一含裂纹板状试样，其原始长度为了l0，其厚度为单位厚度B=1，裂纹长度为a，现在试样下端悬挂一恒定负荷P，试样发生弹性伸长后其长度为l，因为是弹性变形，应力应变图6-SEQ图6-\*ARABIC5恒负荷条件模型图6-SEQ图6-\*ARABIC6试样中的弹性应变能符合虎克定律σ=Eε，即有所以令那么E为材料的弹性模量；A0为试样的横截面积；EA0反映材料弹性变形的抗力，常用以评定材料的刚度；C称为试样的柔度。由C=l0/EA0可以看出，C的大小与试样有效横截面积A0有关，亦与试样中裂纹长度a有关，裂纹长度a越大，A0越小，那么柔度C越大，所以柔度C为裂纹长度的函数，即C=C〔a〕(6-27)试样上施加恒负荷P后，其伸长为δ=l-l0，那么外力做功为W=Pδ(6-28)在外力P的作用下，试样发生弹性变形，那么试样内部将贮存弹性应变能，其数值等于如图6-7所示ΔAoB的面积，假设用e表示试样中的弹性应变能，那么(6-29)比照式〔6-28〕与〔6-29〕可知，在恒负荷作用下，试样的外力功比弹性应变能大一倍，即W=2e(6-30)假设上述试样在负荷不变的情况下裂纹扩展da〔如图6-5〔b〕〕，由于柔度是裂纹长度的函数，裂纹长度增加。那么F0下降，柔度增加，在同样的负荷P的作用下，试样又得到一个伸长dδ。那么外力功W'为(6-31)应变能为(6-32)现分析由于裂纹扩展da后整个系统的能量变化情况。〔1〕裂纹扩展需要克服阻力，GI是裂纹扩展单位面积需要系统提供的能量，所以裂纹扩展da需要的能量为GIda〔试样为单位厚度〕。〔2〕裂纹扩展后，外力功发生了变化，由式〔6-28〕、式〔6-31〕得dW=W’-W=Pdδ〔3〕弹性应变能也发生了变化，由式〔6-41〕、式〔6-44〕得注意到，GIda，1/2Pdδ，Pdδ均大于零，说明由于裂纹扩展da，这三者都增加，所以裂纹扩展过程中外力做功的增量一方面用于裂纹的扩展，同时又使系统的弹性应变能增加，由此有dW=de+GIda那么(6-33)比照式〔6-33)与〔6-24〕有u=e-W(6-34)该式说明了体系内能u、弹性应变能e和外力功W的关系，该关系也适用于其他情况。将式〔6-42〕代入上式u=e-2e=-e将上式代入式〔6-25〕，并设试样厚度为B，那么(6-35)式中，下标P代表恒负荷条件。将式〔6-29〕代入上式并注意到〔由δ=CP〕，那么(6-36)该式即恒外力〔负荷〕条件下的GI的表达式，上式中C为试样的柔度，C是裂纹长度a的函数。§6.3.1.2恒位移条件下的GI表达式现在讨论另一情况即位移条件下GI的表达式。设有裂纹体如图6-7所示，显示仪外力使其产生伸长δ后再两端固定，移去外力，将整个装置构成一个体系，就形成了恒位移条件。图6-SEQ图6-\*ARABIC7恒位移模型在此体系内无外力作用，外来功W=0，由式〔6-34〕得U=e-W=e(6-37)该式说明，该体系中弹性应变能就是其内能，将此式代入式〔6-25〕及A=Ba得(6-38)式中，下标δ表示恒位移条件。将此式与恒负荷条件下的GI表达式〔式6-47〕相比，两者相差一个负号。下面求，将试样由原始状态拉伸到固定时外力功以弹性应变能的形式贮存试样中，由式〔6-29〕可知，其弹性应变能e为所以(6-39)在推导上式时，注意到由于是恒位移条件，所以δ2可以作为常数移到偏微分号外面，将上式代入到式〔6-38〕，可得恒位移条件下的GI表达式，即(6-40)比照式〔6-40〕与式〔6-36〕，可见不管在恒负荷条件下，还是在恒位移条件下，两者的GI表达式具有完全相同的形式，同时还可以证明，当负荷P和位移δ均有微量变化时〔即既非负荷又非恒位移条件〕，GI的表达式也具有上式相同的结果。由以上讨论可以看出，GI表征着系统的弹性应变能对裂纹长度的变化率，其物理意义十清楚确。上一节中使用应力分析方法分析了裂纹顶端应力场，提出了应力场强度因子的概念，导出了裂纹体中裂纹失稳扩展的判据KI=KIC。本节从能量平衡的观点分析了裂纹扩展过程中能量关系。提出裂纹扩展的能量〔释放〕率的概念，导出了裂纹体中裂纹失稳扩展的判据GI=GIC。这两个判据描述的是同一个问题，只是出发点不同而已，因此它们之间不可能是互相孤立的，存在着某种联系，下面就以I型裂纹为例来分析这种联系。有一板状裂纹体试样，厚度为B，在垂直于裂纹的方向施加均匀应力后将板上下端固定，构成恒位移条件。