二次根式导学案

第十六章二次根式16．1二次根式〔1〕〔第一课时〕教学目的：1、了解二次根式的概念，并根据二次根式的概念判断；2、求代数式有意义时，字母的取值范围。重点：二次根式有意义的条件。难点：二次根式有意义的条件。教学过程：一、复习，小组合作探讨。1、〔1〕如果X2=4，那么x=；⑵如果X2=3，那么X= ；〔3〕如果:2=a(a>0)，那么x=2、什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示?3、平方根具有哪些性质？一个正数有 个平方根，并且 ；0的平方根是 ；负数 平方根。4、〔1〕16的平方根是什么?算术平方根是什么？〔2〕0的平方根是什么？算术平方根是什么？〔3〕一7有没有平方根？有没有算术平方根？5、思考<a-va土-、；a分别表示什么含义？二、预习导学1、自主预习新课P2。2、思考：请你凭着自己已有的知识，说说对二次根式a的认识。3、导入新课，完成思考：〔1〕面积为3的正方形的边长为—，面积为S的正方形的边长为—〔2〕一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130,则它的宽是—m。〔3〕一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t〔单位：s〕，与开始落下时离地面的高度h〔单位：m〕，满足关系式h=5t2。如果用含有h的式子表示t,则t为三、小组合作探究_,万1、式子、3S<165%它们有什么共同特点？\52、二次根式的定义：3、二次根式有什么特点？例题1、说一说，以下各式是二次根式吗？(1)73T, (2)6, (3)7-^rr, (4)7~(5).、/xy，(6)2,a2+1, (7)、/5-

4、跟踪训练：判断，以下各式中那些是二次根式？4a+10, <0.04, aa2， v^5, aa， 3/8.5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？例题2、当x是怎样的实数时，以下二次根式有意义？⑴V：2x+4 (2)、；x2+1 (3)%.;X3总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：四、拓展训练1、当x是怎样的实数时，以下二次根式有意义?(2)X1(2)X1一x2+x..1 .. 一 2、已知二次根式।:-1有意义，那A(a,J-a)在第一象限。a五、课堂作业。1、判断以下哪些式子是二次根式。_ 我一3 (2)3.;21 (3)31；5m2 (4入a-2(a>2) ⑶7。-b(a〈b)(6入,x2+12、课本P5,第1、7题。3、选做题〔1〕假设J(a-5)2+J(2b+3)2=0 ，则而=〔2〕实数a,b满足a=v2b-1+v1-2b+1,求a和a+b的值。〔3〕已知：a-b+6与、a+b-8互为相反数，求a,b的值。教学反思：

