线面平行的性质定理

关于线面平行的性质定理

1、直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、直线在平面内

2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？公共点的个数没有公共点：平行

仅有一个公共点：相交

无数个公共点：直线在平面内复习1：直线和平面的位置关系第2页,共16页，2024年2月25日，星期天复习2：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

bab

a∥ba

a∥

注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，需在平面内找一条直线，使线线平行。第3页,共16页，2024年2月25日，星期天abc本节课研究的内容思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？

第4页,共16页，2024年2月25日，星期天怎样作平行线？试用文字语言将上述原理表述成一个命题.

思考：教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.第5页,共16页，2024年2月25日，星期天

ba

证明：第6页,共16页，2024年2月25日，星期天上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行，则线线平行”.线∥面

线∥线判定直线与直线平行的重要依据。图形作用：符号语言:αβab关键：寻找平面与平面的交线。返回如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。第7页,共16页，2024年2月25日，星期天例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．（1）要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？第8页,共16页，2024年2月25日，星期天解：1、在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF∥

B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F。连BE，CF。则EF，BE，CF就是应画的线。EF第9页,共16页，2024年2月25日，星期天2、因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC∥

B'C'。由1知，EF∥

B'C'

，所以EF∥

BC，因此EF∥

BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。EF第10页,共16页，2024年2月25日，星期天例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.第11页,共16页，2024年2月25日，星期天线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法说明：第12页,共16页，2024年2月25日，星期天四、课堂练习：1.以下命题（其中a，b表示直线，

表示平面）①若a∥b，b

，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b

，则a∥b

其中正确命题的个数是 （）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个第13页,共16页，2024年2月25日，星期天2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(3)如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()第14页,共16页，2024年2月25日，星期天2.