设裂纹往前扩展了Δa，由于裂纹的扩展，系统中弹性应变能应释放，其松弛的弹性应变能为一Δe，显然裂纹扩展时释放出来的弹性应变能在数值上应该等于外力将裂纹闭合到原来的状态所做的功，因此，可以通过计算假设将裂纹闭合到原来的状态所需要的功来求出裂纹扩展后释放的弹性应变能。图6-SEQ图6-\*ARABIC8裂纹闭合功示意图通过计算得出下式：(6-SEQ(6-\*ARABIC11)可见在线弹性条件下，K判据和G判据是等效的。应当说明的是，可以证明它同样适用于所有其他的I型加载下的裂纹问题。§6.4弹塑性断裂力学—裂纹顶端张开位移COD§6.4.1大范围屈服问题与裂纹顶端张开位移前面已经讨论了线弹性条件下，裂纹扩展的判据问题，并得到断裂判据为此即所谓的K判据与判据。应力场强度因子和裂纹扩展的能量率是运用线弹性理论导出的，所以，，判据的使用条件只能是小范围屈服问题。什么是小范围屈服？可以导出裂纹前沿塑性区宽度为(6-42)由于上式中使用的是材料的值，所以表示的是裂纹失稳扩展时的塑性区宽度，其大小反映了塑性区的尺寸的大小，但是仅凭的数值还无法确定是否为小范围屈服问题，因为对同样数值的假设使用的是大试样，那么可能是小范围屈服问题；假设使用的是小试样，那么可能是大范围屈服问题。所以应当建立一个相比照拟的量用以确定究竟是大范围屈服还是小范围屈服的问题。由上式可看出，材料的塑性区尺寸与有关，根据大量实验结果，一般可以认为，以裂纹初始长度或试样厚度或试样韧带宽度〔为试样宽度〕与塑性区宽度的比值来确定是否为小范围屈服，假设(6-43)其中，F为试样的尺寸因素，即，或等。那么称为小范围屈服问题。在小范围屈服条件下，塑性区周围仍为广阔的弹性区所包围，所以线性断裂力学的分析仍然适用，但在有些情况下要对塑性区的影响进行适当的修正。例如，对某些超高强度材料，其值较高，值较低，在平面应变条件下，其塑性区尺寸由下式算出其数值很小，所以即使是对小型构件或薄壁容器也能满足小范围屈服条件〔式〔6-43〕〕，但是对于在许多条件下使用的中、低强度钢，其值较低，值较高，的绝对尺寸很大，所以在很多情况下，已属于大范围屈服甚至是整体屈服的问题，即使对其进行修正，线弹性断裂力学公式也不适用了。实际工程中，这类中低强度钢构件中仍可发生低应力的脆性断裂事故，于是就提出了如何解决大范围屈服的断裂问题，对这类问题的研究促进了弹塑性断裂力学的开展。由于弹塑性力学处理裂纹问题比拟困难，所以这局部内容的开展远不如线弹性断裂力学完善，目前对这类问题的处理方法一般是将线弹性断裂力学的概念加以延伸，在实验的根底上提出新的断裂韧性参量。这些参量可以分为两类，一类是能量或能量率的概念，即将G概念加以延伸，得到积分的概念，从而得到判据；另一类是从裂纹周围的应力及应变分析出发，以裂纹顶端张开位移作为判据来处理大范围屈服问题，此即为〔CrackOpeningDisplacement〕的概念。在弹塑性断裂力学的开展早期，人们在分析船体的断裂事故中发现当船板厚度较大时，断裂后其断口上90％的面积是结晶状断口，假设从该船板上取下小型试样，其断裂断口却是完全纤维状的韧性断裂。这一现象使人们想到由于板的厚度不同，对裂纹顶端塑性形变的约束是不同的，板的厚度增加对塑性变形的约束增加，那么板在断裂时的脆性倾向就会增加，于是人们设想，在一定的约束条件下，材料的开裂是由裂纹顶端的应变所控制的，当应变到达某一临界值时，裂纹才可能失稳扩展，所以与应力分析类似，人们试图用裂纹顶端应变量来描述材料抵抗裂纹扩展的能力，但是由于裂纹顶端的应变难以测定，而裂纹顶端的张开位移比拟易于测定，于是就开展了理论。要使成为裂纹扩展的抗力指标，建立的方法，需要解决如下几个问题：①找出裂纹顶端张开位移的表达式，即与裂纹尺寸()、外加应力及材料性能之间的关系；②裂纹顶端张开位移的临界值是否是材料的性能指标，如何测定；=3\*GB3③的工程应用问题。在理论分析及实验的根底上，上面几个问题都已解决，下面将分别进行讨论。§6.4.2线弹性条件下的裂纹顶端张开位移引入裂纹顶端张开位移的概念主要是解决大范围屈服条件下的裂纹判据问题，在这里讨论线弹性条件下的裂纹顶端张开位移问题，主要是明确的物理含义。前面已经分析了带有穿透型裂纹的板状物体在拉伸应力作用下的应力、位移场分别为(6-44)(6-45)其中，；；为弹性模量；为剪切弹性模量；为泊松比。在分析裂纹顶端应力、应变场时曾指出，在很多条件下，由于裂纹顶端发生塑性变形，其应力场将发生变化，不再完全满足由线弹性断裂力学导出的应力、应变及位移表达式，在小范围屈服条件下，可引入有效裂纹长度对塑性区进行修正。