人教版《平方根》上课课件初中数学

平方根平方根什么叫做算术平方根？怎样表示?

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。

知识回顾a的算术平方根记为：读作：“根号a”,正数有一个算数平方根0的算术平方根是0负数没有算术平方根什么叫做算术平方根？怎样表示?一般地，如果判断下列各数有没有算术平方根，如果有请快速说出它们的算术平方根.知识回顾10(-3)2比比谁更快—抢答判断下列各数有没有算术平方根，如果有请快速说出它们的算术平方如果一个数的平方等于9，这个数是多少？3是前面学习过的9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？由于，所以这个数是3或-3.情景引入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？根据上面的研究填表：如果我们把分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？新知探究探究一平方根的概念根据上面的研究填表：如果我们把

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根或二次方根.例如：3和-3是

9的平方根，

简记

是9的平方根．新知探究如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做口答下列各数的平方根:⑴4(3)

3649(4)

179(2)

0.16试一试口答下列各数的平方根:⑴4(3)3649(4)13是前面学习过的9的算术平方根，解：（1）因为，一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的平方根或二次方根.（1）平方根等于本身的数是，什么叫做算术平方根？怎样表示?探究三、平方根的特征3是前面学习过的9的算术平方根，解：（2）因为，解：（4）因为，解：（2）因为，开平方与平方是互为逆运算.所以这个数是3或-3.例1求下列各数的平方根:思考?-25有平方根吗?为什么?教科书习题第3、4、7、8题什么叫做算术平方根？怎样表示?

填空：求平方求平方根探究二、开平方运算求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.新知探究开平方与平方是互为逆运算.思考：两图中的运算有什么关系呢？3是前面学习过的9的算术平方根，填空：求平方求平方根探究二例1求下列各数的平方根:解：（1）因为，所以100的平方根是

10

．例题解析1例1求下列各数的平方根:解：（1）因为例1求下列各数的平方根:解：（2）因为，所以

的平方根是．

例题解析1例1求下列各数的平方根:解：（2）因为解：（3）因为，所以的平方根是．例1求下列各数的平方根:例题解析1解：（3）因为，例1求下列各数的例1求下列各数的平方根:解：（4）因为，所以

的平方根是．

例题解析1例1求下列各数的平方根:解：（4）因为例1求下列各数的平方根:解：（5）因为，所以0的平方根是0．

例题解析102=0思考?-25有平方根吗?为什么?例1求下列各数的平方根:解：（5）因为，例

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？思考

探究三、平方根的特征合作探究正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根就是0；负数没有平方根．正数的平方根有什么特点？思考探究三、平方根的特征合作表示正数a的正的平方根表示正数a

的负的平方根故一个非负数a的平方根的表示方法：

，读作“正、负根号a”.

（算术平方根）合作探究

类比算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？

探究四、平方根的表示思考:符号只有当a≥0时有意义,a<0时无意义,你知道为什么吗?例如，9的平方根是±3，记作：表示正数a的正的平方根表示正数a的负的平方根故一个非负数例2说出下列各式的意义，并求它们的值：解：（1）；（2）；（3）.例题解析2思考:如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？例2说出下列各式的意义，并求它们的值：解：（1）巩固提升A级.1.选择题的平方根是-1.是的一个平方根.

（1）下列说法正确的是（）.

（2）下列计算正确的是（）.A.B.C.D.的平方根是0.B.1的平方根是1.(3)的算术平方根是（）.A.±9B.9C.±巩固提升A级.1.选择题的平方根是-1.是的一个平方根例如：3和-3是9的平方根，3是前面学习过的9的算术平方根，一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的平方根或二次方根.解：（1）；探究四、平方根的表示的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？（1）平方根等于本身的数是，什么叫做算术平方根？怎样表示?解：（4）因为，表示正数a的负的平方根解：（4）因为，教科书习题第3、4、7、8题（2）；口答下列各数的平方根:如果我们把分别叫做（1）平方根等于本身的数是，什么叫做算术平方根？怎样表示?如果我们把分别叫做巩固提升B级2.求下列各数的平方根：（1）0.49（2）（3）

（4）(-2)23.求下列各式的值：(1)(2)(3)±例如：3和-3是9的平方根，巩固提升B级3.求下列各式的值巩固提升C级.4.填空（1）平方根等于本身的数是

，算术平方根等于它本身的数是

.(2)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1平方根是±4,

则a=____，b=____.（3）若（x-1）2=4，则x=

.巩固提升C级.（3）若（x-1）2=4，则x=课堂小结谈谈你的收获！课堂小结谈谈你的收获！布置作业教科书习题第3、4、7、8题布置作业教科书习题第3、4、7、8题给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.

----高斯结束语给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.

解：（2）因为，B.表示正数a的正的平方根类比算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？例1求下列各数的平方根:思考:符号只有当a≥0时有意义,a<0时无意义,你知道为什么吗?3是前面学习过的9的算术平方根，故一个非负数a的平方根的表示方法：，读作“正、负根号a”.3是前面学习过的9的算术平方根，例2说出下列各式的意义，并求它们的值：如果我们把分别叫做