二次根式提高培优

知的点一；二次根式的辍念［知识要点］ -.二次根式的定义：形如点6的式子叫二次根式，其中厘叫被开方数，只有当r是一个非负数时，几才有意义..(J6)2=aa>0)•.公式《2二⑸」a(a-0)及函)2二aa>0)的区别及联系.—a(a<0)(1)表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数.〔2〕(而)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数.〔3〕v!2和(新)2的运算结果都是非负的.精典考题类型一：考察二次根式的概念〔求自变量取值范围)TOC\o"1-5"\h\z1、以下各式中，不是二次根式的是( 〕A.汨B.弋3^ C.<14 D.；22、二次根式有意义时的x的取值范围是。3、：y=cx+2+v—x—2+1，那 (x+y)2001= 。类型二：考察二次根式的性质(非负性、化简)4、代数式3—、-4―X2的最大值是。5、实数在数轴上的位置如图1所示，化简a-1+7(0—22=・・・・・・。6、把—4.3的根号外的因式移到根号内得;5—2国的平方根是。7、化简：;,；’(3-、；7)2+2V(<7—5)2+v；'(2—<7)2=。8、假设y=v：x-5+."-x+2021,那么x+y=9、假设x、y都是实数，且y=，5K+J三X+4，求xy的值。10、当a取什么值时，代数式，；2a+1+1取值最小，并求出这个最小值。11、假设Jx-y+y2-4y+4=0，求xy的值。12、假设|1995-a|+%.a-2000二a,求a-19952的值.13、假设-3WxW2时，试化简|x-2|+、,'1(x+3)2+«x2-10x+25。a是6整数局部，b是否的小数局部，求的值。假设、3的整数局部是a,小数局部是b,那么右a—b=假设R7的整数局部为x,小数局部为y,求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】.非负性：*a(a>0)是一个非负数.注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到..(va)2=aa>0)・注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a=(va)2(a>0)3.va23.va2=lal=a(a>0)一a(a<0)注意：〔1〕字母不一定是正数.〔2〕能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替.〔3〕可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.4.公式中晟=lal『(a>0)及由)2=aa>0)的区别及联系［一a(a<0)〔1〕表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数.〔2〕(京)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数.〔3〕和(-va)2的运算结果都是非负的.【典型例题】— —

【例4】彳假设a—2+bb_3+(c_4>=0，那么a-b+c二 .举一反三：1、假设、.正=3+(〃+1)2=0,那么m+n的值为。2、x,j为实数，且、E+3(y-2)2=0，那么x-j的值为( )A.3B.-3C.1D.-13、直角三角形两边x、y的长满足IX2—4|+x；y2-5y+6=0,那么第三边长为.4、假设a-b+1及削+2"4互为相反数，那么(a-b)2005= （公式葭:a（公式葭:a）2=a（a>0）的运用）【例5】化简：a-1|+(Q3)2的结果为1 )A、4—2aB、0C、2a—4 D、4举一反三：1、在实数范围内分解因式：X2-3=；m4-4m2+4= x4-9=,x2-2gx+2=2、化简：<3-<3(1-3))3、直角三角形的两直角边分别为<2和衣，那么斜边长为亘，翼翦戚皴修羽(公式的应用)【例6】x<2，那么化简、・；x2-4x+4的结果是

