新人教版数学23章图形旋转导学案

图形的旋转〔1〕——总第1课时一、学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念2、理解旋转的根本性质3、利用性质解决相关问题。二、重点：旋转相关概念以及性质难点：利用性质解决相关问题。三、学习过程：〔一〕．自学教材储藏知识：1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。2、自学教材P57例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。3．交流探讨。图形的旋转哪些根本性质吗？归纳：①旋转前、后的图形______；②对应点到旋转中心的距离_________________；③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；(对应线段的夹角)④图形的旋转是由________和________决定。〔二〕．自学检测：1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：〔1〕旋转中心是______旋转角是__________〔2〕经过旋转，点A、B分别移动______________3、练习：①画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C②△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，找出旋转中心点D。D〔四〕旋转性质的应用1、△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，那么∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.2、正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，那么△PBQ的形状是_____________________________.四、当堂检测：一、选择题：1．以下图中，不是旋转对称图形的是()．2．有以下四个说法，其中正确说法的个数是()．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，那么以下角中不是旋转角的为()．A．∠BOF B．∠AODC．∠COE D．∠COF4．如图，假设正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面内可作为旋转中心的点共有()个．A．1 B．2C．3 D．45.四张扑克牌如图〔1〕所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图〔2〕所示，那么她所旋转的牌从左起是〔〕A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张图〔1〕图〔2〕二、填空题1.以下现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转假设干次而生成的那么每次旋转的度数可以是〔〕图1A．900B．600C．450图14.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,那么旋转的角度可能是()A、300B、600C、9008题7题8题7题图2图3图45.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，假设∠BCA＇=1000，那么∠B/CA的度数是__________。6.如图4，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，那么∠PBM＝___°．7.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，那么旋转角为________，图中除△ABC外，还有等边三形是__________．8.如下图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？___________.假设∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE=____°∠E=____°∠BAE=____°`三、作图1．：如图1，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转60°得到的．图1图12．：如图2，假设线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．求作：旋转中心O点．图2图2四、综合应用1.正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连接DF、BF,假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,假设正确请说明理由,假设不正确请举反例说明;(2)假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.2、在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,〔1〕那么线段OA1的长是__________，∠AOB1=_______°〔2〕连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积？五、教学反思：

中心对称〔1〕——总第2课时学习目标：1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。重点：作图以及利用性质解决问题。难点：利用性质解决问题。学习过程：一、自学教材P62答复以下问题。1、自学教材P62思考，解答：有何发现_______________________________________________.2、把一个图形___________________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_______。3、结合中心对称的定义答复：①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。二、自学教材P63探究，答复以下问题：1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。对称点的连线经过_________.2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.三、利用上述性质解答：〔可参看教材P64例题〕1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，做出对称点。3、依据第2题的作图，答复：对称点是_____，相等的线段有________________________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.4、关于中心对称的两个图形的对称线段______________________________________________.四、随堂检测：1、以下说法错误的选项是

(

)A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形

C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是(

)．

(A)平行

(B)相等

(C)平行且相等

(D)相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________4、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，假设ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,那么ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。

5、A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．6、点O是平行四边形

ABCD对角线的交点〔如图一〕,那么图中关于点O对称的三角形有_____对,它们分别是_____________________________________________________.

图3图2图1图3图2图17、如图〔图2〕中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。8、如图〔图3〕所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有__________组.9、如图:请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。

10、如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，那么以下关于点O成中心对称的一组三角形是〔

〕．A．

B．

C．

D．五、教学反思：

中心对称〔2〕——总第3课时〔中心对称图形〕学习目标：正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。学习过程：一、1、参看教材P65“思考”答复以下问题。你有什么发现___________________________________________.2、自学教材P65，答复以下问题：①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫___________。②有上述定义可知，线段、平行四边形______〔填是或者不是〕中心对称图形。交流探讨①中心对称图形与中心对称的区别与联系。区别：1、从图形个数上来说：2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。联系：1、从旋转的角度说明：2、从性质上说明：②中心对称图形与轴对称图形的区别：二、学习检测1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有〔

〕.

A．1个

B．2个

C．3个

D．42、

以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(

)

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．平行四边形3、以下图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是(

)

4、以下图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个5、在以下图形中，是中心对称图形的有〔〕个

6、以下4个图形中既是轴对称又是中心对称图形的有〔

〕A.1

B.2C.37、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，那么图中阴影局部的面积是________________.

