山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2复习课件新版北师大版

第二章二次函数复习课（第二课时）九年级下册第二章九年级下册1．利用二次函数求最值的问题(1)利润最大化——体会利用二次函数求解最值的一般步骤．利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般步骤：①找出销售单价与利润之间的函数关系式(注明范围)；②求出该二次函数图象的顶点坐标；③由函数顶点坐标求得其最值，即求得“最大利润”．(2)产量最大化——体会利用二次函数求解最值的几种方式．知识梳理1．利用二次函数求最值的问题知识梳理产量最大化问题与最大利润问题类似，若问题中的函数类型是二次函数，可以利用求二次函数的顶点处的函数值来解决．也可以应用配方法求其顶点，利用函数图象也可以判断函数的最值．[注意]在求最值问题中，我们常用二次函数的表达式求顶点坐标来求最值；也可以运用“数形结合”的方法，结合函数图象来判断求解最值；还可以利用列表的方法估计最值．(3)与图形有关的最值问题直角三角形中矩形的最大面积：要求面积就需要知道矩形的两条边，因此，把这两条边分别用含x的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了．知识梳理产量最大化问题与最大利润问题类似，若问题中的函数类型是二次函[警示]在利用二次函数解答涉及图形的最值问题时，要注意图形中自变量的取值范围及是否有实际意义，这是很多同学易犯错的地方．2．二次函数与一元二次方程的关系对于一元二次函数y＝ax2＋bx＋c，只要令y等于某个具体的数y0，就可以将函数转化成一元二次方程，这个方程的解是抛物线上纵坐标为y0的点的横坐标．特殊地，如果令y值为0，所得方程为ax2＋bx＋c＝0，该方程的解是抛物线与x轴交点的横坐标．若方程无解，则说明抛物线与x轴无交点．知识梳理[警示]在利用二次函数解答涉及图形的最值问题时，要注意图形二次函数的图象和x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，可以总结如下：设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，令y＝0，得：ax2＋bx＋c＝0.当b2－4ac＞0时，方程有两个不等实数根，二次函数的图象与x轴有

个交点；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等实数根，二次函数的图象与x轴只有

个交点(即顶点)；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根，二次函数的图象与x轴没有交点．两一知识梳理二次函数的图象和x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的►类型一一元二次方程与二次函数的关系

B类型归纳►类型一一元二次方程与二次函数的关系B类型归纳知识梳理知识梳理►类型二二次函数与图形面积例2

如图X2－8，苗圃的形状是直角梯形ABCD，AB∥DC，BC⊥CD.其中AB，AD是已有的墙，∠BAD＝135°，另外两边BC与CD的长度之和为30米，如果梯形的高BC为变量x(米)，梯形面积为y(米2)，问：当x取何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？知识梳理►类型二二次函数与图形面积例2如图X2－8，苗圃的[解析]从题中已知梯形(除去一腰)的长和一个特殊角∠BAD＝135°，这里可利用梯形面积公式等相关知识构造出函数解析式．知识梳理[解析]从题中已知梯形(除去一腰)的长和一个特殊角∠BAD知识梳理知识梳理数学·新课标（BS）知识梳理数学·新课标（BS）知识梳理►类型三二次函数与几何图形例3如图，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常数)，BC＝8，E为线段BC上的动点(不与B，C重合)．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y.(1)求y关于x的函数关系式；(2)若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？知识梳理►类型三二次函数与几何图形例3如图，在矩形ABCD中[解析](1)设法证明y与x这两条线段所在的两个三角形相似，由比例式建立y关于x的函数关系式；(2)将m的值代入(1)中的函数关系式，配方化成顶点式后求最值；(3)逆向思考，当△DEF是等腰三角形，因为DE⊥EF，所以只能是EF＝ED，再由(1)可得Rt△BFE≌Rt△CED，从而求出m的值．知识梳理[解析](1)设法证明y与x这两条线段所在的两个三角形相似知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理►类型四二次函数与生活应用

例4利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．知识梳理►类型四二次函数与生活应用例4利达经销店为某工厂代(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．知识梳理(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理典例精析典例精析典例精析典例精析[解析]解决这个问题的关键是正确地进行数学建模，将运动员在空中的运动路线抽象为所给出的直角坐标系中的抛物线，用待定系数法求出表达式，再利用函数知识求解．典例精析[解析]解决这个问题的关键是正确地进行数学建模，将运动员在典例精析典例精析典例精析典例精析本课小结说一说：通过这节课对二次函数的学习，你应该学什么？你学会了什么？2、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。1、熟练把握二次函数与一元二次方程之间的联系并能熟练应用；本课小结说一说：通过这节课对二次函数的学习，你应该学什么？你1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图X2－12所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是(

)A．ac>0B．方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3C．2a－b＝0D．当x>0时，y随x的增大而减小B随堂检测1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图X2－12所示随堂检测随堂检测2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图X2－13所示，现有下列结论：①b2－4ac>0；②a>0；③b>0；④c>0；⑤9a＋3b＋c<0.则其中结论正确的个数是(

)A．2B．3C．4D．5B随堂检测2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图X2C随堂检测C随堂检测4.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：随堂检测4.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采随堂检测随堂检测(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式．(当天收入＝日销售额－日捕捞成本)(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？随堂检测(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何随堂检测随堂检测5.已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1,0)．(1)求c的值；(2)求a的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线y＝1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数．随堂检测5.已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象随堂检测随堂检测随堂检测随堂检测编后语做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、