A、尢A、尢—2B、尢+2D、2-x举一反三：1、根式\：二3)2的值是()TOC\o"1-5"\h\zA.-3 B.3或-3 C.3 D.92、a<0,那么|4a—2a|可化简为〔〕A．－a B．a C．－3a D．3a3、假设2yav3,那么qGF-\：仁正等于〔〕A.5-2a B.1-2a C.2a-5 D.2a-14、假设a—3V0,那么化简专a2-6a+9+”a的结果是〔 〕(A)—1 (B)1 (C)(A)—1 (B)1 (C)5、化简\：4x2—4x+1—2x-3)得〔2a—7〕(D)7—2a〔A〕 2 〔B〕-4x+4 〔C〕—2 〔D〕4x-46、当@<1且aW0时，化简=7、7、a<0，化简求值:,：4+(a-1)2【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如下图，那么化简Ia—bI+'的结果等于〔〕 一―-「»baoA．—2bB．2bC．—2aD．2a举一反三：实数a在数轴上的位置如下图：化简：a-1+J(a-2)2= . । ।Ia। .-101 2［例8］化简b+脱―8X+16的结果是2X-5,那么X的取值范围是（）〔A〕x为任意实数 〔B〕lWxW4 〔C〕x，1 〔D〕xW1举一反三：假设代数式、；（2封+、:的值是常数2,那么a的取值范围是（〕A.a三4B.aW2C.2WaW4D.a=2或a=4【例9】如果a+-2a+1=1，那么a的取值范围是（ 〕A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.aW1举一反三：1、如果a+,口2-6a+9=3成立，那么实数a的取值范围是（〕A.a<0Ba<3;C.a>-3;D.a>32、假设Y仁3）2+X-3=0，那么X的取值范围是（ 〕〔A〕x>3 〔B〕x<3 〔C〕x>3 〔D〕x<3【例10】化简二次根式的结果是〔A〕J-a-2 （B）-<-a-2 （C）aa-2 （D）-Ja-21、把二次根式小二化简，正确的结果是〔〕\aA.［1—a B.-v--a C.-a-a D,va2、把根号外的因式移到根号内：当b〉0时，=；=。知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】 :1、最简二次根式:(1)最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式； 分母中不含根号.2、同类二次根式(可合并根式)：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数一样，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例11】在根式1)+从⑵4⑸小2-xy;4)427abc,最简二次根式是()3)1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)解题思路：掌握最简二次根式的条件。举一反三：1、 JM,碗,、：2P而，屈与17(a2+b2)中的最简二次根式是。2、以下根式中，不是最简二次根式的是1 〕••A.77 B.<3 CTD.<23、以下根式不是最简二次根式的是()A.aa2+1 B.2Xx+1 C.、4D.即4、以下各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？3a2bb (2) (3)\：x2+y2(4)V。—b(a>b) (5)K5(6)河

5、把以下各式化为最简二次根式:TOC\o"1-5"\h\z(1) ⑵445a2b (3)【例12】以下根式中能及书是合并的是（）A..<8B..<27,；5 D. ：1\12举一反三：1、以下各组根式中，是可以合并的根式是〔 〕A、"；'3和、18 B、C、a2b2b和\:、ab2 D、aa+1和上-a-12、在二次根式:①v12:②2、在二次根式:①v12:②J23;③\'3能及百合并的二次根式是。3、如果最简二次根式8及,；17F能够合并为一个二次根式,那么a二.知识点四：二次根式计算一一分母有理化【知识要点】 :.分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用<22=a来确定，如：、万与2,JE与、a+b,B及、F等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a+、b及a-、b,高+,b与”万八b,a£X+b\9与a£X-b6分别互为有理化因式。.分母有理化的方法及步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式;

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。［典型例题］【例13】把以下各式分母有理化TOC\o"1-5"\h\z⑴X (2〕 〔3〕 〔4〕屈【例14】把以下各式分母有理化〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕【例15】把以下各式分母有理化：〔1〕 〔2〕 〔3〕举一反三：1、，，求以下各式的值：〔1〕〔2〕X2-3町+y22、把以下各式分母有理化：〔1〕 〔2〕 〔3〕小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①瓜及几； ②而+加及小-痴;③口+再及厘一黄；④耀石十九道及搐及一六需③口+再及厘一黄；④耀石十九道及搐及一六需.知识点五：二次根式计算一一二次根式的乘除【知识要点】.积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。abb=7a•Jb〔a，0,b，0〕

.二次根式的乘法法那么：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。品-册=如.（心0,b20）.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根.二次根式的除法法那么：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。(a，0,b>0](a，0,b>0]注意：乘、除法的运算法那么要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.【典型例题】^―【例16】化简⑴<9716⑴<9716<16781•2V15(4)9xx2y2(X>0,y>0) ⑸ ,12X6672v'3〔3〕 〔4〕〔6〔3〕 〔4〕〔6〕〔8〕【例18】化简:(1)64(2)(«>0,Z?>0) (3)(x>0,y>0)(4)(x>0,y>0)【例19】计算:〔4〕<64【例20］能使等式成立的的x的取值范围是〔A、x>2B、x>0I知识点六：二次根式计算)D、无解二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数一样的二次根式(即同类二次根式〕的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.【典型例题】【例20】计算〔1〕—及—-2<75+2垃5-3'227;〔2〕j10

