数学选修2-1第三章空间向量与立体几何测试题及答案

新课程高中数学〔数学选修2-1〕第三章空间向量与立体几何测试题[根底训练A组]一、选择题1．以下各组向量中不平行的是〔〕A．B．C．D．2．点，那么点关于轴对称的点的坐标为〔〕A．B．C．D．3．假设向量，且与的夹角余弦为，那么等于〔〕A．B．C．或D．或4．假设A，B，C，那么△ABC的形状是〔〕A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．假设A，B，当取最小值时，的值等于〔〕A．B．C．D．6．空间四边形中，，，那么<>的值是〔〕A．B．C．－D．二、填空题1．假设向量，那么__________________。2．假设向量，那么这两个向量的位置关系是___________。3．向量，假设，那么______；假设那么______。4．向量假设那么实数______，_______。5．假设，且，那么与的夹角为____________。6．假设，，是平面内的三点，设平面的法向量，那么________________。7．空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，那么=_______________。8．正方体的棱长是，那么直线与间的距离为。空间向量与立体几何解答题精选〔选修2--1〕1．四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。〔Ⅰ〕证明：面面；〔Ⅱ〕求与所成的角；〔Ⅲ〕求面与面所成二面角的大小。证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，那么各点坐标为.〔Ⅰ〕证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.〔Ⅱ〕解：因〔Ⅲ〕解：在上取一点，那么存在使要使为所求二面角的平面角.2．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面．〔Ⅰ〕证明：平面；〔Ⅱ〕求面与面所成的二面角的大小．证明：以为坐标原点，建立如下图的坐标图系.〔Ⅰ〕证明：不防设作，那么，，由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直.∴平面.〔Ⅱ〕解：设为中点，那么，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为3．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.〔Ⅰ〕求直线与所成角的余弦值；〔Ⅱ〕在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.解：〔Ⅰ〕建立如下图的空间直角坐标系，那么的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，那么∴与所成角的余弦值为.〔Ⅱ〕由于点在侧面内，故可设点坐标为，那么，由面可得，∴即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.4．如下图的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.〔Ⅰ〕求的长；〔Ⅱ〕求点到平面的距离.解：〔I〕建立如下图的空间直角坐标系，那么，设.∵为平行四边形，〔II〕设为平面的法向量，的夹角为，那么∴到平面的距离为5．如图，在长方体，中，，点在棱上移动.〔1〕证明：；〔2〕当为的中点时，求点到面的距离；〔3〕等于何值时，二面角的大小为.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，那么〔1〕〔2〕因为为的中点，那么，从而，，设平面的法向量为，那么也即，得，从而，所以点到平面的距离为〔3〕设平面的法向量，∴由令，∴依题意∴〔不合，舍去〕，.∴时，二面角的大小为.6．如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，，求：〔Ⅰ〕异面直线与的距离；〔Ⅱ〕二面角的平面角的正切值.解：〔I〕以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系. 由于， 在三棱柱中有 , 设 又侧面，故.因此是异面直线的公垂线，那么，故异面直线的距离为.〔II〕由有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.7．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，.求〔Ⅰ〕异面直线与的距离；〔Ⅱ〕二面角的大小.解：〔Ⅰ〕以为原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系.由可得设由，即由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为.〔Ⅱ〕作，可设.由得即作于，设，那么由，又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角.故即二面角的大小为〔数学选修2-1〕第三章空间向量[根底训练A组]一、选择题1．D而零向量与任何向量都平行2．A关于某轴对称，那么某坐标不变，其余全部改变3．C4．A，，得为锐角；，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形5．C