假设为实际裂纹的半长度，为设想裂纹增加的长度，那么有效裂纹长度为(6-46)另外可以导出(6-47)其有效裂纹长度可用图6-9表示，假设裂纹长度用代替，就可以不再考虑塑性区的影响，线弹性断裂力学的公式仍然适用。采用有效裂纹长度以后，裂纹顶端由移到时，原来的裂纹顶端处就要张开，那么就称为裂纹顶端张开位移，下面进一步求的表达式。图6-SEQ图6-\*ARABIC9裂纹顶端张开位移示意图设坐标原点由原来的裂纹顶端点移动到，原裂纹顶端在新坐标系的坐标为〔，〕，由式〔6-45〕及式〔6-47〕可求出点在y方向上的位移,平面应力条件下，将式〔6-65〕中弹性常数作一交换并由图6-9可求(6-48)应当注意的是,裂纹顶端张开位移仅用于Ⅰ型裂纹,所以下标Ⅰ可以省略,仅用而不记为。由式(6-48)可以看出,在小范围屈服条件下,与,具有等价性,,是材料常数,所以也是材料常数,也可以作为断裂判据,即在一定的条件下,当≥时裂纹失稳扩展。前面已述及,引入的目的主要是解决大范围屈服的断裂判据问题,上面导出的各式仍属于线弹性条件下的小范围屈服问题,但实验已经证明,在大范围屈服条件下,，判据都不再适用,但仍然适用.下面将进一步讨论大范围屈服问题。§6.4.3弹塑性条件下的裂纹顶端张开位移Dugdale应用Muskhelishvili用复变函数解弹性问题的方法研究了薄板拉伸时Ⅰ型穿透型裂纹顶端的塑性变形,导出了大范围屈服条件下的表达式,为方法的应用奠定了理论根底,这个模型即称为模型.由于该模型在1960年提出时,Barenblatt,Bilby,Cotlre及Swinden等人也对此模型进行过各种分析,所以该模型有时也称为模型或模型。设有一无限大板状物体,其中有一长度为的穿透裂纹,在板边缘沿y方向作用有均匀拉伸应力,在该应力作用下,裂纹顶端发生了塑性形变,Dugdale经过拉伸试验,提出裂纹顶端塑性区呈现尖劈带状特征,如图6-10中阴影局部,设裂纹加塑性区总长度为,塑性区以外仍为弹性区,所以这局部的应力仍可用线弹性断裂力学方法求解。图6-SEQ图6-\*ARABIC10D－M带状屈服模型现假设在外加应力的作用下,裂纹长度由延伸到,并以屈服区端点作为裂纹端点,那么原裂纹顶端点的张开量即为裂纹顶端张开位移,由于塑性区边缘为非自由外表,所以边缘处的应力不可能为零.由于塑性区是由塑性变形而产生的,其塑性变形应力为,所以塑性区边缘,均受张应力作用.假想把塑性区挖去,把,面按自由面考虑,那么相当于在,面上作用有压应力,使,平面不能自由移开,此时在塑性区顶端附近的应力场强度因子应由两个局部组成,一是在外力的作用下,裂纹长度为时产生的应力场强度因子′,由前面分析的结果(式(6-19))有(6-49)另一局部是由作用于三角形地区,即阴影局部上下外表的应力所产生的应力场强度因子其中，为负表示裂纹面边缘承受的是压应力。比照在线弹性断裂力学中平面应力条件下的塑性区尺寸有这比在线弹性断裂问题中的塑性区尺寸要大。还应该说明的是,在使用模型作弹塑性断裂分析时,应注意其使用条件,该模型是针对平面应力条件下,无限大板中含有穿透型裂纹进行讨论的,在应用于非板状物体的断裂分析时应进行适当的修正,而且如前所述,当的情况下,才具有令人满意的使用精度。§6.5弹塑性断裂力学—J积分理论§6.5.1J积分的回路积分定义前面提出的COD参量及COD判据以及由它所得到的一些关系式能有效地解决工程实际问题，特别是在中、低强度钢的焊接结构和压力容器的断裂平安设计分析中得到广泛的应用，但是，它毕竟不是一个直接的、严密的裂纹顶端弹塑性应力、应变场的表征参量，裂纹顶端位移的分析和直接测定都比拟困难。因此，Rice于1968年提出了J积分的概念。J积分是一个定义明确，理论严密的应力、应变场参量，像线弹性断裂力学中的应力强度因子一样，J积分即能描述裂纹顶端区域应力、应变场的强度，又容易通过实验来测定，所以它是弹塑性断裂力学中的重要参量。J积分有两种定义或表达式，一是回路积分定义，另一种是形变功率定义，在塑性力学全量理论的描述下这两种定义是等效的。本节将讨论回路积分定义，并证明其守恒性。