《农林产业结构调整》

全等三角形的判定全等三角形的判定1全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，对应角相等反过来成立吗？全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，反过来成立吗？2《农林产业结构调整》3本节就来讨论这个问题先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使△ABC与△A’B’C’满足上六个条件中的一个或两个。你

画出的△A’B’C’与△ABC一定全等吗？两个直角三角形，有一个角相等，它们全等吗？探究1本节就来讨论这个问题先任意画出一个△ABC，再画一个两个直角4有一条边相等的两个三角形全等吗？一边、一角相等的两个三角形全等吗？有一条边相等的两个三一边、一角相等的两个三5通过画图我们可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A’B’C’不一定全等。满足三个条件呢？能保证他们全等吗？我们来分情况讨论。先任意画一个△ABC再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA。把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究2通过画图我们可以发现，满足上述六个先任意画一个△ABC再画一6画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC；1、画线段B’C’=BC；2、分别以B’、C’为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A’；3、连接线段A’B’，A’C’；CAA’BC’B’画一个△A’B’C’，1、画线段B’C’=BC；2、分别以B7

探究2反应了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等(可简写成SSS)你能写出它的符号语言吗？探究2反应了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等你能8

在△ABC与△A’B’C’中，∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’∴△ABC≌△A’B’C’CAA’BC’B’符号语言在△ABC与△A’B’C’中，CAA’BC’B’符9我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了。就是说三角形的形状大小也就确定了，这里用到的就是上面的结论。用上面的结论可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等的过程，叫做证明三角形全等。我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成用上面的结论可以判断两10例1如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证△ABC≌△ACDCABD例1如图，△ABC是一个钢架，CABD11分析：要证△ABC≌△ACD，可以看这两个三角形三边是否_______它们相等吗？相等CABD分析：要证△ABC≌△ACD，可以看相等CABD12CABD证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD﹛AB=AC，在△ABD与△ACD中BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS）(公共边)(已证)(已知)CABD证明：∵D是BC的中点，﹛AB=AC，在△ABD与△13你学会了吗？从例1可以看出，证明是由题设(已知)出发，经过一步步推理，最后推出结论(求证)正确的过程。你学会了吗？从例1可以看出，证明是由题设14已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边”证明△ABD≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ABCDEF已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一ABCDEF15工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？练习工人师傅常用角尺平分一个任意角。练16先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，AC=A’C’，(即使有两边和它们的夹角对应相等)，把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究3先任意画一个△ABC，再画一个探究317CAA’BC’B’画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A；1、画∠DA’E=∠A；2、在射线A’D上截取A’B’=AB，在射线A’E上截取A’C’=AC；3、连接线段B’C’；CAA’BC’B’画一个△A’B’C’，1、画∠DA’E=18

探究3反应了什么规律？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成SAS)你能写出它的符号语言吗？探究3反应了什么规律？两边和它们的夹角对应相等的两你能19CAA’BC’B’符号语言在△ABC与△A’B’C’中，∵AB=A’B’，AC=A’C’，∠A’=∠A∴△ABC≌△A’B’C’CAA’BC’B’符号语言在△ABC与△A’B’C’中，20例2如图有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D,使CA=CD；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长就是A、B的距离，为什么？例2如图有一池塘，要测池塘两端21分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得到AB____DE=在△ABC与△DEC中，CA=CD，CB=CE，∠1=∠2△ABC≌△DEC还差一个条件是：_________________分析：如果能证明△ABC≌△DEC，=在△ABC与△DEC22证明：﹛CA=CD，在△ABC与△DEF中∠1=∠2，CB=CE，∴△ABC≌△DEF(SAS）(已知)(对顶角相等)(已知)证明：﹛CA=CD，在△ABC与△DEF中∠1=∠2，23你学到了什么？从例2可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。你学到了什么？从例2可以看出，因为全等三角形24探究4我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？探究4我们知道，两边和它们的夹角对应25可以通过画图来回答，还可以通过实验来回答把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来动动手可以通过画图来回答，还可以通过实验来回答把一长一短的两根细木26练习1、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？ADCB练1、如图，两车从路段AB的一端A出ADCB272、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADCBFE2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，ADCBFE28探究5先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B，(即两角和它们的夹边对应相等)，把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究5先任意画一个△ABC，再画一个29画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A,∠B’=∠B；1、画A’B’=AB；2、在A’B’同旁画∠DA’B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A’D，B’E交于点C’；ABCA’B’C’E’D’画一个△A’B’C’，1、画A’B’=AB；2、在A’B’30两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成ASA)你能写出它的符号语言吗？CAA’BC’B’

在△ABC与△A’B’C’中，∵∠A’=∠A，AB=A’B’，∠B’=∠B，∴△ABC≌△A’B’C’两角和它们的夹边对应相等的两你能写出它的符号语言吗？CAA31探究6

