三角形的内角和定理(新版)北师大版八年级数学上册

第8课三角形的内角和定理第七章平行线的证明第8课三角形的内角和定理第七章平行线的证明1

三角形的内角和是180°.新课学习知识点1.三角形的内角和定理三角形的内角和是180°.新课学习知识点1.三2

1.（例1）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.1.（例1）如图，已知在△ABC中，∠C=∠AB3解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°.∴∠A=36°.∴∠C=∠ABC=2∠A=72°.又BD是AC边上的高，∴∠DBC=90°-∠C=18°.解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A4

2.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数.2.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=505解：∵∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60°（三角形内角和定义）.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=×60°=30°.解：∵∠A=70°，∠B=50°，6

3.（例2）一个缺角的△ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A.75° B.60° C.45° D.40°知识点2.三角形的内角和定理的运用C3.（例2）一个缺角的△ABC残片如图所示，量得7

4.如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A=80°，∠ABD=30°，则∠DCB为

.20°4.如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB8

5.如图，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内一点.（1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系.5.如图，将△ABC的一角折叠，使点C落在△AB9解：（1）∵△C′DE是由△CDE折叠而成，∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED.又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2）=290°.又四边形C′DCE的内角和为360°，∴∠C′+∠C=70°.∴∠C=35°.解：（1）∵△C′DE是由△CDE折叠而成，10（2）2∠C=1+∠2，理由如下：∵△C′DE是由△CDE折叠而成，∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED.又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2）.又四边形C′DCE的内角和为360°，∴∠C′+∠C=360°-［360°-（∠1+∠2）］，即∠C′+∠C=∠1+∠2.∵∠C′=∠C，∴2∠C=∠1+∠2.（2）2∠C=1+∠2，理由如下：11重难易错6.如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.（1）求∠B的度数；（2）求∠C的度数.重难易错6.如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠B12解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD.∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，∴∠B=∠ADC=×80°=40°.（2）在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，13∵EF⊥BC，∴AG∥EF.又BD是AC边上的高，∴∠DBC=90°-∠C=18°.又四边形C′DCE的内角和为360°，∴∠C′+∠C=360°-［360°-（∠1+∠2）］，∵EF⊥BC，∴AG∥EF.∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2）=290°.∵∠C′=∠C，∴2∠C=∠1+∠2.∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED.解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.∵EF⊥BC，∴AG∥EF.∴∠C′+∠C=70°.（1）如图1，AE是高，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（例1）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC=180°.∴△BDE是等腰三角形.（2）∵∠A=35°，∠C=70°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60°（三角形内角和定义）.（1）如图1，AE是高，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）∵∠A=35°，∠C=70°，∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED.∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.

7.如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC.（1）试猜想△BDE的形状，并说明理由；（2）若∠A=35°，∠C=70°，求∠BDE的度数.∵EF⊥BC，∴AG∥EF.7.如图所示，在△A14解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE.∴∠ABE=∠DEB.∴BD=DE.∴△BDE是等腰三角形.（2）∵∠A=35°，∠C=70°，∴∠ABC=180°-35°-70°=75°.∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC=180°.∴∠BDE=105°.解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.15三级检测练一级基础巩固练

8.如图，△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC=120°，则∠A的度数为（）A.40° B.50° C.60° D.75°C三级检测练一级基础巩固练8.如图，△ABC中BD、CD分169.已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶2，则△ABC三个角度数分别是（）A.40°、80°、80° B.35°、70°、70° C.30°、60°、60° D.36°、72°、72°D9.已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶2，则△ABC三个角度数17二级能力提升练10.如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A，C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG=36°，则∠ABC=

°.108二级能力提升练10.如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A，1811.如图，将纸片△ABC沿着DE折叠，若∠1+∠2=60°，则∠A的大小为（）A.20° B.25° C.30° D.35°C11.如图，将纸片△ABC沿着DE折叠，若∠1+∠2=6019三级拓展延伸练12.在△ABC中，AD是角平分线，∠B<∠C，三级拓展延伸练12.在△ABC中，AD是角平分线，∠B<∠20（1）如图1，AE是高，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（1）如图1，AE是高，∠B=50°，∠C=70°，求∠DA21（2）如图2，点E在AD上.EF⊥BC于点F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；∠DEF=（∠C-∠B）.理由如下：理由：如图1，过点A作AG⊥BC于点G.（2）如图2，点E在AD上.EF⊥BC于点F，试探究∠DE22∵EF⊥BC，∴AG∥EF.∴∠DAG=∠DEF.由（1）可得，∠DAG=（∠C-∠B）.∴∠DEF=（∠C-∠B）.∵EF⊥BC，∴AG∥EF.∴∠DAG=∠DEF.23（3）如图3，点E在AD的延长线上.EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是

（直接写出结论，不需证明）.如图2，过点A作AG⊥BC于点G.（3）如图