三角函数题型总结

题型一：三角形角平分线问题例1：AA5C中，D是BC上的点，AD平分/A4C,AAB。面积是AAD。面积的2倍。（1）求Sn£；sinC（2）假设M二1,DC二1,求昭和“的长;变式1：AD为AABC角A的角平分线，AB=3,AC=5,/ABC=1200，那么AD的长为.变2:在^ABC中，B=1200,ab=22,A的角平分线AD=<3,则AC=变式3:如图，在AA5C中，AB=2,AC=1,/A的平分线AD=1,求AA5C的面积S;题型二：三角形的中线问题例2：在AABC中，AB=2,AC=3,BC边上的中线人口=2,求AABC的面积S。变式1：在AABC中，/B=45。,AC=,10,cosC=注5(1)求sinA的值和边AB的长；〔2〕设AB的中点为D，求中线CD的长.cosC

cosA变式2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2b13cosC

cosA〔1〕求角A的值；〔2〕假设角B=1,BC边上的中线AM八7,求AABC的面积.6

类型三：三角形中屡次使用正余弦定理1、在A4BC中，a=吧,AB=6,a。=3,爻，点D在BC边上，4口=8D，求AD的4 ^长。变式1：如图，在AABC中，b=450,D是BC边上一点，且AD=10,AC=14,DC=6,那么48的长为变式2：在AABC中，AB=21,c=45。，点D在BC边上，且BD=9,AD=15,i么AC的长为。变式3：如图，在AABC中，sin^ABC=上3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC2 3变式4：在AABC中，ab=v2点D在BC上，BD=2DC,cos/DAC=孑1^,cosc=255，那么AC+BC= 。变式5：在AABC中，AB=2,AC=3，a=600；(”BC；(2)求sin2c的值；类型四：比值的计算1、AABC中，D是BC上的点，人口平分/BAC,且BD=2DC。（1）sinB■（1） ;sinC(2)假设/BAC=600,求B.那么变式1：在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,假设3a=2b,那么2sin2B2sin2B-sin2Asin2A的值为〔〕A、—1 B、1 C、1D、79 3 2变式2：在AABC中，a=4,b=5,c=6,则sin-^A= 。sinC变式3：在AABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，假设C=竺,则Ua=。3b变式4：在AABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，假设bsinA-aacosB=0，且b2=ac,则a±£的值为b变式5:在AABC中，AB-AC=3BA-BC，那么3nB=。tanA变式6：在AABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，bcosC+ccosB=2b，那么a=。类型五：三角形的面积公式1、假设锐角AABC的面积为10丫3，且AB=5,AC=8,则BC等于2、在AABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且打a=1,B=-，三角形的面积S=2,则c等于.43、在AABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，假设a2+b2=2a+6b一10,且c2=a2+b2+ab，那么AABC的面积为。4、在AABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且sin2B-sin2A=<3sinBsinC-sin2C(1)求角4的大小;(2)假设c=2，AABC的面积为v3，求a的值。5、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=4v2,B=45o,面积S=2,则b= 6、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,B=450,S =2,则sinA= AABC7、a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边，acosC+堤asinC—b—c=0。(1)求A;(2)假设a=2,AABC的面积为酒,求b,c8、a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边，a=bcosC+csinB。(1)求8；(2)假设b=2，求AABC面积的最大值。9、a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边，2cosC(acosB+bcosA)二c。(1)求6(2)若c=7v；7,AABC的面积为主3，求AABC的周长。210、AABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin(A+C)=8sin2B。2(1)求cosB;(2)假设a+c=6,AABC的面积为2,求b。11、AABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA+、.3cosA=0,a=2v7,b=2。(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD1AC,求AABD的面积。12、在AABC中，sinsin(C一A)=1,sinB=_L3(1)求sinA的值；⑵设AC=、用，求AABC的面积。13、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=-,b2—a2=1c2。4 2(1)求tanC的值；(2)假设AABC的面积为3,求b的值；14、AABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=a,J3b与n=(cosA,sinB)