2018-2019学度新苏版初三下册第二十七章相似(相似三角形的判定)名师资料

名师课件27.2.1相似三角形的判定第一课时知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.相似多边形的概念：两个边数相同的多边形，如果它们所有的角分别相等、所有的边成比例，那么这两个多边形相似.2.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.3.成比例线段:在四条线段a，b，c，d中，如果a:b=c:d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测阅读教材，联想相似多边形，得出相似三角形的概念回顾与思考：回忆什么是相似多边形？想一想什么是相似三角形？

相似比为1的两个三角形有怎样的关系？归纳如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′,即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”．相似比为1的两个三角形全等．活动1问题探究一：什么是相似三角形？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测阅读教材，联想相似多边形，得出相似三角形的概念(1)判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相等，三条边成比例；(2)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．(3)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点写在对应位置上．(4)顺序性：求两相似三角形的相似比，要注意顺序性．若当△ABC∽△A′B′C′时，则△A′B′C′∽△ABC，(5)相似三角形具有传递性：即若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″；活动1问题探究一：什么是相似三角形？说明：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例题讲解,相似三角形定义的应用解：对应边分别是：AB与DE，BC与EF，AC与DF.对应角分别是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.∵AB∶DE＝6∶9＝2∶3，

∴相似比为2∶3.活动2问题探究一：什么是相似三角形？例如图，△ABC∽△DEF，其中AB＝6，DE＝9，指出对应边、对应角，并求出相似比．点拨:用“∽”表示两个图形相似时，表示对应顶点的字

母应该写在对应的位置上．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究定理.活动1问题探究二：什么是平行线分线段成比例定理？重点、难点知识★问题：如图，任意画两条直线m、n，再画三条与m、n都相交的平行线l1、l2

、l3，分别度量l1、l2

、l3在m上截得的两条线段AB，BC和在n上截得的两条线段DE，EF的长度，相等吗？任意平移l3，还相等吗？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究定理.活动1问题探究二：什么是平行线分线段成比例定理？重点、难点知识★探究：如图，小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3

,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.问题1：计算,你有什么发现？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究定理.活动1问题探究二：什么是平行线分线段成比例定理？重点、难点知识★探究：如图，小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3

,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.问题2：将l2向下平移到如图的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，问题1中的结论还成立吗？计算试一试.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究定理.活动1问题探究二：什么是平行线分线段成比例定理？重点、难点知识★探究：如图，小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3

,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.问题3：还可以得到哪些对应线段的比值相等？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究定理.活动1问题探究二：什么是平行线分线段成比例定理？重点、难点知识★讨论：通过计算可以发现：将l2平移到其他位置，上述结果一样.还可得

到下面的比例式：

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.可简记为：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究定理.活动1问题探究二：什么是平行线分线段成比例定理？重点、难点知识★说明：(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线

上的线段无关；(3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例题讲解，平行线分线段成比例性质的应用活动2问题探究二：什么是平行线分线段成比例定理？重点、难点知识★例：如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(

)A.B.C.D.解：根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例的基本事实可得解．∵AB∥CD∥EF，故选项A，B，D正确．∵CD∥EF，∴故选项C错误．点拨：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断。在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例．C知识回顾问题探究课堂小结随堂检测利用多媒体演示，得出平行线分线段成比例定理的推论.活动1探究三：平行线分线段成比例定理有怎样的推论？重点知识★把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况.在图(1)中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图(2)中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 知识回顾问题探究课堂小结随堂检测利用多媒体演示，得出平行线分线段成比例定理的推论.活动1探究三：平行线分线段成比例定理有怎样的推论？重点知识★数学表达式：如图，∵DE∥BC，

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例题讲解，平行线分线段成比例性质推论的应用活动2探究三：平行线分线段成比例定理有怎样的推论？重点知识★例1.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？

（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？解：(1)∵EF∥BC，∴∵AE＝7，EB＝5，FC＝4，∴解：(2)∵EF∥BC，∴∵AB＝10，AE＝6，AF＝5，∴∴点拨：写比例式时，注意线段的对应关系.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例题讲解，平行线分线段成比例性质推论的应用活动2探究三：平行线分线段成比例定理有怎样的推论？重点知识★例2：如图，F是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E.求证：分析:先根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线分线段成比例定理的推论得出对应边成比例即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC.∴（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）.

