D2-2-随机变量的概率分布

第二章

第二节随机变量的概率分布一、随机变量的分布函数三、离散型随机变量的分布列四、连续型随机变量的密度函数二、随机变量的分类第二章第二节随机变量的概率分布一、随机变量的分布函数三、1

1.定义：设为一随机变量，为任意实数，一、随机变量的分布函数

称函数为的分布函数.注：①是一普通函数，其定义域为②的值为事件的概率③可以完全地描述随机变量取值的规律性比如1.定义：设为一随机变量，为任意实数，一、随机变量的22.性质：

(1)单调非降性:若,则；(2)规范性:(3)右连续性:有

注:对任一满足上述三个性质的函数，都可以作为某随机变量的分布函数.2.性质：(1)单调非降性:若,则3例1.判断下列函数是否为分布函数①②不是,因为不满足规范性不是,因为不满足单调非降性③是例1.判断下列函数是否为分布函数①②不是,因为不满足规范性不4例2：设随机变量的分布函数为求:

解：由规范性知:解得例2：设随机变量的分布函数为求:解：由规范性知:解得5例3.设某随机变量的分布函数为:求:及解:利用右连续性知:即:例3.设某随机变量的分布函数为:求:及解:利用右连续性知:即63.计算：

设有3.计算：设有7例4.求:设解:例4.求:设解:8二、随机变量的分类离散型随机变量:取值为有限个或可列个例如:一批产品中的次品数连续型随机变量:取值为某一区间的任何值例如:零件尺寸与规定尺寸的偏差二、随机变量的分类离散型随机变量:取值为有限个或可列个例如:9三、离散型随机变量及其分布若随机变量的全部可能取值为有限个或可列个，可能取值,事件的概率称为离散型随机变量的概率分布或分布列.称为离散型随机变量.1.定义:设为离散型随机变量的所有分布列经常可写成表格形式：三、离散型随机变量及其分布若随机变量的全部可能取值为有102.分布列的性质:(1)非负性:(2)规范性:注:任一满足以上两条性质的数列,都可作为某离散型或随机变量的分布列.3.离散型随机变量的分布函数若这样的不存在,规定2.分布列的性质:(1)非负性:(2)规范性:注:任一满足以11例5：袋中有编号为1-5的5个球,从中任取3个球,求取出球的最大号的分布列和分布函数解:的可能取值为3，4，5345所以的分布列为:例5：袋中有编号为1-5的5个球,从中任取3个球,求取出球的123451则的分布函数为3451则的分布函数为13X012P0.40.40.2解：已知X的分布函数如下,求X的分布列.例6：注:分布列分布函数X012P14四、连续型随机变量及概率密度函数则称为连续型随机变量，为的概率密度函数1.定义：设若存在一个非负可积的函数有使或分布密度函数.注：连续型随机变量的分布函数是连续函数.四、连续型随机变量及概率密度函数则称为连续型随机变量，152.几何意义2.几何意义163.概率密度函数的性质（1）非负性:（2）规范性:（3）；（4）若在处连续，则；注:任一满足以上两条性质的函数,都可以作为某连续型随机变量的概率密度函数.3.概率密度函数的性质（1）非负性:（2）规17注：设为一连续型随机变量，为任意常数，则.证明:是连续的因此：注：设为一连续型随机变量，为任意常数，则.18例7：设某连续型随机变量的概率