数学选修4-4训练练习

极坐标训练练习〔五局部，共40题〕一、点的极坐标：1、点M的极坐标为，以下所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是〔〕。A. B. C. D.2．点的直角坐标是，那么点的极坐标为〔〕A．B．C．D．3、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么点P的极坐标为A.(，)B.(，)C.(3，)D.(-3，)〔〕4．圆的圆心坐标是〔〕A．B．C．D．5、假设A，B，那么|AB|=________，________。〔其中O是极点〕6、假设的的三个顶点为二、求圆的极坐标方程：7、圆心在且过极点的圆的极坐标方程为__________________.8、求圆心在且过极点的圆的极坐标方程为__________________.9、一个圆的圆心的极坐标为，半径为2，那么该圆的方程为__________________.10、求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为__________________.11、假设圆C的方程是，那么它关于极轴对称的圆心方程为__________________，它关于直线对称的圆的方程是_____________________.三、求直线的极坐标方程：12、求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程为__________________.13、直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程为__________________.14、点P的极坐标是〔1，〕，那么过点P且垂直极轴的直线方程是〔〕。A.B.C.D.四、直角坐标方程与极坐标方程的互化：15、化直角坐标方程为极坐标方程为__________________.16、化极坐标方程为直角坐标方程为__________________.17、极坐标方程的直角坐标方程为______________________.18、化直线方程为极坐标方程为_______________________.19、曲线的极坐标方程化为直角坐标为〔〕。A.B.C.D.20、直线的极坐标方程为____________________。21、曲线的直角坐标方程为____________________。22、方程表示的曲线是_________________.23、化极坐标方程为直角坐标方程为〔〕A．B．C．D．24、极坐标方程表示的曲线是_______________________.25、极坐标方程表示的曲线是________________________.26、极坐标方程所表示的曲线________________________.27、极坐标方程表示的曲线为〔〕A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆五、综合运用：28、曲线和的交点坐标29、在极坐标系中与圆相切的一条直线方程为〔〕A、B、C、D、30、在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，那么k的取值范围是〔〕。A.B.C.D.但31、在极坐标中，假设过点〔3，0〕且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，那么|AB|=。32、在极坐标系中，，那么点到直线的距离为___________.33、圆圆，试判断两圆的位置关系.34、极点到直线的距离是_____________。35、直线的极坐标方程是，那么极点到该直线的距离是__________.36、极点到直线的距离是____________.37、极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是____________.38、在极坐标系下，圆O：和直线，〔Ⅰ〕求圆O和直线的直角坐标方程；〔Ⅱ〕当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标39、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴。点的直角坐标为〔1，-5〕，点的极坐标为假设直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。〔I〕求直线的极坐标方程和圆的极坐标方程；〔II〕试判定直线和圆的位置关系。40、在极坐标系中，圆C的圆心，半径，Q点在圆C上运动.〔1〕求圆C的极坐标方程；〔2〕假设P在直线OQ上运动，且，求动点P的轨迹方程.参数方程训练练习〔六局部，共58题〕一、参数方程的概念：1、方程〔为参数〕是曲线的参数方程吗？_____〔填“是”或“否”〕；它所表示的曲线的特点是__________________________.2．曲线与坐标轴的交点是〔〕A．B．C．D．3、椭圆(为参数)求:〔1〕时对应的点P的坐标〔2〕直线OP的倾斜角4．以下在曲线上的点是〔〕A．B．C．D．5．曲线上的两点对应的参数分别为，，那么=_______________。二、参数方程与普通方程的互化：6．设那么圆的参数方程为__________________________。7．把方程化为以参数的参数方程是〔〕A．B．C．D．8、直线的参数方程是〔〕。A.〔t为参数〕B.〔t为参数〕C.〔t为参数〕D.〔t为参数〕9、与参数方程为等价的普通方程为〔〕A．B．C．D．10、以下方程中，与方程表示同一曲线的是A、B、C、D、11、将参数方程化为普通方程为〔〕A．B．C．D．12、参数方程〔为参数〕化为普通方程是〔〕。A.B.C.,D.,13、把以下参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴〔为参数〕；⑵〔为参数〕14、分别在以下两种情况下，把参数方程化为普通方程：〔1〕为参数，为常数；〔2〕为参数，为常数；15、曲线的参数方程是，那么它的普通方程为__________________。