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6.2.1平面向量的运算

第1课时

向量的加法运算

向量的加法运算求两个向量和的运算，叫做向量的加法．上面这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.向量加法的三角形法则aBCbAa+b这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.首尾相接，首尾连位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．文字语言符号语言图形语言

共线向量的加法也适合向量加法的三角形法则.问题2：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？BOAC

BAC

区别：（1）三角形法强调“首尾相接”，平行四边形法强调“共起点”；（2）三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则本质上是一致的，解决具体的向量加法问题时，可以有选择地使用．

作法2：在平面内任取一点O，作

．

以OA，OB为邻边作□OACB，连接OC，

则

．典型例题

巩固练习1.根据图示填空巩固练习2.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点.

首尾相接的多个向量的加法，其和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.规律：向量加法的运算律巩固练习

C2.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是(

)D巩固练习温故知新1、向量加法的三角形法则baBbaA

各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.0概念形成一、相反向量：我们规定，与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。（1）（3）设互为相反向量，则记作：其中

的相反向量仍是。（2）概念形成求两个向量差的运算叫做向量的减法。向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即我们可以看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。探究思考思考：向量减法的几何意义是什么？OA如图设

；

，你能作出

吗？D概念形成向量减法的几何意义：

可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量.思考：如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？注意：（1）起点相同（2）指向被减向量的终点。向量减法的三角形法则

OA-OB=BA探究思考思考：当，共线时，怎样作呢？ABOABO例题巩固（教材p12页）已知向量，求作向量，例3作法：在平面内任取一点O，则作O.ABCD即时自测例题巩固（教材p12页）例4在平行四边形ABCD中，你能用表示

吗？DBAC解：由向量加法的平行四边形法则同样，由向量的减法，知拓展探究1、根据下图，回答下列问题：

（1）当满足什么条件时，

与垂直？（2）当满足什么条件时，

与相等？（3）

与

可能是相等向量吗？拓展探究1、根据下图，回答下列问题：

（1）当满足什么条件时，

与垂直？（2）

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