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直线与圆的位置关系OlOlOlrd┐┐d┐d直线与圆的位置关系判定方法：无切线割线直线名称无切点交点公共点名称d>rd=r

d<r圆心到直线距离

d与半径r关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系

复习在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.思考:.OAOA相切L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:

∵OA⊥L∴L是⊙O的切线

切线长定理如图：过⊙O外一点P有两条直线PA、PB与⊙O相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB,△ACP≌△BCP.(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)

在Rt△OAP

中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2

即42+x2=(x+2)2

解得x=3cm

所以，半径OA的长为3cm.思考

如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID内切圆和内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.例2△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).记忆:1.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______.11.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.F2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,

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