在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，

BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角的条件证明你的结论吗？CADBFE探究6在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠B=32两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成AAS)CAA’BC’B’

在△ABC与△A’B’C’中，∵∠A’=∠A，∠B’=∠B，BC=B’C’，∴△ABC≌△A’B’C’两个角和其中一个角的对边对应CAA’BC’B’在△33例3如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证AD=AEABCDE例3如图，D在AB上，E在AC上，ABCDE34ABCDE分析：如果能证明△ABE_____△ACD，就可以得到AB____DE≌=﹛AB=AC，在△ABE与△ACD中∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD(ASA）(已知)()(已知)证明：公共角∴AD=AE(全等三角形对应边相等）

ABCDE分析：如果能证明△ABE_____△ACD，≌=35探究7三角对应相等的两个三角形全等吗？现在我们学了哪些判定全等的方法？探究7三角对应相等的两个三角形全等吗？36判定两个三角形全等的方法1、SSS：三边对应相等2、SAS两边及夹角对应相等3、ASA两角夹边对应相等4、AAS两角及一角的对边对应相等判定两个三角形全等的方法1、SSS：三边对应相等2、SAS371、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ABCDEF1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两ABCDEF382、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证AB=AD12ABCD分析：如果能证明△ABC_____△ACD，就可以得到AB____AD≌=2、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，12ABCD分析：如39对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？讨论ABCDEF对于两个直角三角形，除了直角相等的讨论ABCDEF40由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？由三角形全等的条件判断，对于两个直角41探究８先任意画一个ＲＴ△ABC，使∠Ｃ＝９０°，再画一个ＲＴ△A’B’C’，使A’B’=AB，ＢＣ=Ｂ‘Ｃ’，把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究８先任意画一个ＲＴ△ABC，使∠Ｃ＝９０°，再画一个ＲＴ42画一个ＲＴ△A’B’C’，使Ｂ‘Ｃ’=ＢＣ，Ａ‘Ｂ’=ＡＢ；1、画∠ＭＣ’Ｎ=９０°；2、在射线Ｃ‘Ｍ上取Ｂ’Ｃ‘＝ＢＣ

３、以Ｂ‘为圆心，ＡＢ为半径画弧，交射线Ｃ’Ｎ于点Ａ‘

４、连接Ａ‘Ｂ’

ABCA’B’C’ＮＭ画一个ＲＴ△A’B’C’，1、画∠ＭＣ’Ｎ=９０°；2、在43斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成斜边、直角边或ＨＬ)你能写出它的符号语言吗？斜边和一条直角边对应相等你能写出它的符号语言吗？44ABCＡ‘Ｃ‘Ｂ‘

在ＲＴ△ABC与ＲＴ△A’B’C’中，∠Ｃ＝∠Ｃ＝９０°∵AB=A’B’，BＣ=B’Ｃ‘，∴ＲＴ△ABC≌ＲＴ△A’B’C’符号语言ABCＡ‘Ｃ‘Ｂ‘在ＲＴ△ABC与ＲＴ△A’B’C45例４如图，AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD，ＡＣ=ＢＤ，求证BＣ=ADABCＤ例４如图，AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD，ABCＤ46﹛AC=BD，在RT△ABC与RT△BAD中AB=BA，∴RT△ABC≌RT△BAD(HL)(已知)(公共边)证明：∵AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD∴∠C＝∠Ｄ＝９０°∴BC=AD(ABCＤ全等三角形对应边相等）﹛AC=BD，在RT△ABC与RT△BAD中AB=BA471、如图，Ｃ是路段ＡＢ的中点，两人从Ｃ同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达Ｄ，Ｅ两地，ＤＡ⊥ＡＢ，ＥＢ⊥ＡＢ，Ｄ，Ｅ与路段ＡＢ的距离相等吗？为什么？ＤＢＣＡＥ1、如图，Ｃ是路段ＡＢ的中点，两人ＤＢＣＡＥ48２如图，AＢ＝ＣＤ，ＡＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＢＣ，ＣＥ=ＢＦ，求证AE=DFＤＢＣＡＥF２如图，AＢ＝ＣＤ，ＡＥ⊥ＢＣ，ＤＢＣＡＥF49这节课你学到了什么？１、怎样判定三角形全等？２、怎样判定直角三角形全等？３、证明线段、角相等常用什么方法这节课你学到了什么？１、怎样判定三角形全等？２、怎样判定直角50

1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。

2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。

3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!

4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!

5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。

6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。

7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。

8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。

9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。

10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。

12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。

13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。

14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。

15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。

16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。

17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。

18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。

19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。

20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。

16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。

17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。

18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。

19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。

20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。

10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的