动量守恒定律-课件-课件5-人教课标版

1.1.3导数的几何意义(yìyì)第一章§1.1变化率与导数(dǎoshù)第一页，共38页。1.1.3导数的几何意义(yìyì)第一章§1.1变1.理解曲线的切线(qiēxiàn)的含义.2.理解导数的几何意义.3.会求曲线在某点处的切线(qiēxiàn)方程.4.理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数.学习(xuéxí)目标第二页，共38页。1.理解曲线的切线(qiēxiàn)的含义.学习(xuéxí栏目(lánmù)索引知识梳理自主(zìzhǔ)学习题型探究重点(zhòngdiǎn)突破当堂检测自查自纠第三页，共38页。栏目(lánmù)索引知识梳理知识梳理(shūlǐ)自主学习知识点一曲线(qūxiàn)的切线答案(dáàn)切线如图所示，当点Pn沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的

.(1)曲线y＝f(x)在某点处的切线与该点的位置有关；(2)曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以有无穷多个.第四页，共38页。知识梳理(shūlǐ)答案(dáàn)思考有同学认为(rènwéi)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线l与曲线y＝f(x)只有一个交点，你认为(rènwéi)正确吗？答案不正确.曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线l与曲线y＝f(x)的交点个数不一定(yīdìng)只有一个，如图所示.第五页，共38页。答案(dáàn)思考有同学认为(rènwéi)曲线y＝f函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数(dǎoshù)f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的.知识点二导数的几何意义(yìyì)答案(dáàn)斜率第六页，共38页。函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数(dǎoshù)f′(答案函数f(x)在x0处有导数(dǎoshù)，则在该点处函数f(x)表示的曲线必有切线，且在该点处的导数(dǎoshù)就是该切线的斜率.函数f(x)表示的曲线在点(x0，f(x0))处有切线，但函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)＝在x＝0处有切线，但不可导.答案(dáàn)思考(1)曲线的割线与切线(qiēxiàn)有什么关系？答案

曲线的切线是由割线绕一点转动，当割线与曲线的另一交点无限接近这一点时趋于的直线.曲线的切线并不一定与曲线有一个交点.(2)曲线在某点处的切线与在该点处的导数有何关系？第七页，共38页。答案函数f(x)在x0处有导数(dǎoshù)，则在知识点三导函数(hánshù)的概念答案(dáàn)对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，这样，当x变化(biànhuà)时，f′(x)便是关于x的一个函数，称它为函数y＝f(x)的，简称导数，也可记作y′，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是函数y＝f(x)在开区间(a，b)(x∈(a，b))上的导数f′(x)在x＝x0处的函数值，即＝f′(x0)，所以函数y＝f(x)在x＝x0处的导数也记作f′(x0).导函数第八页，共38页。知识点三导函数(hánshù)的概念答案(dáàn)对于思考如何正确理解“函数f(x)在x＝x0处的导数(dǎoshù)”“导函数”“导数(dǎoshù)”三者之间的区别与联系？返回(fǎnhuí)答案(dáàn)答案

“函数y＝f(x)在x＝x0处的导数”是一个数值，是针对x0而言的，与给定的函数及x0的位置有关，而与Δx无关；“导函数”简称为“导数”，是一个函数，导函数是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与x，Δx无关.第九页，共38页。思考如何正确理解“函数f(x)在x＝x0处的导数(dǎo题型探究重点(zhòngdiǎn)突破题型一求曲线的切线(qiēxiàn)方程解析(jiěxī)答案反思与感悟1.求曲线在某点处的切线方程例1

求曲线y＝f(x)＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程.解因为点(1,3)在曲线上，过点(1,3)的切线的斜率为故所求切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.第十页，共38页。题型探究反思与感悟若求曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程(fāngchéng)，其切线只有一条，点P(x0，y0)在曲线y＝f(x)上，且是切点，其切线方程(fāngchéng)为y－y0＝f′(x0)(x－x0).第十一页，共38页。反思与感悟若求曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方