8、点O是四边形ABCD的对称中心，求证：四边形ABCD是平行四边形。三、总结本节课的收获与缺乏。

中心对称〔3〕——总第4课时〔关于原点对称的对称点〕学习目标：掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。学习过程：复习回忆1、1、如图，⑴画出点A关于x轴的对称点A；⑵画出点B关于x轴的对称点B；⑶画出点C关于y轴的对称点C；⑷画出点A关于y轴的对称点D。2、填空：⑴点A〔－2，1〕关于x轴的对称点为A〔，〕；⑵点B〔0，－3〕关于x轴的对称点为B〔，〕；⑶点C〔－4，－2〕关于y轴的对称点为C〔，〕；⑷点D〔5，0〕关于y轴的对称点为D〔，〕。二、新课学习1、创设情境，导入新课点P〔x，y〕关于x轴的对称点为P〔，〕；点P〔x，y〕关于y轴的对称点为P〔，〕；2、合作探究如图，A〔3，2〕，B〔－3，2〕，C〔3，0〕，⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A，B，C；⑵点A〔3，2〕关于原点的对称点为A〔，〕点B〔－3，2〕关于原点的对称点为B〔，〕，点C〔3，0〕关于原点的对称点为C〔，〕；归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P〔x，y〕关于原点的对称点P3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。四、当堂训练1、点P〔-3,-1〕关于x轴对称的点P1的坐标是____关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。2、点A〔m,1〕与点B(3,n)关于原点对称，那么m=_______,n=_______.3、点A与B关于原点对称，那么=__________.4、点M〔4，3〕关于原点对称的点是点N，那么线段MN=______________.五、当堂检测１、在平面直角坐标系xOy中，点A(2，3)，假设将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，那么点A′在平面直角坐标系中的位置是在〔〕(A)第一象限(B)第二象限(c)第三象限(D)第四象限２、点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，那么点的坐标为〔〕．A．B．C．D．３、如下图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为〔﹣2，0〕和〔2，0〕.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，那么点A的对应点A’的坐标为〔〕A.〔2，2B.〔2，4〕C.〔4，2〕D.〔1，2〕４、如图，点A，B，C的坐标分别为从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，那么该点是〔〕A．M B．NC．P D．Q５、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是________６、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，那么点A′的坐标是__________7、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为〔-2，-3〕，那么点D的坐标为_____________.8、点M〔1-x,1-y〕在第二象限，那么点N〔1-x,y-1〕关于原点对称的点的在第______象限。六、教学反思：

图形的旋转复习学案——总第5课时学习目标：1.了解旋转定义；2.理解旋转的性质；3.了解中心对称的性质；4.了解各种中心对称图形；5.探索图形的变换。学习过程：一、知识回忆1.在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个，这样的图形运动称为旋转。2.这个称为，转动的称为。3.旋转性质：〔1〕对应点到旋转中心的相等；〔2〕任意一对对应点与旋转中心所连的都是旋转角；〔3〕图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度.即旋转角。4.在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的。5.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。6.点P〔x,y〕关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是______，关于y轴对称的点是_______.7、请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。一石激起千层浪一石激起千层浪汽车方向盘铜钱8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称是全等图形之间的；中心对称图形是图形本身成对称的。中心对称的两个图形性质：成中心对称的两个图形是；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被对称中心。9、以下图形中，是中心图形又是轴对称图形的有_________________.〔1〕平行四边形〔2〕菱形；〔3〕矩形；〔4〕正方形；〔5〕等腰梯形；〔6〕线段；〔7〕角；〔8〕线段；〔9〕等边三角形；〔10〕圆；ABABFCEGDH如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图答复:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)∠EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?(5)假设点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图形上作出.(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系三、总结反思四、检测1、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合，那么该四边形〔〕A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定2、如图1,ΔABC和ΔADE均为正三角形,那么图中可看作是旋转关系的三角形是〔〕A.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABDC.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADE图1图2图1图23．如图2，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，那么图中相等的线段有()．A．3对 B．4对C．5对 D．6对4．以下关于旋转的说法不正确的选项是()．A．旋转中心在旋转过程中保持不动B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点C．旋转由旋转中