安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题

PAGE5合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合，，则A.B.C.(-1，1)D.(-1，2)3．已知双曲线()的一条渐近线方程为，且经过点(，4)，则双曲线的方程是A.B.C.D.4.在中，，则A.B.C.D.5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是A.函数的图象关于点对称B.函数的周期是C.函数在上单调递增D.函数在上最大值是17.已知椭圆()的左右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是A.B.C.D.8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务必须排在前三项执行，且执行任务之后需立即执行任务，任务、任务不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种

B.44种

C.48种

D.54种9.函数的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2对B.3对C.4对D.5对11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则的值为A.7B.8C.9D.1012.函数在(0，1)内有两个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差__________.14.若，则_____________.15.若，则的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点，，球心为，若球面上的动点满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，，的面积.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)求周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若，求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：设()，(，)，由消去得，，∴，.由于抛物线也是函数的图象，且，则.令，解得，∴，从而.同理可得，，∴.∵，∴的取值范围为.……………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)的定义域为，.由是减函数得，对任意的，都有恒成立.设.∵，由知，，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在时取得最大值.又∵，∴对任意的，恒成立，即的最大值为.∴，解得.……………5分(Ⅱ)由是减函数，且可得，当时，，∴，即.两边同除以得，，即.从而，所以①.下面证：记，.∴，∵在上单调递增，∴在上单调递减，而，∴当时，恒成立，∴在上单调递减，即，，∴当时，.∵，∴当时，，即②.综上①②可得，.……………12分22.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，即.…………5分(Ⅱ)设点的坐标为().当时，=.…………10分23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)由得，所