人教版七年级上册数学《角的比较与运算》参考

第四章·几何图形初步4.3

角4.3.2角的比较于运算第四章·几何图形初步4.3角1引入课题1.角是怎样形成的图形？2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？1.叠合法2.度量法一、创设情境，引入新知引入课题1.角是怎样形成的图形？2.请同学们回忆一下，前面我类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.探究新知1.度量法∠ABC＞∠DEFBCAFED70°30°二、合作交流，探究新知类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？探究新知12.叠合法步骤：1.将两个角的顶点及一边重合,2.两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.二、合作交流，探究新知2.叠合法步骤：1.将两个角的顶点及一边重合,2.两个角

1.如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.EACOBD二、合作交流，探究新知1.如果EC与OD重合，那么∠AEC等于EACOBD2.如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.EACOBD二、合作交流，探究新知2.如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小3.如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC

大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD.OBDEAC你能总结出两个角的大小关系有几种吗？二、合作交流，探究新知3.如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠BOD所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º＋70º＝150º.第四章·几何图形初步问题3如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOB＝2∠DOB,问题3如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么问题3如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么答：有三个角，关系是：如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º，OD平分∠AOB，你能总结出两个角的大小关系有几种吗？二、合作交流，探究新知这些角有什么规律？二、合作交流，探究新知估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?∠AOC＝2∠AOB＝2,你能总结出两个角的大小关系有几种吗？二、合作交流，探究新知＝90º－31º28′∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，问题1

图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作

∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作

∠AOB＝∠AOC－∠BOC，观察思考，探究新知二、合作交流，探究新知所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º＋70º＝150º问题2利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？观察思考，探究新知二、合作交流，探究新知问题2利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？观察思考，探问题3

如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2

,

∠AOB＝∠BOC＝

.∠AOC∠BOC我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线.观察思考，探究新知二、合作交流，探究新知问题3如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC∠Bααα角的三等分线角的四等分线二、合作交流，探究新知ααα角的三等分线角的四等分线二、合作交流，探究新知1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.适当改变角的位置，可以用叠合法检验.三、运用新知1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.适当改2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝

，

∠AOE＝

,∠EOD＝

.

45º15º15º三、运用新知2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AO3．如图所示：（1）∠AOC是哪两个角的和？∠AOC＝∠AOB＋∠BOC（2）∠AOB是哪两个角的差？∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？

∠AOC＝∠BOD三、运用新知3．如图所示：三、运用新知4.如图，（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，

则∠BOC＝

；（2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º，

则∠AOC＝

.20º70º三、运用新知4.如图，（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，5.如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么

∠AOC＝2∠AOB＝2

,

∠AOB＝∠BOC＝

.∠BOC

∠AOC三、运用新知5.如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠BOC∠AOC三解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.例1

如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.四、例题讲解解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC∠AOB＝2∠DOB,二、合作交流，探究新知如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小∠AOB＝2∠DOB,二、合作交流，探究新知（2）∠AOB是哪两个角的差？如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小∠COD＝∠AOC如图，已知∠DOE＝70º,∠DOB＝40º,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,∠AOB＝2∠DOB,一、创设情境，引入新知例3如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC的∠AOC＝∠BOD于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.二、合作交流，探究新知由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，二、合作交流，探究新知∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,两个角的另一边落在重合一边的同侧,例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.例2

把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?四、例题讲解∠AOB＝2∠DOB,解：360º÷7＝51º+3º÷7＝5解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90º－60º＝30º.由OD是∠AOC的平分线可知，∠COD＝∠AOC＝×30º＝15º.所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC

＝15º+60º

＝75º.例3如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC的

平分线，求∠BOD的度数.四、例题讲解解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠AOC1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成多少份？解：360º÷8＝45º,答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45º；要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成24份.360º÷15º＝24.五、巩固新知1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使2.如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，由OC是∠AOB的平分线可知，∠AOC＝

∠AOB＝×180°＝90º.由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90º－31º28′＝58º32′.五、巩固新知2.如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠C3.如图，已知∠DOE＝70º,∠DOB＝40º,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,

求∠AOC.

解：由题意可知，∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝70º－40º＝30º.由OD平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB＝2×

40º＝80º,∠BOC＝2∠BOE＝2×30º＝70º.所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º＋70º＝150º.本题中如果去掉“∠DOB=40º”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？五、巩固新知3.如图，已知∠DOE＝70º,∠DOB＝40º,OD平分3.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º，OD平分∠AOB，

OE平分∠BOC,求∠AOC.

解：由OD平分∠AOB，

OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB,∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠DOB+2∠BOE

＝2（∠DOB+∠BOE）

＝2∠DOE

＝2×70º＝140º.五、巩固新知3.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º，OD平分∠AOB＝2∠DOB,请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC由OD是∠AOC的平分线可知，如果EC与OD重合，那么∠AEC等于二