-人教版九年级上册二次函数y=a(xh)+k的图象和性质学课件

22.1.3二次函数

y=a(x−h)2+k

的图象和性质(5)22.1.3二次函数y=a(x−h)2+k的图象和性质1复习回顾

向下（3，1）3大1（2，0）,（4，0）

x=3复习回顾

向下（3，1）3大1（2，0）,（4，0）

x=32想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？才能使喷出的水柱不致落到池外？5m，才能使喷出的水柱思想方法：转化思想，模型思想，数形结合.如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？类比例题，请同学们想一想，做一做.水面下降1m，水面宽度增加多少？5m，才能使喷出的水柱想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，思想方法：转化思想，模型思想，数形结合.25m，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为2.5m，才能使喷出的水柱使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.思想方法：转化思想，模型思想，数形结合.类比例题，请同学们想一想，做一做.5m，才能使喷出的水柱所求水池的半径至少要多少，解：如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.复习回顾

2.如图所示，求此抛物线对应的函数解析式.

想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？复习回顾3—人教版九年级上册二次函数y=a(xh)+k的图象和性质学课件4问题探究

例

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？问题探究例要修建一个圆形喷水池，在池中5问题探究

例

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？O问题探究例要修建一个圆形喷水池，在池中6问题探究

例

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？OAE问题探究例要修建一个圆形喷水池，在池中7问题探究

使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？OAE问题探究使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平8问题探究

使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？OA31BME问题探究使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平9问题探究

使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？OA31BC3ME问题探究使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平10问题探究

使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？OA31BC3

想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？ME问题探究使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平11问题探究

解：如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.（1，3）（3，0）M

问题探究解：如图所示，以水管与地面交点为原点12问题探究

当x=0时，y=.

答：水管应2.25m长.（1，3）（3，0）M问题探究

当x=0时，y=.答：水管应2.25m长.（13问题探究做一做：建立不同的平面直角坐标系解决上述问题.问题探究做一做：建立不同的平面直角坐标系解决上述问题.14使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？思想方法：转化思想，模型思想，数形结合.如图所示，求此抛物线对应的函数解析式.所求水池的半径至少要多少，3二次函数y=a(x−h)2+k的图象和性质(5)3二次函数y=a(x−h)2+k的图象和性质(5)如图所示，以抛物线的顶点B为坐标原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.（3）在出手角度和力度都不变的情况下，小明类比例题，请同学们想一想，做一做.如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，才能使喷出的水柱不致落到池外？因此水柱落地处到池中心的距如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，如图所示，求此抛物线对应的函数解析式.如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，（2，0）,（4，0）类比例题，请同学们想一想，做一做.想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？25m，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少，才能使喷出的水柱不致落到池外？使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？因此水柱落地处到池中心的距问题探究

如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，建立直角坐标系.M

所以水管应2.25m长.使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，15思想方法：转化思想，模型思想，数形结合.不致落到池外.如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，如图所示，以抛物线的顶点B为坐标原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.5m，才能使喷出的水柱如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，因此水柱落地处到池中心的距的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈？如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，如图所示，以抛物线的顶点B为坐标原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.解：如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.类比例题，请同学们想一想，做一做.所求水池的半径至少要多少，25m，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少，才能使喷出的水柱不致落到池外？使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？5m，才能使喷出的水柱图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，才能使喷出的水柱不致落到池外？（3）在出手角度和力度都不变的情况下，小明思想方法：转化思想，模型思想，数形结合.做一做：建立不同的平面直角坐标系解决上述问题.问题探究

如图所示，以抛物线的顶点B为坐标原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.M

所以水管应2.25m长.

思想方法：转化思想，模型思想，数形结合.问题探究16问题探究方法1方法2方法3MMM

问题探究方法1方法2方法3MMM

17问题探究(1，？)(3，？)方法4问题探究(1，？)(3，？)方法418问题探究(1，n)(3，n-3)方法4

问题探究(1，n)(3，n-3)方法4

19M问题探究

例

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？M问题探究例要修建一个圆形喷水池，在池20因此水柱落地处到池中心的距类比例题，请同学们想一想，做一做.类比例题，请同学们想一想，做一做.5m，才能使喷出的水柱3二次函数y=a(x−h)2+k的图象和性质(5)25m，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为2.如图所示，求此抛物线对应的函数解析式.因此水柱落地处到池中心的距如图所示，以抛物线的顶点B为坐标原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.水柱落地处离池中心3m，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，所求水池的半径至少要多少，如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，5m，才能使喷出的水柱如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，（2）小明的这次投篮是否能投进？请计算说明.如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，5m，才能使喷出的水柱25m，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少，才能使喷出的水柱不致落到池外？25m，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少，才能使喷出的水柱不致落到池外？如图所示，求此抛物线对应的函数解析式.问题探究

变式

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若水管的长度为1.25m，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1

m处达到最高，高度为2.25m，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少，才能使喷出的水柱不致落到池外？类比例题，请同学们想一想，做一做.因此水柱落地处到池中心的距问题探究变式要21问题探究

解：如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.M

问题探究解：如图所示，以水管与地面交点为原点22问题探究

所求

水池的半径至少要多少，才能使喷出的水柱不致落到池外？问题探究

所求水池的半径至少要多少，23问题探究

因此水柱落地处到池中心的距离为2.5m.答：水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水柱

不致落到池外.M

问题探究

因此水柱落地处到池中心的距答：水池的半径至少要2.24归纳总结2.思想方法：转化思想，模型思想，数形结合.

1.基本流程：归纳总结2.思想方法：转化思想，模型思想，数形结合.1.25布置作业1.图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，

水面宽4m.水面下降1m，水面