设有一单位厚度的板状试样，其中有一贯穿裂纹〔如图6-11〕，因为这是一个板状问题，所以属于平面问题，对于单位厚度〔B＝1〕试样，由式〔6-26〕可知，裂纹扩展力为(6-50)又由式〔6-34〕可得到系统内能U，试样的弹性应变能e及外力功W之关系(6-51)设试样中的应变能密度为w，在试样外表取一面积元dA＝dxdy，那么面积元所对应的体积为：图6-SEQ图6-\*ARABIC11积分回路积分示意图体积元的应变能为试样总的应变能为(6-52)又设试样边界Г上作用有张力T，在试样周界上取一单元弧长ds，那么试样侧面面积元侧面面积元上的外力设边界Г上各点的位移为u，那么ds弧长上外力做功就等于位移矢量u和外力矢量T的点积整个试样边界上外力做功为(6-53)将式〔6-52〕、式〔6-53〕代入式〔6-51〕，有(6-54)由式〔6-93〕及上式可以证明〔证明较长，此处从略〕(6-55)其中，Г是有裂纹下外表走向上外表的任意一条途径，如图6-11中的Г＝ABC。上式在线弹性条件下是成立的，在弹塑性条件下，G已失效，但是对于任何弹塑性体〔即大范围屈服或整体屈服条件下〕，上式右边的积分总是存在的，这个积分即称为J积分，即(6-56)这就是J积分的回路积分定义。该式也可用张量符号写出,在张量符号记法中，x,y,z坐标轴分别用x1，x2，x3表示，位移u，v，w分别用u1，u2，u3表示，张应力矢量T在x,y轴方向的分量Tx，Ty分别用T1，T2表示。那么上式可记为写成求和约定式那么(6-57)§6.5.2裂纹顶端应力、应变场与J积分判据在线弹性断裂力学中可用应力场强度因子K来描述裂纹顶端的应力、应变场，即当裂纹顶端K因子到达临界值K1c时，裂纹那么失稳扩展，因此，K1c值即可作为材料断裂能力的参量。同样，在弹塑性条件下，要使J积分成为断裂准那么的有效参量，那么裂纹到达区域内的应力、应变场强度必须能由J积分值所唯一地确定，而且，当裂纹顶端应力到达使裂纹开始扩展的临界强度时，J积分也应到达其相应的临界值J1c。对于带裂纹体的弹塑性条件下的应力、应变分析是一个很复杂的问题，一般很难求得解析解。Hutchinson,Rice与Rosengren在塑性力学全量理论条件下，对幂硬化材料求得了局部解，证明了J积分同样地唯一决定着裂纹到达应力、应变场的强度，而且也具有奇异性；其应力、应变场可描述为(6-58)其中，σ0为材料的屈服强度；E为弹性模量；n为硬化指数；α,In为与材料有关的系数；Fij〔θ，n〕，Φij〔θ，n〕是与硬化指数n及θ有关的方程。由式〔6-58〕可见，裂纹顶端应力场与应变场的奇异性与硬化指数有关，应力的奇异性为阶，应变的奇异性为阶。在线弹性条件下，裂纹顶端区域的应力、应变场可描述为(6-59)其中，Fij〔θ〕，Φij〔θ〕是与θ有关的方程。由式〔6-59〕可见，裂纹顶端的应力、应变场由K1唯一地确定，在裂纹顶端，应力、应变都具有阶的奇异性。K1正是这种奇异性强弱的反映。比照式〔6-58〕与式〔6-59〕，可见两者在形式上十分一致〔且在式〔6-58〕中，当n＝1时，应力、应变的奇异性与线弹性情况相同〕，其中J与K1相当，这就说明，在弹塑性状态下，裂纹顶端附近的应力、应变场均由J唯一地确定，当裂纹顶端的应力、应变场到达裂纹开始扩展的临界状态时，J积分也到达临界值J1c，裂纹体即发生失稳断裂。因此，在弹塑性状态下，可用J积分作为参量来建立断裂判据，即(6-60)其中，J1c为平面应变条件下J积分的临界值。它是一个材料的特征参量，也称为断裂韧性。应当注意的是，由于J积分的守恒性的证明引入了附加条件，所以J积分的应用是有限制的。首先，J积分的守恒性要满足简单加载条件，不允许有卸载，从而也不允许裂纹发生亚临界扩展，因为裂纹的亚临界扩展会导致局部的应力松弛，所以式〔6-60〕仅表示裂纹的断裂韧性判据而不能用于裂纹扩展过程。J积分与其他的断裂韧性参量之间的关系如下：(6-61)临界状态下，有(6-62)上面两式说明了在线弹性条件下，J积分与K1,G1完全等效。在弹塑性条件下K1,G1均已失效，但J积分却仍然存在。§6.5.3J积分的形变功率定义前面讨论的用回路积分所定义的J积分虽然定义明确，而且是比拟严密的裂纹顶端应力、应变场参量，但是其表示的物理含义并不是很明确的，而且在计算与测定方面较困难，在工程应用上也不方便。J积分的另一定义方法是J积分的形变功率定义。这种定义物理意义比拟明确，而且可很方便地对各种裂纹试样的J积分进行实验标定，在工程应用上也比拟方便。形变功率J积分定义也是Rice首先提出的，其定义式为J=－(6-63)式中，积分回路C即为试样的边界围线；B为试样厚度；T,u为试样边界上的张力与位移；U为试样中的应变能；ds为试样边界上的微孤元。从形式上看，J积分的形变功率定义(式(6-63))与回路积分定义是不同的，但下面可以证明两种定义是完全一致的。如图6-12所示为两个切口试样。