固体物理XX题库

一、填空固体按其微构造的有序程度可分为 、 和准晶体。组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为 ；组成粒子TOC\o"1-5"\h\z在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 。在晶体构造中，所有原子完全等价的晶格称为 ；而晶体构造中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 。晶体构造的最大配位数是 ；具有最大配位数的晶体构造包括 晶体构造和 晶体构造。简单立方构造原子的配位数为 ；体心立方构造原子的配位数为 。NaCl构造中存在个不等价原子，因此它是晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 格子套构而成的。金刚石构造中存在 个不等价原子，因此它是 晶格，由两个 构造的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有 个碳原子。以结晶学元胞〔单胞〕的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为 指数。TOC\o"1-5"\h\z满足少石=2企」2兀当当二，时(i,j=1,2,3)关系的兀屋b为基矢，由ij ij[0,当i中j时 123£=hb^hB的h5构成的点阵，称为 h11 22 33.晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小_为_ .晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为；其第一布里渊区的体积为 。.晶格常数为a的体心立方点阵初基元胞的体积为；其第一布里渊区的体积为 。.晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为.体心立方的倒点阵是 点阵，面心立方的倒点阵是 点阵，简单立方的倒点阵是 。.一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 。.假设简单立方晶格的晶格常数由a增大为2a，那么第一布里渊区的体积变为原来的 倍。考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有 种，分别是按构造划分，晶体可以分为 大晶系，共 种布拉维格子。对于立方晶系，有 、 和 三种布拉维格子。晶面间距为d,入射X射线波长为九,那么布拉格公式可以表示为TOC\o"1-5"\h\z假设几何构造因子YK得0,那么由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫 。 种根本类型，分别是 其共同吸引力都是 引力。Lennard-Jones〔勒纳一琼斯〕势描述的是晶体的势能。共价键结合的两个根本特征是 和 。金属键结合的根本特征是 。晶格振动的能量量子称为 ，其能量和准动量表示为 和 。Si、Ge等具有金刚石构造，每个元胞中含有个原子，它有支格波，其中声学波 支，光学波 支。元胞中有n个原子，那么在晶体中有支声学波和支光学波。由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为由N个元胞构成的晶体元胞中有n个原子，晶体共有____个独立振动模式。晶体中的典型非谐效应是 。__描述晶体中长光学波的根本方程—黄昆方程的形式 。_能带论建立在三个根本近似的根底上分，别是 、 和 。__布洛赫定理说明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足： ，__且_本征函数描述的是 调幅平面波。35.晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生 。.能带顶部电子的有效质量为 ，能带底部电子的有效质量为 〔正，或负〕。.在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有奉献。.德•哈斯-范・阿尔芬效应是研究金属 的有力工具。.自由电子系统的费米能为Ef，那么T=OK时每个电子的平均能量为40/=0k时，在石《石。区域内费米分布函魏伍)等干 。F .——— .. 二、选择.晶体构造的根本特征是0A、各向异性B、周期性C、自范性D、同一性.氯化葩晶体的布拉伐格子是(〕A.面心立方B.体心立方C.底心立方D.简单立方.以下晶体的晶格为复式晶格的是〔〕A.钠B.金C.铜D.磷化钱.布里渊区的特点不包括〔〕A、各个布里渊区的形状都是一样的B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是一样的D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子一样，其布里渊区形状就一样.晶格常数为5的简立方晶格的(210)面间距为〔〕a a a aA.点B.SC.也D.后.三维晶格的原胞体积C与倒格子的原胞体积Q,之积等于〔〕A.〔2n〕3B.〔2n〕2C,2nD.1.一个立方体的宏观对称操作共有〔〕A.230个B.320个C.48个D.32个.晶体构造的实验研究方法是〔〕A.X射线衍射 B.中子非弹性散射 C.盘旋共振D.霍耳效应.不属于晶体独立对称素的是〔〕A、1B、3C、5D、i.以下不属于晶体根本结合类型的是〔〕A、共价键结合B、离子键结合C、氢键结合 D、混合键结合.Lennard-JonesPotentia［勒纳―琼斯势〕是描述的是1〕构造的势能A.非极性晶体分子 B.金属晶体 C.原子晶体D.离子晶体.晶格振动的能量量子称为〔〕A、极化子B、激子C、声子D、光子.利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按( 〕变化的。A.不变B.TC.T2 D.T3.有N个初基元胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有1〕A.N种B.2N种C.N/2种 D.N2种.对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数B增大为邛，那么晶格振动的最大频率变为原来的〔〕A.2倍B.4倍C.16倍D.不变.以下哪一种物理量表达了晶体的简谐效应(〕A、晶体热容 B、晶体热传导C、晶体热膨胀D、晶体电导.能带论是建立在〔〕的根本假设之上的。A、周期性势场 B、恒定势场C、无势场D、无序势场.三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于〔〕A、E-i/2B、EoC、Ei/2D、E.N个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位工空间可容纳的电子数为〔〕A.N B.2N C.Na3/(2n)3 D.2Na3/(2n)3.某种晶体的费米能决定于〔 〕A.晶体的体积 B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D.晶体的形状

