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文档简介

一.动能二.势能以水平弹簧振子为例讨论简谐振动系统的能量。设弹簧原长处弹性势能为零。三.机械能简谐振动系统机械能守恒！5.2、简谐振动的能量四.平均动能五.平均势能谐振动在一个周期内的平均势能和平均动能相等。谐振子的动能、势能和总能量随时间的变化曲线:谐振子的动能、势能和总能量随时间的变化曲线:例1.质量为的水平弹簧振子，运动方程为。（1）t为何值时动能最大；（2）t为何值时动能和势能相等。求：（1）最大时速度为：解:

（2）例2.已知一弹簧振子的总机械能为100J，振幅为A，当振子的位移为，求：（1）振子的动能和势能。（2）如k=10N/m,求振子振幅。解：（1）

（2）一、同方向同频率谐振动的合成5.3简谐振动的合成设一质点同时参与沿同一方向(x轴)的两个独立的同频率的简谐振动，两个振动位移为:两同方向同频率谐振动的合成1.方法一解析法合位移：令其中合振动分振动2.方法二旋转矢量法相互加强合振幅：两分振动相互加强。讨论：1.当两振动同相相互削弱两分振动相互减弱。合振幅：2.两振动反相求合成谐振动的初相位、振幅和振动方程。例1质点同时参与的两个谐振动合成谐振动的振幅解：合成运动仍是谐振动合成谐振动的初相合谐振动的振动方程为例2

两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)

（1）求合振动的振幅；

（2）求合振动的振动方程。xTt解：（1）（2）例3：一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动

方程为则其合成运动的运动方程为:讨论,,的情况二、两个同方向不同频率简谐运动的合成分振动不是简谐振动合振动合振动不再是简谐振动第一项随时间作缓慢变化，第二项是角频率近于

或的简谐函数。合振动可看做是是振幅按照缓慢变化而角频率等于的“准简谐振动”。拍现象：合振动的振幅随时间作缓慢的周期性的变化，振动出现时强时弱的现象。当和很接近且时，合振幅每变化一个周期叫做一拍；单位时间内出现的拍的次数叫做拍频。合振幅变化的周期：拍频：例:下列几个方程中，表示质点振动为“拍”现象的是:()例下列几个方程中，表示质点振动为“拍”现象的是:()√*三、两个相互垂直谐振动的合成合振动1.两个同频率相互垂直谐振动的合成讨论轨迹为直线。轨迹为直线。（1）（2）

（3）合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的正椭圆。质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。当时，合振动的轨迹是一个圆。质点沿圆周的运动方向是顺时针的。（4）合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的正椭圆。质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。当时，合振动的轨迹是一个圆。质点沿圆周的运动方向是逆时针的。（5）任意值时，合振动的轨迹为一个斜椭圆。

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