高一上半学期第15周小测(答案版)

高一数学第1页，共4页高一级2014-2015年度第一学期第15周数学小测班级姓名学号成绩一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}2.函数的定义域为()A．B．C．D．3．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是()A．B．C． D．4．设，则()A、2B、C、D、5．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是A．B．C．D．6．一个直角三角形直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为()A．15π B．20πC．12π D．15π或20π7．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图)，A、B、C是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，∠ABC的大小是（）.A、90°B、45°C60°D、30°8．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(.)A．B．C．D．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为()A．90°B．45°C．60°D．30°10.判断下列命题，正确的个数为（）①直线与平面没有公共点，则；②直线平行于平面内的一条直线，则；③直线与平面内的无数条直线平行，则；④平面内的两条直线分别平行于平面，则A、0B、1C、2个 D、3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.的值是___________.112．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD.点E是SA的中点13．函数在的最大值是_________________514．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．三、解答题：（本大题共5小题，每小题10分，共50分）_12cm_12cm_4cm的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．16．如图，已知点E，F，G，H分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，求证：EF，HG，DC三线共点．17．已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.18．如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．正视图左视图俯视图19．如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.15．解：因为………………5分………………10分因为所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．………………12分16．证明∵点E，F，G，H分别为所在棱的中点，连接BC1，GF，如图．∴GF是△BCC1的中位线，∴GF∥BC1.∵BE∥C1H，且BE＝C1H，∴四边形EBC1H是平行四边形．∴EH∥BC1，∴GF∥EH.∴E，F，G，H四点共面．∵GF≠EH，故EF与HG必相交．设EF∩HG＝I.∵I∈GH，GH⊂平面CC1D1D，∴I∈平面CC1D1D.同理可证I∈平面ABCD.∴点I在交线DC上．即EF，HG，DC三线共点．17．解：，换元为，……5分对称轴为.………7分当，，即x=1时取最大值14，………10分得到………12分解得a=3(a=－5舍去)………14分18．解：（1）该几何体的直观图如右。。。。。。。。。4分（2）作斜高,连接,由正视图可知：。。。。。。。6分在中：。。。。。。。。。8分。。。。。。。。。10分。。。。。。。。。14分19．(1)解：俯视图如图58.图58………4分(2)解：所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2))×2＝eq\f(284,3)(cm3)………8分(3)证明：如图59，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，图59连接AD′，则AD′∥BC′.因