锐角三角函数几个关系式

关于锐角三角函数几个关系式锐角三角函数定义正弦,余弦,正切,余切:

回顾与思考1bABCa┌c在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形中,并且三角函数值与边无关。第2页,共19页，2024年2月25日，星期天定义的应用1：取值范围：ACB0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA＞0cotA＞0abc第3页,共19页，2024年2月25日，星期天定义的应用2：增减性：ACB正弦和正切随着角的增大而增大，余弦和余切随着角的增大而减小第4页,共19页，2024年2月25日，星期天特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα300450600┌┌300600450450第5页,共19页，2024年2月25日，星期天3.互余两角之间的三角函数关系:直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.bABCa┌c则sinA=cosB或cosA=sinB.tanA=cotB或cotA=tanB.第6页,共19页，2024年2月25日，星期天4.同角之间的三角函数的关系平方和关系:bABCa┌c商的关系:倒数关系:第7页,共19页，2024年2月25日，星期天81.在一个直角三角形中，已知一条边和一锐角，或者已知两条边两个元素，才能求出其他元素。ABabcC什么是解直角三角形2.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．

一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解.第8页,共19页，2024年2月25日，星期天9（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°

（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC自主学习思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？1.在直角三角形中，我们把称为直角三角形的五个元素.两个锐角、三条边图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.第9页,共19页，2024年2月25日，星期天7.解直角三角形的分类：

选用关系式归纳为口诀：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除。第10页,共19页，2024年2月25日，星期天第11页,共19页，2024年2月25日，星期天第12页,共19页，2024年2月25日，星期天第13页,共19页，2024年2月25日，星期天（2）如果∠A为锐角，且，那么（）1.填空：若，则α＝_______度；若则α＝____________度；若,则α＝____________度．604530练习巩固2.选择题，（1）下列等式中，成立的是（）A.tan45°5′<1B.sin29°59′>C.tan60°1′<D.cos44°48′>A.0°<A≤30°B.30°<A≤45°C.45°<A≤60°D.60°<A<90°DD第14页,共19页，2024年2月25日，星期天第15页,共19页，2024年2月25日，星期天第16页,共19页，2024年2月25日，星期天第17页,共19页