九年级数学上册2212二次函数y=ax2的图象和性质课件新版新人教版

人教版九年级上册数学22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质人教版九年级上册数学22.1.2二次函数y=ax2的图象和性（1）你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？情境导入（1）你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道投篮时，篮球运动的路1．知道二次函数的图象是一条抛物线.2．会画二次函数y=ax2的图象.3．掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用．本节目标1．知道二次函数的图象是一条抛物线.本节目标1、函数y=2x2的图象的开口

，对称轴

，顶点是

；在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；

2、函数y=-3x2的图象的开口

，对称轴

，顶点是

；在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；

向上y轴（0,0）减小增大向下y轴（0,0）增大减小预习反馈1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴二次函数y=ax2的图象和性质x…-3-2-10123…y=x2…

…

你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?94101941.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：课堂探究二次函数y=ax2的图象和性质x…-3-2-10123…y=24-2-40369xy

函数图象画法列表描点连线2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2

的图象．课堂探究24-2-40369xy函数图象画法列表描点连线2.描点课堂探究课堂探究

二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线y=x2

，xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.课堂探究二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线24-2-4O369xyx…-3-2-10123…y=x2…9

4

1

0

1

4

9

…

问题1

从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？

在对称轴左侧，抛物线从左往右下降；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升.

顶点坐标是（0，0），是抛物线上的最低点.课堂探究24-2-4O369xyx…-3-2-10123…y=x2…抛物线y=ax2与y=-ax2的关系问题2观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2典例精析抛物线y=ax2与y=-ax2的关系问题2观察下列图象，抛二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例1

在同一直角坐标系中，画出函数的图象．典例精析二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系解：分别填表，再画出xyO

－222464－48问题1

从二次函数开口大小与a的绝对值大小有什么关系？当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.典例精析xyO－222464－48问题1从二次函数练一练：在同一直角坐标系中，画出函数的图象．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.典例精析问题2

从二次函数开口大小与a的绝对值大小有什么关系？练一练：在同一直角坐标系中，画出函数y＝ax2a>0a<0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减归纳yOxyOx典例精析y＝ax2a>0a<0图象位置开对称性顶点最值增减性开口向上二次函数y=ax2图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质重点关注4个方面开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性本课小结二次函数y=ax2图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点

1.函数y=2x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;在对称轴的左侧，y随x的增大而

,在对称轴的右侧,y随x的增大而

.

2.函数y=－3x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;在对称轴的左侧,y随x的增大而

,在对称轴的右侧,y随x的增大而

.向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)减小减小增大增大xyyxOO随堂检测1.函数y=2x2的图象的开口,

3、如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是

.k>14、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：开口方向对称轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）xyO随堂检测3、如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值

5.若抛物线y=ax2（a

≠0），过点（-1，2）.

（1）则a的值是

；

（2）对称轴是

，开口

.

（3）顶点坐标是

，顶点是抛物线上的最

值.

抛物线在x轴的

方（除顶点外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0,

则y1

y2.2y轴向上（0,0）小上>随堂检测5.若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，2）编后语有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：一、“超前思考，比较听课”什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对比，从而发现不同之处，优化思维。比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••

老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识的“隐患”。二、同步听课法有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记下来，到课后再慢慢弄懂它。