高考数学一轮复习第四章第讲三角函数的图象与性质配套课件理新人教A版

第3讲三角函数的图象与性质考点梳理1．“五点法”作图2．正弦、余弦和正切函数的图象和性质(下表格中的

k∈Z)函数y＝sinxy＝cos

xy＝tanx图象定义域_____________________RR(kπ，0)kπ增减增减增奇偶奇3.函数的周期性【助学·微博】两条规律(2)奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin

ωx或y＝Atan

ωx，偶函数一般可化为y＝Acos

ωx＋b的形式．在高考中主要考查三角函数的图象、周期性、单调性、对称性、有界性、奇偶性、函数的解析式与图象的关系以及三角函数图象的平移，题型以填空题为主，难度以容易、中档题为主，在对三角函数其他知识的考查中，直接或间接考查本讲的基本方法与技能．一个命题规律答案

2解析由题意|x1－x2|的最小值为半周期，所以最小值为2π.答案

2π考点自测答案

π考向一

三角函数的定义域、值域解析

(1)要使函数有意义，必须使sinx－cos

x≥0.法一利用图象．在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cos

x的图象，如图所示．[方法总结](1)对于含有三角函数式的(复合)函数的定义域，仍然是使解析式有意义即可．(2)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等式)．(3)求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴．(4)求三角函数最值，可以转化为y＝Asin(ωx＋φ)或二次函数在某个区域内的最值问题．【例2】(1)写出下列函数的单调区间及周期：考向二三角函数的单调性、周期性[方法总结]求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意先把ω化为正数．类似求y＝Acos(ωx＋φ)和y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间．考向三三角函数的奇偶性、对称性[方法总结]若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当x＝0时，f(x)取得最大或最小值．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当x＝0时，f(x)＝0.如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求x即可．(2)函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形，则φ＝________.考向四三角函数的最值[方法总结](1)形如y＝asin

x＋bcos

x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；(2)形如y＝asin2x＋bsin

x＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝asin

xcos

x＋b(sin

x±cos

x)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cos

x，化为关于t的二次函数求值域(最值)．(4)用导数法求三角函数型的最值问题是高考命题的一个新的亮点，特别在应用性问题中较为常见．关于三角函数图象与性质的考查，高考题中除与三角恒等变换综合外，一般只考一道填空题，这类题往往小、巧、活，求解过程要灵活应用各种思维方法和解题途径．热点突破12

三角函数性质问题的求解策略

[审题与转化]第一步：由f(－