同理可得∴点拨：本题是证明等积式的典型题.要证明经常要把它转化为两个等式：我们通常把叫做中间比.而找中间比的常见的方法就是通过找到平行线，然后利用平行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测分组讨论，探究相似三角形判定的预备定理活动1探究四相似三角形判定的预备定理是什么？重点、难点知识★如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？分析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似的定义证明它，即证明∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，由前面的结论可得，.而

中的DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论．但从要证的

可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，使得BF＝DE，再证明就可以了．只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测分组讨论，探究相似三角形判定的预备定理活动1探究四相似三角形判定的预备定理是什么？重点、难点知识★如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？先证明两个三角形的角分别相等．如图，在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.再证明两个三角形的边成比例.过点E作EF∥AB，交BC于点F.∵DE∥BC，EF∥AB，∴，∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE＝BF，∴，∴

这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等、边成比例，所以△ADE∽△ABC.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测分组讨论，探究相似三角形判定的预备定理活动1探究四相似三角形判定的预备定理是什么？重点、难点知识★追问：若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢？因此，我们有如下判定三角形相似的定理．相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测分组讨论，探究相似三角形判定的预备定理活动1探究四相似三角形判定的预备定理是什么？重点、难点知识★定理的几何语言表述：

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例题讲解，相似三角形判定的预备定理的应用活动2探究四相似三角形判定的预备定理是什么？重点、难点知识★例1：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．点拨：在根据相似三角形写比例式时，对应线段不要写错了.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴

，∴知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究四相似三角形判定的预备定理是什么？重点、难点知识★例2：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，又∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC点拨：利用平行线得三角形相似，是判定三角形相似的

常用方法.例题讲解，相似三角形判定的预备定理的应用知识回顾问题探究课堂小结随堂检测合作探究，巧作平行线构造相似三角形解题活动1探究五如何巧作平行线构造相似三角形解题？技巧1：连接线段的中点构造相似三角形例1.如图，在△ABC中，E，F是边BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF于点P，Q，求BP：PQ：QD.分析：题中无平行线，又无相似三角形，得

不到成比例的线段，无法求出三条线段

的比，需构造出平行线.由题意，D、F

分别是AC、EC的中点，连接DF可得DF//AE，由此平行得线段成比例可求.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测合作探究，巧作平行线构造相似三角形解题活动1探究五如何巧作平行线构造相似三角形解题？解：如图，连接DF，∵E，F是边BC的两个三等分点，∴BE＝EF＝FC.∵D是AC的中点，∴AD＝CD.∴DF是△ACE的中位线．∴DF∥AE，且DF＝AE.∴DF∥PE.∴△BEP∽△BFD.∴.∵BF＝2BE，∴BD＝2BP.∴BP＝PD.∴DF＝2PE.∵DF∥AE，∴∠APQ＝∠FDQ，∠PAQ＝∠DFQ.∴△APQ∽△FDQ.∴.设PE＝a，则DF＝2a，AP＝3a.∴PQ：QD＝AP：DF＝3：2.∴BP：PQ：QD＝5：3：2.点拨：当题中已知有多条线段的中点时，可将中点与中点连接，构造三角形中位线，得到平行线.口诀是“中点连中点，构造中位线”.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测合作探究，巧作平行线构造相似三角形解题活动1探究五如何巧作平行线构造相似三角形解题？技巧2：过顶点作平行线构造相似三角形例2.如图，在△ABC中，F为底边AB上一点，BF：AF＝3：2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E，求

的值．分析：要求

，不能与已知条件BF：AF＝3：2联系起来，求不出．因此可作平行线，得到成比例线段，把它们联系起来，再求出．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测合作探究，巧作平行线构造相似三角形解题活动1探究五如何巧作平行线构造相似三角形解题？技巧2：过顶点作平行线构造相似三角形解：如图，过点C作CG∥AB交AE的延长线于点G.∵CG∥AB，∴∠DAF＝∠G.又∵D为CF的中点，∴CD＝DF.又∵∠ADF＝∠CDG.∴△ADF≌△GDC．∴AF＝CG.∵BF：AF＝3：2，∴AB：AF＝5：2.∵AB∥CG.∴△ABE∽△GCE.∴点拨：过顶点作平行线构造相似三角形，是常用之法.本题也可过顶点B作AE的平行线与CF的延长线相交求；也可过顶点A作CB的平行线与CF的延长线相交求.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测合作探究，巧作平行线构造相似三角形解题活动1探究五如何巧作平行线构造相似三角形解题？技巧3：过分点作平行线构造相似三角形例3.如图，在△ABC中，

＝4，

，求

的值．分析：要求

，需作平行线，构造相似三角形，利用成比例线段求。解：过D点作DN∥AC，交BE于N，如图．易知△DMN∽△AME，△BDN∽△BCE.∵，∴