广东省2016年全国卷适应性考试文科数学含答案(完整版)汇总

广东省2016年全国卷适应性考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数，，则（）A．B．C．D．3．甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（）A．B．C．D．4．设是两个题，若是真命题，那么（）A．是真命题且是假命题 B．是真命题且是真命题 C．是假命题且是真命题 D．是真命题且是假命题 5．已知等比数列满足：，，则的通项公式（）A．B．C．D．6．执行右边的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．B．C．D．7．三角函数的振幅和最小正周期分别是（）A． B． C． D．8．已知过球面上有三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且，则此球的半径是（）A．B．C．D．9．在等腰三角形中，，，则（）A．B．C．D．10．已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为，则（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．12．已知是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是_________．14．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则_________．15．已知是定义域为的单调减的奇函数，若，则的取值范围是_________．16．顶点在单位圆上的，角所对应的边分别为．若，，则_________．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，均有，，成等差数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．18．（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；50名女生中按是否看营养说明采取分（3）已知在喜欢篮球的名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记为同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被选中的概率．附：，．参考数据：19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，底面的棱，且．点、在棱上，且（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知点及直线．为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设圆过点且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，证明弦长是一个常数．21．（本小题满分12分）设函数．（1）当时，证明：，有；（2）若曲线有经过点的切线，求的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清楚题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、．（1）证明：；（2）证明：．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和切线的交点为．（1）求直线的参数方程；（2）求．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时有，求的取值范围．2016年适应性测试文科数学答案一．选择题：（1）A （2）D （3）B （4）C （5）A （6）C（7）B （8）C （9）A （10）D （11）A （12）D二．填空题（13） （14）4 （15） （16）三．解答题（17）解：（Ⅰ）由假设，当时，有，即………4分……故由于，故………4分……（Ⅱ）由题设，对于，有①因此②由①-②得,即由于和均为正数，故从而是公差为2，首项为2的等差数列.………12分……………12分……（18）解：（Ⅰ）在被调查的100名学生中，有（35+12）名学生喜欢篮球，因此全校500名学生中喜欢篮球的人数为：QUOTE（人）.………4分……（Ⅱ）QUOTE，所以有99%的把握认为该学校的学生是否喜欢篮球与性别有关.………4分……（Ⅲ）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一名，一切可能的结果组成的基本事件有个QUOTE，用表示“QUOTE不全被选中”这一事件，则对立事件QUOTE表示“QUOTE全被选中”这一事件，由于QUOTE包含QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE4个基本事件，所以QUOTE.………12分……由对立事件的概率公式得QUOTE.………12分……（19）解：（Ⅰ）因为是直三棱柱，所以平面，而AB平面，所以，.又，.平面，又平面，.由题设知与均为直角三角形，，，，.………6分……设，则，即.………6分……又，平面.（Ⅱ），，.平面，.由（1）知，，，.设点到平面的距离为，则，.………12分……即点到平面的距离为.………12分……（20）解：（Ⅰ）从题意知，设点的坐标为，则的坐标为，因此.因，得，即，故动点的坐标满足方程设是的任一点，过作直线的垂线，垂足为，则有,即上的任一点都具有所需的性质.………6分……综上，动点的轨迹方程为………6分……（Ⅱ）设为圆的圆心，则.圆过点，圆上的点满足.令得于是可得圆与轴的交点为和，其中，………12分……………12分……（21）解：（Ⅰ）由得：，且，当时，单调递增，当时,………4分…………4分……（Ⅱ）的定义域为，若曲线在点处的切线经过点，则应有，即.（）,（*）有解.设（），则,令，解得.当时，，当时，，是的最小值.因此，当，即时，方程（*）无解，所以曲线没有经过点的切线.当时，由于时，………12分……,所以方程（*）有解，故曲线有经过点的切线.………12分……（22）解：（Ⅰ）连接，，，点是的中点，.因为是的直径，所以..，………5分…………5分……（Ⅱ）在与中，由（Ⅰ）知，又，所以，，于是..………10分……在与中，由于，，………10分……所以，，因此，.（23）解：（Ⅰ）由条件知，直线的倾斜角，.设点是直线上的任意一点，点到点的有向距离为，则………5分………5分……（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为,由此得,即.………10分…