II可-;4-35；〔〔4〕I2633-*〔3〕<32—(3,—3,—2 -V28--通+-V147(2 4 7【例21】〔1〕3V=+x-y44x+4yx2-y2〔2〕〔3〕-《27(13-«2J-+J---J108a

3 Va V34〔4〕*+'・乐-/33 ；- 3-3二 〔5〕<81a3-5a7a+—<4a5a知识点七：二次根式计算一一二次根式的混合计算及求值【知识要点】1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化;【典型习题】:~T~/3.--b.b1、一aab5,(——、a3b)+31—b 2 \a4、4、(.,-;72+V).<3-7<62+“：36、(3+2V5)2-(4+45)(4—J5)、3/2y•〔-L〕:6\,x2y5、(2V3+3<2--v；6)(2v3—3<2+v6〕7、(2v6-5)i0(2j6+5)ii8、3m、9m-(10，mm1——\125-2m2 )(m>0)mmJd-4京+4 -2琮+1【例21】1.：1<a<2,求一三一十丁=1一的值.2.,求的值。.：d+1—4厘一28+1=0,求的值..求加-#的值._T犬-9+Jg-——25.x、）是实数，且'x十3 ,求5工+»的值.知识点八：根式比拟大小［知识要点］1、根式变形法当〃>0*>0时，①如果〃>人那么&>心；②如果〃<b,那么花<而。2、平方法当a>0,b>0时，①如果a2>b2，那么a>b;②如果a2<b2,那么a<b。3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比拟。4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比拟。5、倒数法6、媒介传递法适中选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进展比拟。7、作差比拟法在对两数比拟大小时，经常运用如下性质：①a-b>0oa>b；@a-b<0oa<b8、求商比拟法它运用如下性质：当a>0，b>0时，那么：①； ②【典型例题】 :【例22】比拟3V5及5<3的大小。（用两种方法解答）【例23】比拟及的大小。【例24】比拟v15-<14及<14-<13的大小。【例25】比拟V7-%；6及v6-6的大小。【例26】比拟、汗+3及囱-3的大小二次根式典型习题集一、概念〔一〕二次根式以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：J2、热、1、“方〔x>0〕、x邪、4/2、-2、、、xx+y（x，0,y，0〕.〔二〕最简二次根式.把二次根式;y〔y>0〕化为最简二次根式结果是（〕.A.咕〔y>0〕B.、,X〔y>0〕C.也〔y>0〕D.以上都不对'.化简、X+x2y2=.〔x，0〕.a化简二次根式号后的结果是 ..xy〉0,化简二次根式的正确结果为.〔三〕同类二次根式.以下二次根式：①<12・，②、在:③、：］:④工方中，及旧是同类二次根式的是（〕.A.①和②B.②和③C.①和④ D.③和④.在提、、、而、、3疯2、-2/中，及商是同类二次根式的有.假设最简根式3a戈标与及根式%2ab2-b3+6b2是同类二次根式，求a、b的值.n2V4m2-10是同类二次根式，求m、n的值.〔四〕“分母有理化〞及“有理化因式〞&+73的有理化因式是；x-后的有理化因式是-N-G的有理化因式是.〔1〕； 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕．二、二次根式有意义的条件：1.〔1〕当x是多少时，,；臼在实数范围内有意义？〔2〕当x是多少时，<2X73+,在实数范围内有意义？x+1〔3〕当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？〔4〕当时，E+有意义。.使式子、；而与有意义的未知数乂有()个.A.0 B.1C.2 D.无数.y=%二十%工+5,求x的值.y.假设尸x+d有意义，那么G=..假设有意义，那么m的取值范围是。.要是以下式子有意义求字母的取值范围〔1〕“；'= (2) (3)(5)'"―2+v2-x (62)-2x+1三、二次根式的非负数性.假设a++1+、:b-1=0,求a2004+b2004的值..<xFT+工；x二3=0,求xy的xx一y+y2-4y+4=0,求xy的值。四、 ^的应用.a，0时，、/a、(-a,、-苏，比拟它们的结果，下面四个选项中a<0正确的选项是〔〕.