16．1二次根式〔1〕〔第二课时〕教学目的：1、理解二次根式的性质：〔1〕va〔a三0〕是非负数；〔2〕〔Ja〕2=a〔aN0〕；〔3〕a22=a〔a三0〕2、会运用其进行相关计算。重点：会运用・口〔aN0〕是非负数、〔v2〕2=a6三0〕、2a2=a〔aN0〕进行相关运算。难点：理解v'Z〔aN0〕是非负数、〔J2〕2=a〔aN0〕、、五=a6三0〕。教学过程：一、课前复习1、以下各式是否为二次根式?ym2+1 v-n22、以下x为何值时，二次根式有意义?〔1〕 j-5X7x-3〔3〕---x2-3二、自主预习aa-2 qx2一4x+4〔4〕v'2x-5〔5〕x--2+、；2-x1、当X分别取以下值时，求二次根式7'’4-2x的值:(1)x=0;(2)x=1; (3)x=-1（0）2、〔（0）（笃）=（4）= 3）=〔2〕，；2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，、；2是一个平方等于2的非负数，因此有"2）2=2〔3〕归纳总结：二次根式的性质:1：3、例1、计算：〔1〕〔『1.5〕2 〔2〕〔2<5〕2跟踪训练:、 /\ （\ （少丫⑵“L品1二”[-3,/4、⑴探究:<0.12=〔2〕归纳总结：二次根式的性质2：(2)、：百5、例题2,化简:(2)、：百跟踪训练：〔1〕课本P4页练习〔2〕计算(1)—(1)—E(2:'x2-2xy+y2=(x<y)思考：(新)2与工a2的区别与练习课外练习：1、化简以下各式-3v49-3[T2v'4X10-4=[T2・式-5)2+(、；5)2=、a2b2(a<0,b<0)=2、实数p在数轴上的位置如下图，化简\：(1-P)2+(2-p)二次根式习题一一、选择⑸ya⑸ya2+2a+2,⑵。J—16，⑶,va+9，⑷qx2+1,⑹%-x〔x<0〕，⑺.v,(m-3)2。A、3个B、4个 C、5个D、6个TOC\o"1-5"\h\z2、如果:-工是二次根式，那么x应适合的条件是〔 〕飞3-xA、x三3B、x<3 C、x>3 D、x<33、化简：a-i|+(ja二3)2的结果为〔〕A、4—2a B、0C、2a—4 D、44、V,;(-2)T化简的结果是(b)(A)-2 (B)2 (C)±2 (D)45、使代数式8三万+.丹有意义的a的范围是〔 〕〔A〕a>0 〔b〕a<0 〔c〕a二0〔D〕不存在6、假设x-1+%x+>=0，贝Ux2006+y2005的值为：〔 〕〔A〕0 〔B〕1 〔C〕-1 〔D〕27、以下各式中一定成立的是〔〕A、｛(-3.7)2=(<3.7)2B、<m2=葭m)2C、xx2-4x+4=x-2 D、v,a2=a8、如果一个三角形的三边长分别为1、k、3,化简7-\4k2-36k+81+12k-31结果是〔 〕A、—5 B、1C、13D、19—4k、填空1、二次根式<21有意义时的x的范围是 2、假设x、y都为实数，且y=2008%/7-5+2007"=+1,则x2+y=

3、假设实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简III I 4a22-.<(a+b)2+|b一c|+|c-a1=。 aboc4、假设a+a=0，则a的取值范围是5、假设4ABC的三边长为a,b,c,其中a和b满足/H+b2-6b+9=0，则c的取值范围是 6、实数在数轴上的位置如图示，化简|a-1|+-式a-2)2= 。_,_,_LTOC\o"1-5"\h\z-LO1 27、假设2+2=2，则2+2)2的平方根为〔 〕A.16 B.±16 C.±4 D.±28、代数式3一«4一42的最大值是 。则化简&-21+|10、假设代数式\/-10、假设代数式\/-a》+\''Q-41的值是常数2,则a的取值范围是11、求以下二次根式中字母x的取值范围：；- 12 ；- »；4+1 : <24(1)v24一1,〔2〕,, -,〔3〕v2+4一,v2一4,〔4〕 -,〔5〕,v'42+3⑹——；—；.\4-5 4-1 2-4二次根式习题二〔A组〕1.判断题〔对的打“V”，错的打“X”〕〔1〕〔厂2〕2=-2〔2〕⑶〔飞2〕2=-2〔〕；〔4〕〔2I,〕2=2X2=1 〔〕2．下面的计算中，错误的选项是〔〕A.V0.0009=±0.03B.土\；0.0049=±C.<0.0225=0.15D.-,0.01693．以下各式中一定成立的是〔〕B．4．5.6.A.、:32+43．以下各式中一定成立的是〔〕B．4．5.6.A.、:32+42=v'32+<42=3+4=7_2

=3〕2=7．计算於-5）2-|5-1|..计算：\；（兀-4）2+肥-3）2；.计算：\；（\；2-⑼2+\；（Q+<3）2.10．计算：32+4249〔B组〕1．以下运算正确的选项是〔〕A.〔J—5〕2=-5 B.〔-、；5〕2=-5C.-\：'(—5)2=5D.\,：'(—5)2=52．下面的计算中，正确的选项是〔〕A.0.001=0.1； B.-JO9=-0.03；C.±<(—13)2=±13；d.)(兀一4)2=兀-43.以下命题中，错误的选项是〔〕 A.如果、:x2=5,则x=5;B.假设a〔aN0〕为有理数，则七万是它的算术平方根C.化简｛(3-兀)2的结果是兀-3D.在直角三角形中，假设两条直角边分别是三,2、；5，那么斜边长为5.计算、”11)2+|-ii|-yTK，正确的结果是〔〕A.-11B.11 C.22D.-22.〔-邛〕2-/+7(—2)^=；6