九年级数学上册第2章一元二次方程22一元二次方程的解法221配方法第1课时根据平方根的意义解一元二次方程

2.10平面向量的运算2.10平面向量的运算-2--2--3-1.平面向量的两个定理及一个结论(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.(3)已知(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1.2.平面向量的数量积(1)若a,b为非零向量,夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ.(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.-3-1.平面向量的两个定理及一个结论-4-3.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔x1y2-x2y1=0.(2)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.4.利用数量积求长度5.利用数量积求夹角若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,

当a·b>0(或a·b<0)时,则a与b的夹角为锐角(或钝角),或a与b方向相同(或方向相反).要注意夹角θ=0(或θ=π)的情况.-4-3.两个非零向量平行、垂直的充要条件5.利用数量积求夹-5-一、选择题(共12小题,满分60分)1.设向量a,b满足,则a·b=(

)A.1 B.2 C.3 D.5B-5-一、选择题(共12小题,满分60分)B-6-2.(2016全国甲卷,理3)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=(

)A.-8 B.-6 C.6 D.83.(2016河北衡水中学一模,理3)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是(

)A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)D解析:由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)⊥b,得4×3+(m-2)×(-2)=0,解得m=8,故选D.解析:因为平面内的任一向量c都可以唯一表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范围是(-∞,2)∪(2,+∞),故选D.D-6-2.(2016全国甲卷,理3)已知向量a=(1,m),-7-A-7-A-8-5.(2016全国丙卷,理3)已知向量则∠ABC=(

)A.30° B.45° C.60° D.120°A-8-5.(2016全国丙卷,理3)已知向量A-9-B-9-B-10--10--11-7.(2016山西高中协作体高考模拟,理6)已知向量a=(2,1)和b=(x-1,y)垂直,则|a+b|的最小值为(

)A解析:由题意得a+b=(x+1,y+1),a·b=2(x-1)+y=0,即y=-2x+2.所以|a+b|2=(x+1)2+(y+1)2=5x2-10x+10=5(x-1)2+5,所以当x=1时,|a+b|的最小值为

.-11-7.(2016山西高中协作体高考模拟,理6)已知向量-12-D-12-D-13-B-13-B-14-B解析:由已知易得∠ADC=∠ADB=∠BDC=120°,-14-B解析:由已知易得∠ADC=∠ADB=∠BDC=12-15--15--16-B-16-B-17-B-17-B-18-二、填空题(共4小题,满分20分)13.已知向量a=(1,-1),b=(6,-4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为

.

-5解析:由a⊥(ta+b)可得a·(ta+b)=0,所以ta2+a·b=0,而a2=12+(-1)2=2,a·b=1×6+(-1)×(-4)=10,所以有t×2+10=0,解得t=-5.14.(2016全国乙卷,理13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=

.

-2解析:∵|a+b|2=|a|2+|b|2,∴(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.-18-二、填空题(共4小题,满分20分)-5解析:由a⊥-19-2-19-2-20-16.(2016浙江,理15)已知向量a,b