A．B.aa2>J（-A．B.aa2>J（-a）2>-Ja2C．D.-ya2>a022=《（一a）2.先化简再求值：当a=9时，求a+6―2a+a2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（11-a）2=a+〔1-a〕=1;乙的解答为：原式二a+jq-a）2=a+〔a-1〕=2a-1=17.两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 ..假设I1995-aI+%:a-2000二a,求a-19952的值.（提示：先由a-2000，0,判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值〕.假设-3WxW2时，试化简|x-2|+（Xx+3）2+、/x2-10x+25。.化简a的结果是（〕.A.%：—a B.4aC.-—a D.-4a.把〔a-1〕中根号外的〔@-1〕移入根号内得〔〕.A.、1a-1B.%]-a C.-《a-1 D.-<1-a五、求值问题:x=v15+”7,y=x/15-/,求x2-xy+y2的值a=3+221,b=3-22,，那么a2b-ab2=.a=33-1,求a3+2a2-a的值4x2+y2-4x-6y+10=0,求〔+y2（土〕-〔x?、,：1-5x、;2〕的值.<5-2.236,求（<80-J|〕-〔 +〕的值.〔结果准确到0.01）先化简，再求值.（6x、；,2+）-〔4x户+3：3Xxy），其中x=2,y=27.

当x二时，求+的值.（结果用最简二次根式表示）x2-3x+1=0,求的值。六、其他.等式％：X+1.。二T=«E成立的条件是（〕A.xN1B.xN-1C.-1<x<1D.xN1或x《-1.，且x为偶数，求（1+x）的值..计算（JX+、，口〕〔。-\/E〕的值是〔）.A.2 B.3 C.4 D.1式X式X-2)2二X-2那么x的取值范围是,那么x的取值范围是。.假设=（'，a）2 ,那么a的取值范围是。.设a=v3_”,b=2-0,c=忑-2,那么a、b、c的大小关系是。砺是一个整数，那么整数n的最小值是。、1-1的整数局部为a,小数局部为b,试求（五+a%+1）的值

七、计算1.•(一)4-4-()X(a>0)4.4.aa—b a+b—2弋ab—a(——7b 7a—b5 x#-y6—Wx+9x.-y+y、；x y<x-x"y6.a+6.a+2X：ab+b八、应用八、应用1.铁路基的横截面是梯形ABCD,如图，AD二BC,CD=8cm，路基的高度DE=6cm，斜坡BC的坡比为1：、；3，求路基下底宽AB的长.如图，扶梯AB的坡比为4；3,滑梯.如图，扶梯AB的坡比为4；3,滑梯CD坡比为1：2,AE=6cm,BC=5cm,一男孩从扶梯A走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D,共经过多少路程?.如图，方格纸中小正方形的边长为1,AABC是格点三角形，求：（1）AA8C的面积（2）AA8C的周长；⑶点C到AB的距离。二次根式新题型近几年的中考数学试题围绕二次根式出现了许多重素质、考能力的新颖题型，归纳起来，主要有以下几种。一.开放求值题例1.请先化简以下式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜爱的数代入化简后的式子中求值。Xx-1.I11x-1xx2-x解：原式=士！+」x-1 、；x2-xxx-1 「 7T= x1x(x-1)x-1 ,Ix(x-1)x-1—、:x当x—2时，原式—.v2;当x—3时，原式-3。评注：将一道常规的条件求值题，稍加改编，成为开放求值题，其意境截然不同，可贵之处不但在于从更高层次上考察了学生缜密思考〔改编的同时，暗设陷阱x>1)、灵活运用知识的能力，而且表达了人文关爱，利于激发兴趣，缓解考试压力。二.计算器操作探索题例2.用计算器探索：按定规律排列的例2.用计算器探索：按定规律排列的组数：大于3，那么至少要选大于3，那么至少要选。如果从中选出假设干个数，使它们的和个数。解析：由于各数据的分母依次增大，故这组数据依次减小，根据题意可选前面数值较大的数据求和。由计算器可求得：11111+―=+―=+——+—―x3.2>3。<2 <3 <4<5・•・至少要选5个数，故填5。例3.借助于计算器可以求得」而二,J443+32,<4443+332,444442+33332，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜测"4…42+33…32=。? V ' ^ V '2003个2003个解析：v142+32=5，J442+332=55，<4442+3332:555，V44442+33332:5555观察以上各式，易发现等式左端被开方数各加数的幂底数位数及等式右端的数的位数一样，于是可猜测：,144…42+33…32=55…5,- ^---V—' -^V^'卜2003个2003个2003个评注：养成正确使用计算器的习惯，能熟练地运用计算器去完成复杂的运算或探究性问题，是国家数学课程标准和数学大纲的要求。从上述两例中可看到，由于使用了计算器，防止了繁冗、重复的运算过程，大大提高了解题效率，计算器进课堂、进考场是时代的要求，学习的需要，应引起高度重视。三.读图计算题例4.在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽，它的主体图案是由一连串如下图的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形。4A是等腰直角三角形，且12=AA=AA=AA=-=AA=1,请你先把图中其他8条线段的长1 12 23 34 89计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。0A.oa4口At叫oaqAv解析：观察图形可知，待求线段既是前一个直角三角形的斜边，又是后一个直角三角形的直角边，因而利用勾股定理可求出各线段的长依次为姮、色2、5.6、、；7、2.<2、3，它们的积为22xv3x2x<5x66x、；7x222x3=7270。。