试样材料为线弹性体或非线弹性体。采用切口试样而不是采用含裂纹试样的目的是为了暂时避开裂纹顶端处的不连续点〔即r→0时的奇异点〕，以便于分析。当切口顶端的圆弧半径无限减小时，切口就无限逼近裂纹，因而所得结果可以适用于裂纹试样。图6-SEQ图6-\*ARABIC12具有不同切口长度的两个试样两个试样具有完全相同的外形，裂纹长度分别为a与a+Δa,下面来计算两个试样受到相同的载荷P的作用时其应变能的差量。由图6-12可见，试样(a)比试样(b)多出了一块对应于切口长度差量为Δa的阴影面积ΔD，试样(a)中的虚线对应于试样(b)的切口顶端边界DQC，并用符号Гt表示。于是，两个试样中单位厚度的应变能差值为(6-64)上述应变能的差量由两局部组成，其一是由于试样(a)比试样(b)大了ΔD的面积内所包含的应变能；其二是由于两试样裂纹长度不同，所以具有不同的柔度，因而在相同的载荷作用下，两试样的应变能是不同的。下面分别计算这两局部的差量。第一局部的差量即为ΔD面积内的应变能为其中，(εij)为试样(a)中各点的应变能密度。在Δa→0的极限状态下，上式可近似地表示为注意到，a,x1方向一致,Δa=dx1，上式右边即为微分定义，由此(6-65)第二局部的差量为其中，(εijΔεij)为试样(b)的应变能密度，因为试样(b)具有较长的裂纹，其柔度将增大，所以其应变能比(a)试样要大；Δεij为试样(b)中的任一点相对于(a)中的对应点的应变分量的增量；D为试样(b)的面积，也就是试样(a)扣除了ΔD局部以外的面积。当Δa→0时，Δεij亦趋近于零，于是上式变为(6-66)由此，两试样内单位厚度材料所接受的应变能密度总差量为其中，负号项表示试样(b)中缺少了ΔD面积内的应变能。将上式除Δa并取极限有将式〔6-65〕、式〔6-66〕代入上式有(6-67)下面进一步考察上式中等式右边的第一项，首先需要将坐标系作一变动，采用如图6-12(b)所示的原点随切口顶端移动的流动坐标系〔即原点随裂纹顶点的前移而移动〕X1,X2,它与原坐标系(x1,x2)的关系为x1=X1+a；x2=X2即X1=x1–a；X2=x2于是应变能密度，边界上某点的位移ui及边界上的应力Ti都是X1,x2,a的函数，那么有下面求解该项中的d/da。应变能密度的全微分可写成注意到前面所述的，(εij)是试样(a)的应变能密度，(εij+Δεij)是试样(b)中的应变能密度，Δεij为试样(b)中的任一点相对于试样(a)中对应点的应变分量的增量。dw那么是两个试样中相对应点(坐标均为x1,x2)的应变能密度之差，因此应有dx1=0,dx2=0,那么上式可记为(6-68)又因为dx1＝0由X1=x1–a有此即那么式〔6-68〕可记为有上式变为同理，ui,Ti对进行变换可以得到下式(6-69)再来考察积分，利用格林积分变换定理知，将此式代入上式即将此式移项，即有(6-70)其中，C为沿试样(b)的闭合边界围线。下面讨论上式等号右边的第一项，由于又由于由前式那么式〔6-70〕右边第一项为(6-71)有(6-72)比拟上面两式那么有(6-73)再将上式代入式〔6-70〕即得(6-74)由式〔6-69〕，有再将此式代入式〔6-74〕的项，并移项整理，得(6-75)由式〔6-67〕有将式〔6-75〕代入上式即得(6-76)下面再来分析试样边界回路C，如图6-19所示，试样(b)的闭合边界C可以表示为C=AOPBCQDA=Г0+BC+CQD+DA其中，Γ0是试样的外边界AOPB。由于BC及DA为切口自由外表，Ti=0，dx2=0(BC,DA平行于x1轴〕；在Γt=DQC上有Ti=0，但dx2≠0，而且，注意到Γt=DQC，积分与C回路中CQD积分相消，所以式〔6-76〕可写为注意到Γ0是试样外边界AOPB(图6-12(b))。其含义即为由裂纹下外表走向上外表的一条路径，其意义与J积分定义Γ的意义相同，所以上式中右边第二项即为J积分，由此即有(6-77)上述就是所要证明的关系式〔式6-63〕〕。式中由于积分是沿着试样边界进行的，其值也只与边界上力的矢量的分量Ti及位移分量ui的微商有关，因此按此定义计算的J积分比直接按回路积分定义式的计算要方便得多，也便于试验标定。§6.5.4J积分的物理意义前面已经证明了线弹性条件下J积分与裂纹扩展能量释放率G1之间的关系〔式(6-61)〕为该关系式说明在线弹性条件下，J积分与裂纹扩展能量释放能量完全等效，即J积分表示裂纹扩展过程中的应变能释放率，这即是线弹性条件下J积分的意义。