数学必修二第二章单元检测题

数学必修二第二章单元检测题姓名班级得分一、选择题〔共12小题，每题5分，共60分〕，请把答案填在后面答题卡上1.点P在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为()A.P⊂l⊂αB.P∈l∈αC.P⊂l∈α D.P∈l⊂α2.假设空间两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是()A.共面B.平行C.异面D.平行或异面3.设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线()A.有无数条B.有两条C.至多有两条D.有一条4.以下命题中，正确的命题是()A.假设直线a上有无数个点不在平面α内，那么a∥αB.假设a∥α，那么直线a与平面α内任意一条直线都平行C.假设a⊂α，那么a与α有无数个公共点D.假设a⊄α，那么a与α没有公共点5.经过平面α外两点，作与α平行的平面，那么这样的平面可以作()A.1个或2个B.0个或1个C.1个 D.0个6.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()A.m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC.m∥n，n⊥β，m⊂α D.m∥n，m⊥α，n⊥β7.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线()A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内两条相交直线不相交C.和这个平面内的任何一条直线都平行D.和这个平面内的任何一条直线都不相交8.a，b表示直线，α，β，γ表示平面，以下推理正确的选项是()A.α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB.α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC.a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD.α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b9..假设平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，那么()A.α∥γB.α⊥γC.α与γ相交但不垂直 D.以上都有可能10.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，那么侧棱与底面所成的角为()A.75°B.60°C.45°D.30°11.以下条件中，能判定直线l⊥平面α的是()A.l与平面α内的两条直线垂直B.l与平面α内的无数条直线垂直C.l与平面α内的某一条直线垂直D.l与平面α内的任意一条直线垂直12.以下命题中，正确的有()①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一个平面的两条直线平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④平行于同一个平面的两个平面平行.A.1个B.2个C.3个D.4个123456789101112二、填空题〔共4小题，每题5分，共20分〕13空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面.14.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，那么异面直线AE与A1B1所成角的余弦值为________.15.以下命题：①两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合；②假设l，m是异面直线，l∥α，m∥β，那么α∥β.其中错误命题的序号为________.16..如图，在三棱锥P－ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，那么PB＝________.三、解答题〔17题10分，其余每题12分；共70分〕17、〔1〕用符号语言表示平面“ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.”，并画出图形〔2〕根据以下符号表示的语句(1)A∈α，B∉α，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：18、如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.19、如下图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E.求证：AE⊥平面PBC.20、如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)假设四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.21、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求