评注：解这类题的关键是结合题设读懂图，从图中获取信息，借助数形结合，就能迅速、正确地找到解题途径。四.阅读判断题例5.化简_3_时，甲的解法是:―5+v2；―5+v2；355-v-2乙的解法是：=<5+j2以下判断正确的选项是〔〕A.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确A.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确解析：正确答案应为C。甲采用分母有理化的方法，而乙采用分解约+a+a2—2，其中a=1〃，甲、5例6.对于题目“化简并求值：工+|:」aaa2乙两人的解答不同，甲的解答是:in71『1丫+ +a2—2=+1—aa\a2 aaJ1 1 2 49=—+——a=——a=——aa a 5乙的解答是:1n71『1¥++a2-2=+1a—aaa2 a八aJTOC\o"1-5"\h\z1 1——+a———a——aa5谁的解答是错误的？为什么？解析：解答此题的关键是对于式子、『1—a丫脱去根号后，得到1—a,aJ a还是a-1。这就必须要明确1—a是正还是负。a a1•/a―-51a1a故乙的解答是错误的。评注：这两道题风格清新，考察面宽广，从分母有理化、二次根式的性质、二次根式的化简等根底知识、根本技能到思维的灵活性、深刻性、批判性等方面都进展了考察。解答时要慎重思考，仔细甄别。这类题有利于学生养成对待问题认真负责、一丝不苟的态度。