下面通过对试样加载过程中裂纹扩展及能量变化，说明在非弹性体中J积分的意义。设有外形尺寸完全相同裂纹尺寸不同的两个试样，其厚度为B，裂纹长度分别为a和a+δa，在相同的载荷P的作用下，由于两个试样的柔度不同，其加载曲线具有不同的形式，如图6-13(a)所示，由于是非弹性体,P-Δ关系呈现非线性。图6-13非弹性体P-Δ曲线及形变功由该图(a)可以看出两个试样在加载过程中所接受的形变功的差量为所以其中，S表示面积。由于δΔ很小，P可以认为是AB间的平均应力。由上式，那么上式两边用Bδa相除，那么上式右边即为J积分，所以有(6-78)由此可见，曲线oA,oB之间阴影的面积即为JBδa.在恒位移或恒载荷条件下(图6-13〔b〕，(c)oA,oB曲线之间阴影的面积即表示两个试样之间形变功的差异。由式(6-78)有式中，Bδa表示两试样相差的裂纹扩展的面积；表示两试样间形变功的差异。由此可以说明J积分的意义为：对于弹塑性体而言，J积分表示两个具有相同外形、裂纹尺寸相近〔仅相差δa〕的试样，在单调加载到相同的位移或具有相同的载荷时所接受的形变功率的差异。所以在非弹性体条件下J积分的物理意义也是十清楚确的。§6.6材料断裂的裂尖场结构断裂力学的应力强度因子理论和Griffith能量理论为线弹性材料脆性断裂提供了重要的理论框架。Griffith理论成功地解释了玻璃、陶瓷等脆性材料实测强度远远低于理论强度的内在原因。Griffith指出：存在于玻璃陶瓷中的微裂纹是造成材料低应力断裂的根源。Irwin和Orowan对Griffith脆裂理论作了重大开展，证实了能量释放率可以用更加直观的应力强度因子来表征。提出了材料断裂韧性的新概念，从而为非理想弹性材料的低应力脆裂提供了理论根底。Rice，Cherepanov，Hutchinson，Rice和Rosengren所建立的J积分和HRR奇性场为弹塑性材料的断裂问题提供了重要的理论根底。但是这些理论建立在经典的连续介质力学框架之上，回避了裂纹尖端真实的物理过程，而把这些物理过程简单地归之为黑盒子。想要翻开黑盒子，弄清裂纹尖端的物理过程，必须对裂纹尖端区域材料的细微观结构和缺陷特征及其在外载作用下的演化过程作深入的了解。材料韧性与脆性行为及其转换机制是断裂物理的关键科学问题。90年代以来物理学家和力学家围绕着这个挑战性问题进行了大量的研究与探讨。近二十多年的深入研究，使我们清楚地认识到，裂纹尖端发射位错可能是确定材料韧性-脆性行为的最重要现象之一。最先提出裂尖发射位错概念的是Rice和Thomson。他们考虑了裂纹与位错之间的交互作用，建立了裂纹尖端发射位错的判据。在此根底上，Thomson、Weertman进一步提出了位错屏蔽概念。其后。许多人运用这些概念直接将裂纹尖端形变过程与断裂韧性的增加连续起来，获得材料韧、脆转变判据。固体材料的破坏状态方程涉及到宏观、细观、微观3个层次。材料破坏研究的多层次性决定了研究的长期性，使之成为力学界和材料科学界锲而不舍的跨世纪难题。材料的强韧化设计同样涉及到宏观、细观、微观3个层次，不同设计有其互补性。以断裂过程为主线，首先在宏观、细观、微观3个层次下展述其裂尖场结构的几何构象和场特征；进而分析不同层次下的断裂过程和耗能过程，并概述各层次的主要强韧化机制；最后讨论跨层次的强韧力学计算。断裂过程主要受裂尖场的制约。自裂尖顶端向外扩大，裂尖场随着物质描述层次的不同而呈现出如图6-14所示的结构。图6-14〔a〕描述了从宏观层次到细观层次的过渡，图6-14〔b〕描述了从细观层次到微观层次的过渡。为简单起见，仅讨论对称变形〔即I型〕的情况。如图6-14a所示，裂尖宏观场的外围由K场控制。K场是仅由应力强度因子K作为控制参量的弹性应力、应变和位移场。对小范围屈服的情况，裂尖区由环状的K场包围，这时外部的全部几何和载荷信息只能通过K值来影响裂尖区。假设裂尖区不能由K场完全包围，那么称为大范围屈服，这时外部的几何和载荷信息便可能直接影响裂尖区。在K场嵌含的宏观塑性区中，又有可能在裂尖附近重新浮现出一个以J积分为控制参量的裂尖塑性场，称之为HRR场。HRR场是静止弹塑性裂纹的尖端场，而扩展弹塑性裂纹图6-14裂尖场结构〔a〕从宏观的到细观的过渡结构；〔b〕从细观到微观的过渡结构尖端场的表述尚比拟复杂，细致的论述请参见文献。在宏观断裂力学中，还有对于弹性裂尖渐近场的第2项〔即T场〕和弹塑性裂尖渐近场的第2项〔即Q场〕的讨论，此处不再赘述。