公文处理与档案管理培训教材

平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理平行线等分线段定理的验证:首先复习一下平行线等分线段定理平行线等分线段定理的验证:首先复习一下平行线等分线段定理于是可得L1CFEDBAL2L3BCABEFDEBCAB1≠问题：如果，那么是否还与相等呢如图：L1∥L2∥L3，且AB=BC，∴DE=EF.

由于 EFDEBCAB=EFDE,1=BCAB,1=∴于是可得L1CFEDBAL2L3BCABEFDEBCAB1≠BCABEFDE问题：如果，那么是否还与相等呢BCAB=32QPAFCBEDMNHG

如图,我们分别找到AB和BC的二等分点和三等分点,再过它们作AD的平行线会怎么样呢?BCABEFDE问题：如果，那么是否平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等(或成比例).L1CFEDBAL2L3L1CFEDBAL2L3平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的L1CFEDBAL2L3L1CFEDBAL2L3L1CFEDBAL2L3L1CFEDBAL2L3L1CEDBAL2L3（一）L1CEDBAL2L3（二）推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例).L1CEDBAL2L3（一）L1CEDBAL2L3（二）推论

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边.ABCE’DE变式思考如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例.CFEBA（一）CFEBA（二）变式思考平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得已知：如图，AD是△ABC的内角平分线，求证：CDBDACAB=分析：过C点做CE平行于AD交AB于点E，所以∠

3=∠2，∠

1=∠E；又因为∠

1=∠2，所以∠

3=∠E，那么AC=AE，根据平行线等分线段定理

AB:AE=BD:DC，将AE换成AC就得到了所要证明的结论.ECDAB123拓展升华,变式思考

已知：如图，AD是△ABC的内角平分线，CDBDACAB=分选择题:(1)如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中错误的是（）

(A)AC:CE=BD:DF(B)AC:AE=BD:BF(C)AE:BF=BD:AC(D)CE:AE=DF:BF(2)如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中成立的是：（）

(A)AD:DF=CE:BC(B)AD:BE=BC:AF(C)CE:DF=AD:BC(D)AF:DF=BE:CE知识反馈，课堂练习

EDCBAL1L2L3FEDCBAL1L2L3FCD选择题:知识反馈，课堂练习EDCBAL1L2L3FEDCB例题：如图，已知L1//L2//L3,证明：注：通过本例题分析使学生进一步理解定理中的“对应”.知识应用,例题解析FBEDAL1L2L3C例题：如图，已知L1//L2//L3,注：通过本例题分析使随堂练习1.如右上图，DE∥BC，AE=3，EC=5，DE=1.2，则BC的长度为

.2.如右上图，DE∥BC，AD=3，AB=5，则DE:BC=

.AEDCB3.23:53.如右中图,⊿ABC中MN∥BC则BM:CN=AM:

,AB:AM=

:AN,MN:

=AN:AC.4.如右下图,已知DE∥BC，EF∥ABAD:DB=2:3,BC=20cm则BF=

.MBANCAEFCBDANBCAC8cm随堂练习1.如右上图，DE∥BC，AE=3，EC=5，DE=ADEBCF5.如图平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，连AF交DC于E点，若AB=a，AD=b，CE=m，求BF的长随堂练习ADEBCF5.如图平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一6.已知：如图，E为正方形ABCD的BC边延长线上一点，AE交CD于F，FN∥AD交DE于N，求证：CF=NFFADNBCR随堂练习6.已知：如图，E为正方形ABCD的BC边延长线上一点，A定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等(或成比例).小结推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例).定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边.定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例.平行线分线段成比例定理：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等(或成比关于三角形的一个问题关于三角形的一个问题有关的数学名言

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