必修四第一章复习

教师课堂教学设计：总1课时第1课时2018年月日本节授课内容：第一章三角函数复习（2）个人观点备课人：教学目标：1.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大值和最小值以及图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的单调性.2.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换(平移变换与伸缩变换).3.三角函数模型的实际应用.教学重点：三角函数的图像与性质教学难点：三角函的图像与性质的实际应用教学方法：归纳总结教学过程：情景引入二、讲课过程类型一：正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanxy＝tanx图像定义域RR{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R 对称性对称轴：x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴x＝kπ(k∈Z)；对称中心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)对称中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)无对称轴奇偶性奇函数偶函数奇函数周期最小正周期：最小正周期：最小正周期：单调性最值例1求函数y＝1－2sin2x＋5cosx的最值.解令cosx＝t，由原函数得y＝2t2＋5t－1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(5,4)))2－eq\f(33,8)，又t∈[－1,1]，所以当t＝－1时，函数y取得最小值－4；当t＝1时，函数y取得最大值6.例2已知函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋a＋1(其中a为常数).求f(x)的单调区间；(2)若x∈[0，eq\f(π,2)]时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求f(x)取最大值时x的取值集合.解(1)由－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得－eq\f(π,3)＋kπ≤x≤eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调增区间为[－eq\f(π,3)＋kπ，eq\f(π,6)＋kπ](k∈Z)，由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，解得eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(2π,3)＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调减区间为[eq\f(π,6)＋kπ，eq\f(2π,3)＋kπ](k∈Z).(2)∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(7π,6)，∴－eq\f(1,2)≤sin(2x＋eq\f(π,6))≤1，∴f(x)的最大值为2＋a＋1＝4，∴a＝1，(3)当f(x)取最大值时，2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋2kπ，∴2x＝eq\f(π,3)＋2kπ，∴x＝eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z.∴当f(x)取最大值时，x的取值集合是{x|x＝eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z}.例4比较大小sin()与–sin()（2）cos()与cos()例5比较（1）与，（2）tan135°与tan138°的大小解：（1），，又：内单调递增，（2）∵90°＜135°＜138°＜270°又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数∴tan135°＜tan138°例6求函数y＝tan2x的定义域解：由2x≠kπ＋，(k∈Z)得x≠＋，(k∈Z)∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠＋，k∈Z｝例7观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)类型二函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与应用5.A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变化的影响(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响：(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响：(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响：类型三三角函模型的简单应用1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.例8已知：函数y=Asin(x+)+c(A>0,>0,<)在同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，—4），求函数解析式.解:依题意有得A=3,c=—1.T=12,=又函数的图象过（2，2）及（8，—4）两点，解析式为y=3sin(例9将函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的eq\f(π,3)倍，然后向上平移1个单位长度，得到函数y＝eq\r(3)sinx的图象.求f(x)的最小正周期和单调递增区间解函数y＝eq\r(3)sinx的图象向下平移1个单位长度得y＝eq\r(3)sinx－1，再将得到的图象上的点的横坐标伸长为原来的eq\f(3,π)倍，得到y＝eq\r(3)sineq\f(π,3)x－1的图象，然后向右平移1个单位长度，得到y＝eq\r(3)sin(eq\f(π,3)x－eq\f(π,3))－1的图象，∴函数y＝f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2π,\f(π,3))＝6.由2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(π,3)x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得6k－eq\f(1,2)≤x≤6k＋eq\f(5,2)，k∈Z，∴函数y＝f(x)的单调递增区间是[6k－eq\f(1,2)，6k＋eq\f(5,2)]，k∈Z.跟踪训练3如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的一段图象(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y＝sinx变换得来的?解(1)由图象知A＝eq\f(－\f(1,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))),2)＝eq\f(1,2)，k＝eq\f(－\f(1,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))),2)＝－1，T＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2.∴y＝eq\f(1,2)sin(2x＋φ)－1.当x＝eq\f(π,6)，2×eq\f(π,6)＋φ＝eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).∴所求函数解析式为y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－1.(2)把y＝sinx向左平移eq\f(π,6)个单位得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的eq\f(1,2)得到y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6