青海省大通中学2012年中考数学模拟试题-人教新课标版

大通中学2012年中考数学模拟试题（二）班级姓名考号一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．点（－1，2）关于原点对称的点的坐标是（）（A）（1，2）（B）（－1，－2）（C）（2，－1）（D）（1，－2）2.下列运算正确的是（）（A）3x2－2x2＝1（B）（－2a）2＝－2a2 （C）（a＋b）2＝a2＋b2（D）－2（a－1）＝－2a＋23.如图，∠1与∠2互补，∠3＝130°，则∠4的度数是（）（A）40° （B）45° （C）50°（D）55°4.在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球2个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”，这一事件是（）（A）必然事件（B）不可能事件 （C）随机事件（D）确定事件5.如图，一只小虫在折扇上沿OABO路径匀速爬行，能大致描述小虫距出发点O的距离y与时间x之间的函数图象是（）（A）（B）（C）（D）6.一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）（A）海里/小时（B）海里/小时（C）海里/小时（D）海里/小时7.已知⊙O的半径OA＝10cm，弦AB＝16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（）（A）5cm （B）6cm （C）8cm （D）10cm8.有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）（A）直角三角形 （B）矩形 （C）平行四边形（D）正方形9.如图，在RtABC中，∠C＝90°，两直角边AC、BC的长恰是方程－4x＋2＝0的两个不同的根，则RtABC的斜边上的高线CD的长为（）（A）（B） （C） （D）2ABCD图⑵图⑴10．图ABCD图⑵图⑴二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11.函数中自变量x的取值范围是.12.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马天可以追上驽马．13.在5，4，3，－2这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是.14.如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD＝1，那么当AE＝QUOTE时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）15.解不等式组，并写出不等式组的所有整数解.16.17.如图，点、分别在正方形的边、上，以为圆心，的长为半径画弧，交边于点.当时，求证：.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18.某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表扇形统计图组别成绩（分）频数A50≤x＜60mB60≤x＜708C70≤x＜8015D80≤x＜90nE90≤x＜1005

（1）频数分布表中的m＝_，n＝_；（2）样本中位数所在成绩的组别是_，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？19.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）五、（本题满分8分）20.为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？六、（本题满分8分）21.已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝4，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE＝6时，求图中阴影部分的面积.（结果保留根号）七、（本题满分8分）22.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x1、x2恰是方程的两根，且sin∠OBC＝.（1）求该抛物线的解析式；抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．九年级数学（2）参考答案一、选择题）1.D2.D3.C4.C5.C6.B7.B8.D9.A10.C二、填空题11.x≥－212.2013.14.或三、15解不等式组得：－2＜x≤3，它的所有整数解为－1，0，1，2，3.16.化简得：，代值得.四、18.（1）4，18；（2）C，36°；（3）368人.19.过点P作PF⊥OC，垂足为F.在Rt△OAC中,∵∠OAC＝60°，OA＝100，∴OC＝OAtan∠OAC=100米.过点P作PE⊥AB，垂足为E.由i=1:2设PE=x,则AE＝2x.∴PF＝OE＝100+2x，CF＝100–x.在Rt△PCF中,由∠CPF＝45°，∴PF＝CF,即100+2x=100–x,∴x＝,即PE=五、20．设每个小组有x名学生，根据题意得解之得x=10经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.答：每组有10名学生六、21.（1）略；（2）⊙O半径的长为12；（3）阴影部分的面积为.七22.（1）由已知，可求：OA＝1，OB＝3，OC＝3.设抛物线的函数关系式为y＝a（x＋1）（a－3）.∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴3＝a×1×（－3）QUOTE，解得：a＝－1.所以二次函数式为y=－x2＋2x＋3.（2）由y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，则顶点P（1，4）.共分两种情况：①由B、C两点坐标可知，直线BC解析式为y＝－x＋3.设过点P与直线BC平行的直线为：y＝－x＋b，将点P（1，4）代入，得y＝－x＋5.则直线BC代入抛物线解析式是否有解，有则存在点Q，－x2＋2x＋3＝－x＋5，解得x＝1或x＝2.代入直线则得点（1，4）或（2，3）.已知点P（1，4），所以点Q（2，3）.…………（6分）②由对称轴及直线BC解析式可知M（1，2），PM＝2，设过P′（1，0）且与BC平行的直线为y＝－x＋c，将P′代入，得y＝－x＋1.联立，解得或.∴Q（2，