.晶格常数为厘的一维晶体电子势能心幻的傅立叶展开式前几项（单位为eV）『⑺二峪+2exp（i 工）+：巳即（i 工）-f2exp（i—x）+工巳即（i■' -- a2在近自由电子近似下，第一个禁带的宽度为〔〕A.0eV B.1eV C.2eV D.4eV.具有不满带的晶体，一定是〔〕A、半导体B、绝缘体C、导体D、超导体.不属于计算布洛赫电子能谱方法的是〔〕A、近自由电子近似 B、紧束缚近似C、准经典近似 口、平面波法.在T丰0K时，E上电子占有几率为〔 〕F一-A.0B.1 C.- D.随T而变25.碱金属的费米面具有什么形状？〔〕A.球形BA.球形B.畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈C稍稍变形的球形D.分布在多个布里渊区的复杂形状三、简答1,考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？2.晶体结合的根本类型有哪几种？3,试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的根本特征。.什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子?5,什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。.简述爱因斯坦模型及其成功、缺乏之处。.在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？8,能带论作了哪些根本近似？9,简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。.简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。.近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？.什么情况下必须考虑电子对固体热容的奉献？为什么？

.试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的?.请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？.怎样用电子在能带中分布情况来区分一个晶体是导体、绝缘体还是半导体。(注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种)四、证明.试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。.矢量a,b,c构成简单正交系，试证明品面族(hkl)的面间距为.带±。电荷的两种离子相间排成一维品格，设N为元胞数，A为排斥势，rn0 0为正负离子间距。求证，当N有很大时有：3〕马德隆常数a=21n2；/、，,人INe^-In2[b）结合能W=—4k8roo.试证明：如果NaCl构造中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离r(2e)=r(e)4i-n。oo.设某三维晶体光频声子的色散关系为Mq)/一幽2，试证明，其声子谱密度为上（33 04兀2A上（33 04兀2A2p（3）=[ 0,0,-3）：,3 <3<3min （3〉303<3min式中3min=30A,N为晶体的元胞数..证明频率为的声子模式的自由能为kTln2sinhf篝L'B.在单原子组成的一维点阵中，假设假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如以下图所示相间变化，且P>P.试证明：在这样的系统中，格波仍存1 2

在着声频支和光频支，其格波频率为①”中1在着声频支和光频支，其格波频率为①”中11士4PPsin2(qa)

ii2

(P+P»

i2五、计算题.求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族(hhh)的面间距。123.平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是a，其基矢为„a.,v3.„a.333.TOC\o"1-5"\h\za=—i+——aj；a=——i+——aj .一i2 2J2 2 2J试求：〔1〕倒格子基矢； 'a2〔2〕计算第一布里渊区的体积多大.求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的晶面间距，并求(111)和(100)的晶面夹角。.、一一…_…、一、,一一一，一,aP.假设一晶体两个离子间相互作用能可以表示为u(r)=-+Prmrn求1〕平衡间距r02〕结合能W〔单个原子的〕Nae2 P.有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为：U(r)=--(---)。24兀£rrn假设排斥项2由「-工来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的rncep奉献一样。试求出n和P的关系。.求一维简单晶格的声子态密度。.试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。.由N个一样原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论上下温极限。.试用德拜模型近似讨论单原子组成的三维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。.二维正方格子的晶格常数为a。用紧束缚近似求S态电子能谱E(k)〔只计算最近邻相互作用〕、带宽以及带顶和带底的有效质量。.用紧束缚近似方法求出面心立方晶格的s态电子能带为一 kaE(一 kaE(k)=E-J-4J(coscoss0i2ka-2-ka ka+coscos2 2ka ka+coscos)2 2并求出能带宽度和能带底部的有效质量。〔只考虑最近邻原子作用〕.用紧束缚近似方法求出体心立方晶格的s态电子能带E(k)=E-8-8J(coskxa-)(coska)(coskza)并求出能带宽度和能带底部的有效s0 1 2 2 2质量。〔只考虑最近邻原子作用〕.对简单立方构造晶体，其晶格常数为，用紧束缚近似方法求出s态电子的能带，并求出带宽以及带顶和带底的有效质