六.归纳、猜测题例7.观察以下各式：:'3+3二,■ 4 64 /,■ 4 64 /：4.4+——,,,———4.—,15115\T5你能得出怎样的结论？并给出证明。解析：仔细观察，不难发现每个算式左边根号内的整数、分数的分子及右边根号外的整数、根号内的分数的分子都一样，而分母比分子的平方少1，故得结论为〔〕nn n3 1ni，n+ —. —n' n2—1 \n2—1 \n2一1（n>1的整数）证明：,nnn3证明：•••n' ―.. \n2-1Vn2-1,'n3-n+n\n2—1:n(n2-1)+n1n2—1■n-n:.n- ―:n+ \n2—1 \ n2—1评注：归纳、猜测题，常常是从简单情形入手，通过对假设干特例的观察、分析，从中类比、归纳，发现其中的规律，进而猜测出具有一般规律的结论，并对结论的正确性给予验证或证明。七.阅读理解题例8.观察以下分母有理化的运算: -=-1+v2，—= -=-22+v：3,1+.<2 丁2+/3—= =—%：3+x-4， ，.<3+.<4:—-,2001+.,.2002，<2001+20022. 1.—二―、,■12222+.<2003，七2002+,.2003利用上面的规律计算:(1 1 1 ... 1 1 ) -+-；= ^+-；= ；=+ +-, , +-, ,11+72 J2+<3 J3+J4 .72001+42002 J2002+^2003)解析：要计算的式子有两个因式，第一个因式可根据题中给出的规律求得(1+<2—<2+..5—<3+<4—…+j2002—J2002'+、:2003)=—1+、；2003・•・原式=(1+.2003X+<2003)=2002例9.阅读下面的问题及解答：问题：化简(2+.会+石)+Q+、3—、.：5)+(2-、/3+、；5)J,.-,2+、达+3)解：设x=v'2+v3，y=v'2-v3那么X2+y2=10,于是!原工式=(x2+2、j：5x+5)+(x2—2.5x+5)+(y2+2%：5y+5)+(y2—2j5y+5)=2（x2+y2）+20=40从上面的解答可以看出，一个很复杂的根式，化简的结果却是个简单的有理数，做完这道习题后，现在请你当一回教师，编四个类似的二次根式的化简题，要求满足以下两个条件：〔1〕题目是由<2，△三这三个无理数（或是其中两个〕经过各种运算组成的〔每题要包含加、减、乘、除、乘方几种运算中的一种或几种运算，如晨+.2X;3—<2）=1等，在你编出的四道题中，不能漏掉了五种运算中的某一种运算〕。〔2〕化简的结果是一个有理数。解析：阅读材料介绍了解决此题的一个方法——构造共轭因式。因此，利用共轭因式的积、商、平方或结合其他手段来尝试编拟符合条件的二次根式化简题，如：〔1〕（5+、/2X/5—、/2）=3；〔2〕（5+J3）+（；5—3）=16；⑶（；3+,;2）・（3—<2）=1；〔4〕v3—2 热+〔4〕 +- =10;<3+<2 <3—%：2（2+小）_（J+.右+、5Xa+v：3-石）⑺已-3）/$=5（；3-&）-人3+22）+2<10=0评注：阅读理解题取材广泛，是考察学生根底知识及其综合素质的热门题型。它一般由两局部组成：一是阅读材料，二是考察内容。根据阅读内容、考察目标的不同，又可分为许多题型。例8、例9都属于知识性阅读题，即通过阅读给出的材料，理解并掌握方法，进而应用方法解答题中设置的问题。这类题对学生的阅读理解能力、自学能力、创新应用能力等都有较高的要求。过关测试一、选择题：.假设在实数范围内有意义，那么m的取值范围是()。A.mN2 B.m>2 C.m<2 D.m<2.假设必示十斤子=3,那么x的取值范围是()。A.x=0 B.-Kx<2 C.xN2 D.xW—1

.二次根式V可、等、T的大小关系是（LTOC\o"1-5"\h\zE — 走A. ^5 < ^ < I- B.V5<^5<TVs /£ _^_C. 丁 <寸与〈有 D.T<V5<\54.以下式子中，正确的选项是（LA.（75-3）[75+3）=2 B.5+X/二5C.2X（二2收一1 D.（2—石）（2+君）2=-2—有.使等式成立的实数a的取值范围是（L工TOC\o"1-5"\h\zA.aW3B.a^2,且aW3 C.a>3 D.a[.以下各组二次根式,S>0]中，属于同类二次根式的是（L和JI 2d J」-和Jl% 口」三和龙A.、口 C.Y勿 V2.当0<x<2时，化简2的结果是（L三匹 A三叵 C.YD叵口.4（2—工）叵A.x 工 x x.甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：I0忑T （0+柩）a^/ab-3 （4-b'）1g甲：二（而一胡）（石+忑）=a-ba-b ；.VaVS-而..VaVS-而.乙：=忐-倔其中，其中，〔〕。A.甲、乙都正确C.只有甲正确B.甲、乙都不正确D.只有乙正确.以下运算正确的选项是1 ]4P27=3(4P27=3(n—3.14)0=1C.D.99=±3.m化简的结果是（ ）A.2 A.2 B.24211.估计的运算结果应在1到2之间3到4之间C.—2躯 D.±2^/2B.2到3之间4到5之间二2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A.x>2 B.x>2C.x<2D.x<2二、填空题：1.a、b在数轴上的位置如下图，次+ —|b-a|的化简结果是。2假设xW0,yW0,那么必=一，而成立的条件是。.m是小于10的正整数，且源目与龙可化为同类二次根式，m可取的值有。.如果xy二五，x—y=5>/2—1,那么〔x+1〕〔x—1〕的值为。.x=12,x= 。.假设@<—2,的化简结果是。三、解答题.计算：+<3[*；3-66〕+<8.计算：（