一元二次方程实际问题复习

实际问题与一元二次方程复习增长(下降)率问题实际问题与一元二次方程复习增长(下降)率问题传染病一传十,十传百,百传千千万传染病一传十,有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?探究1分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有________人患了流感.第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了探究1分析:设某玩具厂第一个月出品精致玩具5万件，通过技术改造,以后逐月增长，第三个月出品14万件，后两月平均每年的增长率是多少?(结果精确到0.1﹪)解:设平均每月增长率为x,由题意得5(1+x)2=14某玩具厂第一个月出品精致玩具5万件，通过技术改造,以后逐月增长，第三个月出品14万件，后两月平均每年的增长率是多少?(结果精确到0.1﹪)一季度共出品25万某玩具厂第一个月出品精致玩具5万件，通过技术改试一试1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为__________________.3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为()2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_____________.试一试1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“－”小结类似地这种增长率的问题在实际生活普现将进货为2元的小礼品盒按4元售出时，能卖出100个.已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取270元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？(一个小礼品盒的售价不宜超过10元)现将进货为2元的小礼品盒按4元售出时，能卖出10问题2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？(小组合作探究)问题2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用40m的木栏围成。（1）鸡场的面积能达到180m2吗？试通过计算说明。（2）鸡场的面积能达到250m2吗？为什么？某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动.问:P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c㎡例APDQBC如图,已知A、B、C、D为矩形的四个问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c㎡APDQBC分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高各是多少?问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是3.如图，ΔABC中，∠B=90º，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8c㎡

？ABCQP.如图，ΔABC中，∠B=90º，点P从点A开始沿AB边向点（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，ΔPCQ的面积等于12.6？ABCQP（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，并且点P到点B后又2.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）.那么当t为何值时，ΔQAP的面积等于8c㎡

？ABCDPQ2.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点3.认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)4x2=5x,你选用________较合适；(2)2x2-3x-3=0,你选用________较合适;1.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是_________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,(3)(3x-4)²=(4x-3)²,选用

较合适.2.已知方程x2+kx=-3

的一个根是-1，则k=

,另一根为______顺利完成这三题,你将看到礼品哟!2y2-6y+4=02-6y4x=-3因式分解公式法直接开平方法3.认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：1.关于y如图,礼品盒高为10cm,底面为正方形,边长为4cm,解:设底边边长应增加xcm,由题意,可列出方程_________________若保持盒子高度不变,问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加200cm3?10(x+4)2=10×42+200如图,礼品盒高为10cm,底面为正方形,边长如图,礼品盒高为10cm,底面为正方形,边长为4cm,解:设底边边长应增加xcm,由题意,可列出方程_________________若保持盒子高度不变,问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加200cm3?10(x+4)2=10×42+200化简 整理,得x2+8x-20=0解这个方程，得x1=2,x2=-10（不合题意，舍去）答：底边边长应增加2厘米才能使其体积增加200cm3.如图,礼品盒高为10cm,底面为正方形,边长问题2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？(小组合作探究)问题2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢学校为了校园环境,在一块长32米,宽20米的长方形场地上,计划修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，若请你在这块空地上设计一个长方形花圃,共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？3220学校为了校园环境,在一块长32米,宽20米的长方形场地上,计例2、泉生中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？3220答：道路宽为1米。设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2长方形面积=长×宽解：设道路宽为m,则草坪的长为m，宽为m，由题意得：解得（不合题意舍去）例2、泉生中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2答：道路宽为2米。3220解：设道路的宽为米，根据题意得，化简，得解得1＝2，2＝50（不合题意舍去）分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵设计方案图纸为如图，草坪总面积540m23220解：设道路宽为m，则草坪的长为m，宽为m，由题意得：设计方案图纸为如图，草坪总面积540m23220解：设道路宽某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用40m的木栏围成。（1）鸡场的面积能达到180m2吗？试通过计算说明。（2）鸡场的面积能达到250m2吗？为什么？某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙列一元二次方程解应用题的一般步骤1、审2、设3、列4、解5、检6、答列一元二次方程解决实际问题应注意什么？在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）列一元二次方程解应用题的一般步骤1、审2、设3、列4、解5、小结：这节课你有哪些收获？要用数学的眼光去观察生活小结：要用数学的眼光去观察生活

在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25x+100=0得x1=20,x2=5当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm探究3分析:本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积在长方形钢片上冲去一个长方练习从一块长300厘米,宽200厘米的铁片中间截去一个小长方形,使剩下的长方形方框四周的宽度都一样,并且小长方形的面积是原来面积的一半,求这个宽(精确到1厘米)练习从一块长300厘米,宽200厘米的铁片中要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:变式:2721要设计一本书的封面,封要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学们自己完成)要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,列一元二次方程解应用题的一般步骤1、审2、设3、列4、解5、检6、答列一元二次方程解决实际问题应注意什么？在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）列一元二次方程解应用题的一般步骤1、审2、设3、列4、解5、证明过程利用求根公式证明；结论归纳，语言叙述。证明过程利用求根公式证明；结论归纳，语言叙述。根与系数关系的应用（一）

例1：不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=132根与系数关系的应用（一）

例1：不解方程，求下列方程两学习主题根与系数关系的应用（三）例3：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和；合作帮助交流展示数学活动六学习主题根与系数关系的应用（三）例3：利用根与系数的关变式练习：

设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（2）（1）（３）（x1-x2）234变式练习：

设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个【相关概念】一元二次方程:1.一个未知数2.未知数的最高次数是23.整式方程一元二次方程的一般形式:ax²