K场和HRR是在经典连续介质力学理论下推导出的，与材料内尺度和应变梯度无关的裂尖场。假设引进材料内尺度l，并在材料本构方程中考虑应变梯度的效应，便可在裂尖得到梯度塑性渐近场。该场仅在裂尖应变的特征变化尺度小于材料内尺度l时才起主导作用，其有效范围一般在假设干微米以内。梯度塑性渐近场多被HRR场包围，是一种介于宏观场和细观场之间的裂纹尖端场。对扩展裂纹，梯度塑性场的应力显著高于经典的弹塑性裂尖场，表征了裂尖处的高应变梯度对该处生成几何必须位错的抑制作用。该课题组在国际上首次得到假设干类弹性和弹塑性梯度材料裂纹尖端场的解析表达式，受到国际断裂界的重视，其中幂硬化材料梯度塑性的裂纹尖端场是国际上首次得到梯度塑性尖端场的解析表达式。上述成果对解释断裂过程的脆韧转变有指导意义。梯度塑性尖端场概括地考虑了材料内尺度的影响。假设要细致地讨论裂纹尖端区的损伤和离散塑性变形，便需要考虑嵌含梯度塑性尖端场之内的细观损伤区，如图6-14〔a〕所示。将该区放大如图6-14〔b〕所示，那么种种细观结构〔如位错、孔洞、微裂纹、界面等〕便显示无遗。对细观结构进行几何表征后，便可重新使用连续介质力学理论来进行分析。该类分析可得到细观损伤结构的演化规律。图6-14〔b〕中最靠近裂纹顶端的区域直接涉及到断裂时的原子别离过程。对这一区域的一个有效的描述方案是分子动力学。假设知道原子间相互作用力曲线，便可以在纳观上统一得到原子聚集体的点阵畸变、位错运动、原子别离、孔穴形成等断裂、损伤和塑性变形问题的解答。§6.6.1宏观层次：断裂的能量消耗强韧过程的宏观层次研究在于探讨断裂中能量消耗的分割。为简单起见，仅考虑准静态情况，并忽略断裂所伴随的声、光、热、电、磁过程中释放的能量。裂纹扩展时，构件中蕴含的能量流入裂纹尖端区。该能量一部份转化为断裂别离过程中所耗散的〔Irwin-Orowan意义上的〕断裂过程功，一局部转化为在该别离过程中由于裂尖区的高应力而激发的外围塑性耗散功，另一局部转化为断裂牵连过程〔如桥联过程〕中所耗散的功。后两局部的能量耗散往往远大于第一局部的能量，但第一局部的能量起阀门控制的作用。耗材的强韧化在于提高这三局部能量的总和。材料断裂能J积分的变化可作为强韧化的衡量指标。材料强韧增值的研究可归纳为起裂韧度的增值与扩展韧度的增值两个范畴。设材料中已存在一根裂纹。记该裂纹实现起裂所需的J积分值为JIC，该值与裂纹前方的细观损伤和裂纹的顶端轮廓有关。现讨论自裂纹起裂至稳恒态扩展这一过程中所产生的韧度增值△J=J∞-JIC，这里的J∞指稳恒扩展的J积分值，即J阻力曲线的水平渐近线。△J可通过能量积分来计算。选择一条围绕裂尖的闭合回路，其能量积分的奉献有四局部：〔1〕围绕裂尖的积分JIC；〔2〕外围道积分J∞；〔3〕桥联面上的积分；〔4〕尾区的积分。于是可得△J为(6-79)式中的x和y分别为平行和垂直于裂纹的坐标；δ为裂纹张开位移；σB为桥联应力；L代表裂纹桥联段；H为尾区高度；U〔y〕是坐标高度为y的物质单元从裂纹前方无穷远处随裂纹扩展而后退至裂纹前方无穷远处后的剩余应变能密度。式中第一项代表尾区积分对韧度增值的奉献，第二项代表桥联面积分队韧度增值的奉献，后一项还可以分解为基体桥联和第二项桥联的叠加形式。§6.6.2细观层次：断裂过程区与断裂路径细观层次的强韧化研究在于探讨断裂路径的细观几何特征。断裂过程区长期以来被视为一个黑盒子。断裂过程可分为解理、准解理和延性断裂三类。解理断裂过程可由Griffith理论相当精确地表达。准解理过程指位错发射和解理交替或共同出现的过程，它可能由周边介质的强约束或材料的率敏感性等因素造成，也可能由褚武扬等实验揭示的纳米裂纹形核机制造成。纳米裂纹形核机制包括裂尖无位错区的形成、位错在DFZ〔无位错区〕前的塞积、塞积位错应力场对裂尖应力峰的前移、纳米裂纹形核与主裂纹汇接等过程。延性断裂更为复杂。现有的撕裂准那么多为基于局部变形〔如COD，CTOA等〕的唯象准那么。由于扩展裂纹尖端奇异场的弱奇异性，能力型和强度型准那么往往在严格的意义上失效。流入裂尖区域的能量似乎全耗散于裂纹尾区的塑性变形，而无能量流入裂尖用于材料的别离过程，即所谓“Rice凝结”。塑性耗散与裂尖别离之间的能量分割需引入一个断裂过程区模型。目前往往用损伤胞元带的方法来处理延性撕裂过程的模拟。细观层次分析的另外一项任务是确定裂纹的扩展路径。对均匀的脆性材料，内聚单元是一种自身具备探寻断裂路径之功能的计算方案。对压电材料，可在力电耦合的理论下探寻裂纹扩展路径的偏折，对含有剩余应力的颗粒复相体，可采用准三维切片中的作用域连接法来一步一步地模拟裂纹扩展路径。