《函数的图象》(第1课时)课件-探究版

函数的图像〔一〕1．三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为C厘米，请找出周长C与边长a的函数关系式．C＝3a＋8〔a＞0〕2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是________，y是x的________．如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量x为a时的________．自变量函数函数值3．上节课我们已经学习了用列表法和解析式法表示变量间的单值对应关系，有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图象来直观地反映．例如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图象表示，那么会使函数关系更直观．函数图像通常可以更直观的反映变量之间的关系，那么如何根据函数解析式画函数图像以及如何解读函数图像获取信息呢？这节课我们一起来探究一下．1．正方形的边长x与面积S的函数关系为_______，其自变量_____的取值范围是______，你能想到更直观地表示S与x关系的方法吗？x

x＞0〔3〕自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点〔x，S〕呢？取一些自变量的值，计算出相应的函数值．〔2〕怎样确定满足函数关系的点的坐标？是．2．在直角坐标系中画出

的图像（x＞0）〔1〕怎样获得组成曲线的点？先确定点的坐标．〔4〕填写下表：x0.511.522.5S…0.251

2.254

6.25

…

〔0.5，0.25〕；那么图象上有点：〔1，1〕；〔1.5，2.25〕；〔2，4〕；〔2.5，6.25〕．〔5〕在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点．用平滑曲线去连接画出的点描点：连线：xs012345-1-2-3-4-512345-1用空心圈表示不在曲线的点

注意：表示x与S的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．这样我们就得到了反映x与S关系的曲线图，曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如点〔2，4〕表示当x＝2时，S＝4．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如图中的曲线就叫函数

（x＞0）的图象．-3O

414248T/℃t/时以下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？〔2〕最低、最高温度分别是多少？温度最高为8

℃，最低为-3

℃．〔1〕横坐标表示什么？纵坐标表示什么？时间，温度．〔3〕哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？下降：0～4时和14～24时；上升：4～14时．〔4〕温度为0℃的时间有几次？2次〔5〕我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？可以．〔6〕如果长期观察这样的气温图像，会怎样？可以获得更多气温变化的信息，从而掌握气温变化的规律．825285868x/min0.80.6y/kmO

例1如下左图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下右图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系．〔1〕食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？〔2〕小明吃早餐用了多少时间？0.6km17min825285868x/min0.80.6y/kmO8min〔3〕食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？0.2km〔4〕小明读报用了多少时间？30

min3min825285868x/min0.80.6y/kmO〔5〕图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？0.8km0.08km/min825285868x/min0.80.6y/kmO读取图象所表达的信息应注意什么？〔1〕弄清横、纵坐标轴所表示的意义；〔2〕抓住图象上特殊点的实际意义；〔3〕上升〔下降〕线表示函数值随自变量的增大而增大〔减小〕，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图像．〔1〕这一天内，上海与北京何时气温相同．7时和12时．〔2〕这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？0时至7时，12时至24时．〔3〕这一天内，上海在哪段时间比北京气温低？7时至12时．（1）

；（2）

（x＞0）.例2以下式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象：x…-3-2-10123…y…-0.50.51.52.5…这个函数自变量的取值范围是什么？解:（1）全体实数．列表：2.51.50.5yx-0.51

2-1O描点：连线：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？当自变量的值越来越大时，对应的函数值随之变大．x12346……列表：6321.51（2）

（x＞0）.〔计算并填写表中的空格〕．xyO-2-1123456-2-1123456描点：连线：曲线从左向右下降，即当x由小变大时,y随之减小．根据表中数值描点〔x，y〕，并用平滑曲线连接这些点总结描点法画函数图象的一般步骤：〔1〕列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；〔注意：自变量的值满足取值范围，并选取适当的值〕〔2〕描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；〔3〕连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来〕．1．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，那么以下3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h〔厘米〕与点燃时间t之间的函数关系的是〔〕．C2．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s〔米〕与赛跑时间t〔秒〕的关系如下图，那么以下说法中正确的选项是〔〕．A．甲、乙两人的速度相等

B．甲先到达终点C．乙用的时间短

D．乙比甲跑的路程多B甲乙stO3．八〔5〕班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s〔单位：km〕和行驶时间t〔单位：min〕之间的函数关系如下图：给出以下说法：〔1〕学校到景点的路程为55km；〔2〕甲组在途中停留了5min；〔3〕甲、乙两组同时到达景点；〔4〕相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有．〔1〕和〔2〕〔1〕函数图象上的点的横、纵坐标分别表示什么？〔2〕画函数图象时，怎样表达函数自变量的取值范围？〔3〕用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？〔4〕怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？〔5〕如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？布置作业1．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系，当该公司赢利〔收入大于本钱〕时，销售量x〔件〕的取值范围是_______．xyOl1l1〔件〕〔元〕12341002003004005002．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系式．请根据图象填空：______出发的早，早了______小时，_____先到达，先到_____小时，电动自行车的速度为_____km/h，汽车的速度为_____km/h．x(h)y(km)O0.511.522.533.544.555.51020304050607080