《新工科大学物理》课件第2章 质点动力学

位于美国华盛顿特区国际标准局的铯原子钟第二章质点动力学

2.1牛顿三定律

2.2力学中几种常见的力

2.3牛顿定律的应用

2.4惯性系和非惯性系2.1牛顿定律一、牛顿第一定律

任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。数学形式：二、牛顿第二定律动量

某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点上所有力的合力。注意1.牛顿第二定律只适用于质点。力的叠加原理:

当几个外力同时作用于物体时,其合外力所产生的加速度与每个外力所产生的加速度的矢量和是一样的。2.合外力与加速度之间是瞬时关系。在直角坐标系中3.牛顿第二定律在坐标系中的分量式在自然坐标系中P注：为P点处曲线的曲率半径。两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上。三、牛顿第三定律12F12F21注意成对性

——物体之间的作用是相互的。一致性

——作用力与反作用力性质一致。同时性

——相互作用之间是相互依存,同生同灭。一、万有引力m1对m2的作用力用矢量表示为2.2力学中几种常见的力万有引力常量规定:的方向由施力物体指向受力物体。

万有引力定律只适用于两质点间的相互作用。注意重力：地球对地面附近物体的作用力称为物体所受重力。重力方向：铅直向下，指向地球中心。例1如图所示，一质点m

旁边放一长度为L

、质量为M

的杆，杆离质点近端距离为l

。求:(1)质点与杆之间的万有引力的大小。(2)什么情况下杆可看作是一质点？解：质元、质点间引力质元杆、质点间引力当l>>L

时杆可看作是一质点。弹性力：物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢复原来形状的力。方向:始终与使物体发生形变的外力方向相反。条件：物体间要接触，物体要形变。三种表现形式：(1)两个物体通过一定接触相互挤压；方向:垂直于接触面指向对方。大小:取决于挤压程度。二、弹性力

(2)绳对物体的拉力；(3)弹簧的弹力；大小：取决于绳的收紧程度。方向：沿绳子背离物体。弹性限度内，弹性力满足胡克定律：方向：指向要恢复弹簧原长的方向。x三、摩擦力当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。1.静摩擦力(µ0

为静摩擦系数)静摩擦力最大静摩擦力2.滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。(µ

为滑动摩擦系数)注意:滑动摩擦力大小和方向。四、物体运动时的流体阻力

当物体穿过液体或气体运动时,会受到流体阻力。(1)当物体速度不太大时,流体为层流,阻力主要由流体的粘滞性产生。15(2)当物体速率超过某限度时（低于声速）,流体出现旋涡,这时流体阻力与物体速率的平方成正比。(3)当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时,这时流体阻力将迅速增大。2.3牛顿定律的应用1.受力分析是关键

牛顿第一、第三定律为受力分析提供依据。2.第二定律是核心直角坐标系分量式：力与加速度的瞬时关系：自然坐标系:微分形式：应用牛顿定律解题的基本思路（1）确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图）（2）取坐标系；（3）列方程（一般用分量式）；（4）利用其它的约束条件列补充方程；（5）先用符号求解，后带入数据计算结果。（1）已知力求运动方程（2）已知运动方程求力两类常见问题例1.在光滑的水平桌面上放置着Ａ和B两物体（A和B靠在一起），其质量分别为mA=6kg，mB=4kg

。今在物体A上作用一水平向右的推力F=10N，试求两物体的加速度a及物体A对物体B的作用力f。解：首先取物体A和物体B构成的整体为研究对象。设A，B共同运动的加速度为a,沿水平方向应用牛顿第二定律得：以B为研究对象，水平方向应用牛顿第二定律：例2.一物体置于水平面上，物体与平面之间的滑动摩擦系数为，如图(a)。试求作用于物体上的拉力F与水平面之间的夹角θ为多大时，该力能使物体获得最大的加速度？解

:根据牛顿第二定律，有水平方向：（1）（2）（3）由（2）得上式代入（3）中得上式代入（1）中得竖直方向：即

可见当该力能使物体获得最大的加速度。例3.一质量为m的质点在x

轴上运动，质点只受指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比f=-k/x2，k是比例常数，设质点在x=A时的速度为零。求x=A/2

处的速度的大小。解利用F=ma,

得即∴积分例4.初速度v0

竖直向上抛出一质量为m

的小球,小球除受重力外,还受一个大小为

的粘滞阻力。解求小球上升的最大高度。最高处速度为零mgmv2mv22.4惯性系和非惯性系一、惯性系和非惯性系地面参考系中的观察者甲：有力和加速度即——牛顿定律适用运动车厢参考系中的观察者乙：有力无加速度即——牛顿定律不适用惯性系牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。在解决工程实际中一些问题时，可以认为地面或固定在地面上的物体是惯性系。2.非惯性系

牛顿定律不成立的参考系。相对惯性系做变速运动的参考系不是惯性系。二、牛顿运动定律的适用范围牛顿力学只适用于宏观物体的低速运动。物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。设S'系(非惯性系)相对S系(惯性系)平动，加速度为