对纤维或层片桥联复合材料的断裂路径，可按照分层断裂与基体断裂的选择准那么来确定断裂路径。§6.6.3微观层次：别离前的原子运动混沌强韧过程的微观层次研究在于探讨断裂别离时原子运动的特征。探讨在宏观力学气氛下，裂纹顶端原子聚集体作为动力系统从确定性运动转为随机或局部随机运动的规律；探讨原子振动混沌模式在裂纹顶端随应力强度因子历史的时间演化和空间传播特征；探讨裂尖各类原子运动形态与材料力学行为〔如韧脆转变行为〕的关系。该研究为原子层次的材料设计打下根底。对裂纹尖端原子的非线性运动的研究结果，揭示了裂尖原子运动的突变行为与混沌现象。现已发现：断裂所伴随的原子断键过程是一个突变过程。对各种材料可计算其突变释放能。假设该突变释放能接近粒子从破碎外表逸出的能量阀值，便可在热激活机制下导致断裂粒子发射〔fracto-emission〕。该过场可被实验量测，并可用来探测断裂的混沌特征。在准静态解理断裂前会发生原子混沌运动的前兆。该混沌过程由裂尖的K场所激发。所需的K场仅为准静态下理论断裂韧性值得一半左右。位错的发射也具有混沌特征，并形成位错云的时空结构。裂尖位错发生混沌所需的应力强度因子值亦为准静态理论值的一半。位错云指时空位置飘忽不定的位错概率分布。位错云之间可以出现少量重叠。材料韧脆转变决定于解理与位错发射两种混沌模式在时间演化和空间传播特征上的竞争。§6.7典型强韧化机制的力学原理强韧化机制的力学原理包括：裂尖屏蔽、裂尖形貌控制、尾区耗能控制、裂纹扩展路径控制。§6.7.1裂尖屏蔽在裂尖区存在着诸如位错、微裂纹、相变区、畴变区等的细观结构。裂尖屏蔽指利用这些细观结构使得裂尖的应力强度因子Ktip小于远场应力强度因子K∞的情况。裂尖屏蔽的力学原理模型既可以借助J积分来建立，也可以由计算细观结构对裂尖的交互应力强度因子来建立。§6.7.1.1位错屏蔽提出了由裂纹前方无位错区〔DFZ)前位错反塞积所驱动的准解理断裂理论。该模型解释了韧脆机制交织的准解理断裂，并可以定量地预测材料的断裂阻力曲线。对每一根位错，均考虑外载、裂纹外表和其他位错对它的相互作用，并由此得到诸位错在确定外载下的平衡构形。对系数的总能量取最小值，便可以得到裂尖发射位错的根数。得到位错平衡构形和位错根数后，便可以精确计算诸位错对裂尖的屏蔽效应。结果说明，在裂纹顶端存在一无位错区，在该无位错区前方的位错呈反塞积状分布。随K∞的增加，Ktip值先呈正比上升，在裂尖发射位错后由于屏蔽效应而使Ktip的上升经锯齿状波动而越来越慢，到达一极大值后随之下降。假设材料的本征断裂韧性大于该极大值，那么裂尖不断钝化，材料为延性；假设材料的本征断裂韧性小于发射第一根位错所需要的Ktip值，那么裂尖不断解理断裂，材料为脆性；假设材料的本征断裂韧性小于该极大值，但大于发射第一根位错所需要的Ktip值，那么裂尖在发射一定数量位错后再解理断裂，材料介于韧脆之间。对一类准脆性材料，计算说明可随主裂纹的钝化在裂纹前方某一处出现应力顶峰。于是该理论便成功地解释了纳米裂纹形核并随之与主裂纹集合的机制，说明了在细观与纳观断裂实验中所观察到的新现象。§6.7.1.2相变区屏蔽相变区屏蔽是精细结构陶瓷强韧化的主要途径之一。作为准备工作，建立了热弹性马氏体一类材料相变本构关系的统一热力学理论框架，在国际综述性力学年鉴《应用力学进展》上发表。综合采用高密度光栅、外表形貌仪和激光Raman微探针技术，发现了相变陶瓷在均匀及非均匀应力状态下的相变塑性局部化和相变过程中的材料失稳现象，从实验上研究了相变塑性局部化以体膨胀剪切带的形式生成并在材料中的传播方式。建立了描述单晶体马氏体相变的宏细观本构理论，舍弃了在文献中所建议的相变模型中关于相变应变平行于基体偏应力的假定，得到了更为严格的本构关系。自催化相变是新近试验揭示的一类远离平衡态的材料不稳定现象，如纯弯受拉边的树枝状相变区和裂尖前方的狭长相变区等。本课题组对自催化相变所涉及的增韧行为的研究说明：自催化的力学机制归因于相变软化、长程剪切效应和加载路径三者的关联耦合。引入双尺度微结构，可有效地控制自催化，显著提高含裂纹构件的失稳载荷。通过有限元计算揭示了相变剪切对静止裂纹具有负屏蔽效应。采用计及剪切效应的相变模型，进行了变形局部化分析，细致的参数研究揭示了复杂的临界相变行为。对于纯体膨胀相变材料，利用节点释放技术，进行了瞬态裂纹扩展的计算机仿真，得到了不同参数取值的阻力曲线。利用数值模拟展现了控制相变局部化传播方向