数学教案《复数的概念》

复数的概念教学内容分析复数概念一般在生活中很少用到，但在生产中作用却是非常重要，例如电学专业中有一个概念叫阻抗，它对交流电有阻碍作用。但阻抗并非完全是电阻，它是由电阻和电抗两局部组成。电阻用实数来表示，电抗必须用虚数来表示。它们合在一块儿就成为一个复数表达式。其中电阻是由导体材料等实在因素决定的，而电抗不是。电抗是指在交流电路中，电容及电感对电流所起的阻碍作用。交流电的频率变化是引起电抗的原因。电抗并不实在，是可变的，不固定的，随频率或产生或消失，可大可小，而电阻一般来说是一定的。学生学习情况分析：学生已经学习过平面向量知识，对于理解复数的概念以及之后的复平面，复向量有一定根底，但是学生素质参差不齐，存在着能力差异，因此本节课的教学，首先介绍了数集的扩展过程，给学生足够的思考空间和时间，充分化解学生认识的冲突，化难为易，化繁为简。设计思想：在教材的根底之上，结合互联网的特点，充分利用现有资源，根据自己学生学习的特点，联系学生的学习实际，详细讲述了数集的扩展过程，既稳固了已经学习过的知识，又为复数集扩展做到准备，正所谓磨刀不误砍材功。树立以学生为主体的意识，通过利用互联网的搜索功能，学生可以主动参与到学习过程中，重视过程教学，最终到达教学目的。在本节课中设计了学生上网搜索，通过学生的观察、思考、尝试、表述，让学生真正成为学习的主体。互联网为我们翻开了一扇门，直接在用于课堂，需要事先有所准备，多做一些预案，在课堂中师生相互交流，共同学习，这个过程中到达教学目的教学目标：1.知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；2.过程与方法：理解并掌握虚数单位引进过程；3.情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点：虚数与纯虚数的区别，复数的概念，共轭复数的概念教具准备：多媒体、实物投影仪，互联网教学过程：引入：从小学至今，我们一直在跟数打交道，从正整数到实数，通过逐步扩展数集以适应实际问题的需要。目前为止，实数集是我们学习到的“最大”数集，因此在实数集内不能解决的问题，你肯定会答复无解。能否继续扩展数数集，使某些本来在实数集内无解的问题能在扩展后的数集里有解呢？一、复数与复数集〔1〕方程的解与数集扩展【请学生答复以下方程解的情况】以下方程根的“存在”，实质是建立在数集逐步扩展的根底上。在自然数集N上有解。在N上无解——引入负整数，把N扩展到整数集Z——在Z上有解在Z上无解——引入分数，把Z扩展到有理数集Q——在Q上有解在Q上无解——引入无理数，把Q扩展到实数R——在R上有解至此我们仍认为方程无解，这是因为你现在所知道的数集“最大”就是实数集，而实数集里任何一个数的平方都不可能是负数。那么能否把实数集扩展到“更大”的新数集，从而允许负数开方运算呢？负数的平方根【学生上网搜索有关负数的平方根，可能会搜索到此网页，或者其他网页，需要学生自主选择最适宜的内容发表自己意见，此处可能有许多教师意想不到的结果，但是不管是哪一些都可以与学生共同讨论，将问题引到虚数单位i上，然后再开始讲解新课内容。注意时间控制】讲解新课：【在学生已经自主学习的根底之上，再进一步系统介绍虚数单位，复数的概念】〔2〕虚数单位:(a)i的平方等于-1，即;(b)实数可以与它进行四那么运算，进行四那么运算时，原有加、乘运算律仍然成立.(c)与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－!(d)的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1(3)复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*(4)复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式(5)复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.(6)复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.例1以下各数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？哪些是复数？，，，，，，，解【例题讲解时注意讲练结合，不能每一题都是教师讲授】实数有：，;虚数有：，，，，，纯虚数有：，复数有：，，，，，，，【此时发现我们学习到现在“最大”的数集是复数集了，所有的数都是复数】例2实数m取什么值时，复数是：〔1〕实数；〔2〕虚数；〔3〕纯虚数？解 〔1〕当，即m=1时，复数z是实数； 〔2〕当时，复数z是虚数； 〔3〕当，复数z是纯虚数例3实数m取什么值时，复数是：〔1〕实数；〔2〕纯虚数？解：(1)当，即时，复数z是实数；(2)当时，即所以，复数z是纯虚数.课内练习以下各数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？〔1〕； 〔2〕 ；〔3〕； 〔4〕0； 〔5〕i； 〔6〕 〔7〕 〔8〕 〔9〕 〔10〕 以下复数的实部和虚部各是什么？〔1〕 〔2〕 〔3〕 (4)0 (5) 实数m取什么值，复数是：〔1〕实数；〔2〕虚数；〔3〕纯虚数？实数m取什么值，复数是：〔1〕实数；〔2〕纯虚数？课后作业：习题1,2,3教学反思：这节课我们知道了实数集可以扩展到复数集，认识了虚数单位i和复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，如何识别哪些实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。复数的概念如果单纯介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我采用介绍数集扩充历史引入复数集，让学生体会到通过扩充数