2023年山西省阳泉市部分学校5月中考模拟数学试题

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一、单选题

1.比1小5的数是（）

A．

B．4

C．

D．6

2.将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，使两个直角三角形尺的斜边，含直角三角尺的直角顶点E在含直角三角尺的斜边上，且点F在的延长线上，已知，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

3.根据教育部《教育系统关于新时代学习弘扬雷锋精神，深入开展学雷锋活动的实施方案》，学校组织了以“学雷锋，我行动”雷锋精神主题演讲比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）人数226431

则这些学生决赛成绩的众数是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．在他所著的《代数学人门》一书中，有这样一个问题：父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑；老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子分了多少？根据题意下列叙述正确的是（）

A．老大分了1000英镑

B．老二分了2000英镑

C．老三分了3000英镑

D．老四分了4000英镑

6.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A．长方体

B．正方体

C．三棱柱

D．圆柱

7.如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设长方形地板砖的长和宽分别为和，则根据题意，列方程式组正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，正方形中，绕点A逆时针旋转到，，分别交对角线于点E，F，若，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．4

9.滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些如下数据（如表），为观察s与t之间的关系，建立坐标系（如图），以t为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象

滑行时间t/s01234滑行距离s/m04.51428.548根据以上信息，可知s与t的函数关系式是（不考虑取值范围）（）

A．

B．

C．

D．

10.如图所示，在正方形与等边三角形中，A，D，F三点在一条直线上，且，.若有一动点P沿着由E往D移动，则当的长度最小时，的长为（）

A．2

B．

C．

D．4

二、填空题

11.______．

12.某校九年级四个班甲、乙、丙、丁的四支升旗仪仗队队员身高的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数175176177178方差1.31.20.60.8

则身高较为整齐的仪仗队是______班．

13.某超市以每千克8元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价2元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，则该超市这次销售苹果盈利了______元．

14.如图，在中，，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的长是______．

15.如图，在中，，，D是边的中点，过A作于E，的延长线交于F，则的长为______.

三、解答题

16.（1）解不等式组；

（2）化简：．

17.据山西省住房和城乡建设厅消息，年，山西省将开工改造城镇老旧小区个，优先将养老托幼、日间照料、社区食堂等公共服务设施配套建设作为提升改造内容．某社区改造社区食堂需要租用垃圾专用车清理建筑垃圾，调研发现：若租用甲、乙两车运送，两车各运趟可完成，已知甲、乙两车单独运完这些垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，求甲、乙两车单独运完这些垃圾各需运多少趟？

18.如图，是的直径，点C在上，，的切线与的延长线相交于点D．

(1)求证：；

(2)若的半径为6，求图中阴影部分的面积．

19.习近平总书记在不同场合多次强调艰苦奋斗、勤俭节约是中华民族的传统美德，铺张浪费则背离优良传统文化，败坏党风、政风和社会风气．“历览前朝国与家，成由勤俭破由奢”；勤俭也是当代社会的内在诉求、现代文明强调珍视有限资源，提倡崇俭抑奢的价值观．根据学校总体部署，某校各年级积极开展“珍惜粮食，反对浪费”活动，政教处对全校各班节约行为劝导志愿者进行了统计．各班统计人数有1名，2名，3名，4名，5名，6名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．

(1)求该校平均每班有多少节约行为劝导志愿者；

(2)将条形图补充完整；

(3)该校决定某周开展主题实践活动，从只有2名节约行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选的两名节约行为劝导志愿者来自同一班级的概率．

20.根据山西省人民政府办公厅印发的《山西省推进分布式可再生能源发展三年行动计划（2023-2025年）》，从2023年开始，每年选择2-3个左右乡镇，利用各类村闲置集体土地开发建设分散式风电帮扶小镇，新增发电装机100万千瓦左右．如图1，是某地山坡上新建的一台风力发电机，数学活动小组的同学为测量这台发电机的高度，如图2，在C处测得发电机底端B的仰角为，沿水平地面前进到达D处，测得发电机顶端A的仰角为，若于点E，图中点A，B，C，D，E均在同一平面内，测得山坡的坡角．

(1)求斜坡的长；

(2)求这台风力发电机的高度（结果取整数）．（参考数据：，，，）

21.阅读与思考

下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

今天是2023年5月8日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学，参加了一次“探索输出功率与电阻函数关系的数学活动”．

第一步，我们根据物理知识，（表示电压为定值6V，表示电流），通过测量电路中的电流计算电功率．

第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．

第三步，计算收集数据如下：...5101520257.23.62.41.81.6...第四步，数据分析，以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．

数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改.实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．

任务：

(1)上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是______；

A.数形结合B.类比思想C.分类讨论D.方程思想

(2)你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出关于的函数表达式；

(3)在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象；

(4)请直接写出：若想大于30W，的取值范围．

22.综合与实践：

如图1，已知矩形纸片中，．

实践操作：

第一步：如图2，将图1中的矩形纸片折叠，使点A与点D重合，使点B与点C重合，折痕为，然后展平．

第二步：如图3，将沿折叠后得到，点G在矩形内部，再沿折叠，折痕为，与交于点H，与折痕交于点M，然后展平．

第三步：如图4，将沿折叠后得到，点I在矩形内部，再沿折叠，折痕为，与交于点J，与折痕交于点N，然后展平．

第四步：如图5，在图4中隐去，，，，连接，．

问题解决

(1)如图3，猜想线段与有何数量关系?并说明理由；

(2)如图3，若矩形纸片中，，，求和的长；

探索发现

(3)如图5，若矩形纸片中，，，判断四边形是什么样的特殊四边形?请说明理由．

23.综合与探究：如图1，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，直线与