2019年春八年级数学下册第2章四边形2.1多边形第2课时多边形的外角和练习湘教版

课时作业(十)[2.1第2课时多边形的外角和]一、选择题1．2018·雅安已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)()A．180°B．270°C．360°D．720°2.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角都等于()A．60°B．72°C．90°D．108°3．2017·莱芜一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是()A．12B．13C．14D．154．2016·十堰如图K－10－1，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是()图K－10－1A．140米B．150米C．160米D．240米二、填空题5．如图K－10－2，一个六边形木框具有不稳定性，要使它固定不变，至少要钉上________根木条．图K－10－26．2017·福建两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图K－10－3所示，则∠AOB等于________°.图K－10－37．2017·南京如图K－10－4，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________°.图K－10－4三、解答题8．一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，求这个多边形是几边形.eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)9．如图K－10－5，分别在三角形、四边形的广场各角向内或向外修建半径为R的扇形草坪(阴影部分)．求：(1)图①中草坪的面积；(2)图②中草坪的面积；(3)图③中草坪的面积．图K－10－5方程思想如果多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，那么这个多边形的边数是多少？

详解详析课堂达标1．[解析]D因为n边形的每个外角都等于60°，所以n＝360°÷60°＝6，即这个多边形是六边形，所以其内角和为(6－2)×180°＝720°.故选D.2．B3．[答案]C[解析]设多边形的边数是n.根据题意，得(n－2)·180°＝2×360°＋180°，解得n＝7.七边形的对角线的条数是eq\f(7×（7－3）,2)＝14.4．[解析]B因为正多边形的外角和是360°，每次左转24°，360÷24＝15，即左转15次就可以回到出发点A.又因为每走10米左转一次，所以共走了150米．故选B.5．36．[答案]108[解析]如图，由题意，得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，∠5＝∠6＝180°－108°＝72°，∠7＝180°－72°－72°＝36°，∠AOB＝360°－∠1－∠3－∠7＝360°－108°－108°－36°＝108°.故答案为108.7．[答案]425[解析]根据多边形的内角和公式，得五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°.∵∠1＝65°，∴∠AED＝115°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－115°＝425°.8．解：设这个多边形每个外角的度数是n°，则每个内角的度数是(n＋140)°.根据题意，得n＋(n＋140)＝180，解得n＝20.360÷20＝18，故这个多边形是十八边形．9．解：(1)因为半径为R的圆的面积为πR2，三角形的内角和为180°，故题图①中的草坪形成的扇形的度数为180°，所以题图①中草坪的面积为eq\f(1,2)πR2.(2)因为半径为R的圆的面积为πR2，故题图②中草坪的面积为4πR2－πR2＝3πR2.(3)因为半径为R的圆的面积为πR2，四边形的外角和为360°，因此题图③中草坪的面积为πR2.素养提升解：设这个多边形的边数为n，所加的外角度数为x°，则x＋(n－2)×180＝1350，∴x＝1350－(n－2)×