16、参数方程的普通方程为__________________。17、假设，那么动点所确定的曲线是_______________________.18、不管为何实数，方程所表示的曲线都不是__________________.19、假设，那么方程，表示的曲线是______________.20、参数方程〔为非零常数，为参数〕所表示的图形是______________.21、参数方程〔为参数〕表示的图形为______________.22、曲线的参数方程为(t是参数)，那么曲线是〔〕A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线23、方程〔t为参数〕表示的曲线是〔〕。0xy0xy0xy0xy0xy0xy0xyABCD三、圆、椭圆的参数方程及运用：25、假设点在以点为焦点的抛物线上，那么等于〔〕A．B．C．D．26、圆的参数方程为，那么此圆的半径为_______________。27、假设圆C和圆：〔为参数〕关于直线〔为参数〕对称，那么圆C的方程为_____________________.28、直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()29、假设圆的方程为〔为参数〕，直线的方程为〔t为参数〕，那么直线与圆的位置关系是〔〕。30、实数x、y满足3x2＋2y2=6x，那么x2＋y2的最大值为〔〕A、B、4C、D、531、过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，那么P点坐标是〔〕A、〔3，4〕B、C、(-3，-4)D、32、x、y满足，求的最值。〔8分〕33、为圆上任意一点，求的最大值和最小值。34、点是圆上的动点，〔1〕求的取值范围；〔2〕假设恒成立，求实数的取值范围。35、求椭圆。36、在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。37、点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。38、点是椭圆上的一个动点，那么的最大值为___________。四、直线的参数方程：39、设直线参数方程为〔为参数〕，那么它的斜截式方程为。40、直线过定点_____________。41、假设直线的参数方程为，那么直线的斜率为〔〕A．B．C．D．42、直线与圆相切，那么_______________。五、直线参数方程中参数的几何意义及应用：43、直线与直线相交于点，又点，那么___。44、直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。45、求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。46、直线过点，倾斜角是，且与直线交于，那么的长为。47、直线的参数方程为，上的点对应的参数是，那么点与之间的距离是〔〕A．B．C．D．48、在参数方程〔t为参数〕所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，那么线段BC的中点M对应的参数值是〔〕9、直线和圆交于两点，那么的中点坐标为〔〕A．B．C．D．50、直线被圆所截得的弦长为〔〕A．B．C．D．51、直线被圆截得的弦长为〔〕A．B．C．D．52、直线被圆截得的弦长为______________。53、54、直线l经过点P(1,1),倾斜角，〔1〕写出直线l的参数方程。〔2〕设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。六、综合运用：55、求以椭圆内一点A(1，－1)为中点的弦所在直线的方程。56、圆O半径为1，P是圆上动点，Q〔4，0〕是轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。直线与圆〔>0〕相交于A、B两点，设P〔－1，0〕，且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值57、以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为〔为参数〕，求直线被圆C截得的弦长。58、直线的参数方程为〔t为参数〕，曲线C的极坐标方程为〔1〕求曲线C的直角坐标方程；〔2〕求直线被曲线C截得的弦长.极坐标训练参考答案1、D2、C3、A4、D5、5，67、8、9、10、11、12、13、14、C15、16、17、18、19、B20、21、即22、将方程化为，所以曲线为圆和射线弧度〔〕〕23、C24、抛物线25、即两直线26、圆即27、C曲线方程为，所表示曲线为圆和直线轴28、和即29、B30、无答案，正确答案为31、32、233、化为直角坐标方程判断：圆的直角坐标方程为，即，圆心C1〔1，0〕半径圆的直角坐标方程为，即，圆心C2〔0，〕半径由于所以两个圆外切34、35、36、37、38、解：如图，设弦OC的中点为P，那么点C的极坐标为在中，即所以点P的轨迹方程为，其轨迹是在圆A内的局部39、解：〔1〕由点斜式得直线的直角坐标方程为，即，所以它的极坐标方程为点M的直角坐标为〔0,4〕，所以圆C的直角坐标方程为，即所以它的极坐标方程为，即〔2〕圆心C到直线的距离为所直线与圆C相离40、解：〔1〕法一〔极坐标〕设那么在中，，，，，由余弦定理得即所以圆C的极坐标方程为法二：以极点为原点，极轴为轴建立直角坐标系，那么点C的直角坐标为，圆C的直角坐标方程为即所以圆C的极坐标方程为，即〔2〕设P，那么Q代入〔1〕中所求方程得这就是点P的轨迹方程。参数方程训练练习参考答案1、否以为圆心，1为半径的圆〔提示：化为标准方程〕2、B3、4、B5、6、7、D8、C9、D10、D11、C12、D13、〔1〕表示中心在原点，焦点为，长轴长为10，短轴长为8的椭圆〔2〕表示斜率为，在轴截距为的直线14、〔1〕〔2〕15、16、17、椭圆18、抛物线提示：〔1〕当时，表示直线〔2〕当时，表示圆〔3〕当时，表示焦点在轴上的椭圆〔4〕当时，表示焦点在轴上的椭圆〔5〕当时，表示焦点在轴上的双曲线19、以为圆心，1为半径