解析(jiěxī)答案第十二页，共38页。

解析(jiěxī)答案第十二页，共38页。第十三页，共38页。第十三页，共38页。解析(jiěxī)答案(2)曲线(qūxiàn)y＝f(x)＝x3在点P处切线斜率为3，则点P的坐标为.解析(jiěxī)设点P的坐标为，则有∴点P的坐标是(1,1)或(－1，－1).(－1，－1)或(1,1)第十四页，共38页。解析(jiěxī)答案(2)曲线(qūxiàn)y＝f(x解析(jiěxī)答案2.求曲线过某点的切线方程(fāngchéng)例2求过点(－1，－2)且与曲线y＝2x－x3相切的直线方程(fāngchéng).反思(fǎnsī)与感悟第十五页，共38页。解析(jiěxī)答案2.求曲线过某点的切线方程(fāng解析(jiěxī)答案又∵切线(qiēxiàn)过点(－1，－2)，反思(fǎnsī)与感悟第十六页，共38页。解析(jiěxī)答案又∵切线(qiēxiàn)过点(－1即19x＋4y＋27＝0.综上可知(kězhī)，过点(－1，－2)且与曲线相切的直线方程为y＝2x或19x＋4y＋27＝0.反思(fǎnsī)与感悟第十七页，共38页。即19x＋4y＋27＝0.反思(fǎnsī)与感悟第十七页反思与感悟若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义(yìyì)列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程.第十八页，共38页。反思与感悟若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切解析(jiěxī)答案跟踪训练2求过点P(3,5)且与曲线(qūxiàn)y＝x2相切的直线方程.第十九页，共38页。解析(jiěxī)答案跟踪训练2求过点P(3,5)且与曲解析(jiěxī)答案设所求切线的切点为A(x0，y0).∵点A在曲线(qūxiàn)y＝x2上，∴y0＝.又∵A是切点，∴过点A的切线的斜率y′|＝2x0.∵所求切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点，第二十页，共38页。解析(jiěxī)答案设所求切线的切点为A(x0，y0).解得x0＝1或x0＝5.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25).当切点为(1,1)时，切线的斜率(xiélǜ)为k1＝2x0＝2；当切点为(5,25)时，切线的斜率(xiélǜ)为k2＝2x0＝10.∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，即2x－y－1＝0和10x－y－25＝0.第二十一页，共38页。解得x0＝1或x0＝5.第二十一页，共38页。题型二求导函数(hánshù)解析(jiěxī)答案解

∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)反思(fǎnsī)与感悟第二十二页，共38页。题型二求导函数(hánshù)解析(jiěxī)答案解反思与感悟第二十三页，共38页。反思与感悟第二十三页，共38页。解析(jiěxī)答案跟踪(gēnzōng)训练3已知函数f(x)＝x2－1，求f′(x)及f′(－1).解

因Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)2－1－(x2－1)＝2Δx·x＋(Δx)2，得f′(x)＝2x，f′(－1)＝－2.第二十四页，共38页。解析(jiěxī)答案跟踪(gēnzōng)训练3已知函题型三导数(dǎoshù)几何意义的综合应用反思(fǎnsī)与感悟例4设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线(zhíxiàn)12x＋y＝6平行，求a的值.解∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)3＋a(x＋Δx)2－9(x＋Δx)－1－(x3＋ax2－9x－1)＝(3x2＋2ax－9)Δx＋(3x＋a)(Δx)2＋(Δx)3，由题意知f′(x)最小值是－12，∴－9－

＝－12，a2＝9，∵a＜0，∴a＝－3.解析答案第二十五页，共38页。题型三导数(dǎoshù)几何意义的综合应用反思(fǎn与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知识，如直线(zhíxiàn)的方程、直线(zhíxiàn)间的位置关系等，因此要综合应用所学知识解题.反思与感悟第二十六页，共38页。与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知识，如直线解析(jiěxī)答案跟踪训练4(1)已知函数f(x)在区间(qūjiān)[0,3]上的图象如图所示，记k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝f(2)－f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为.(请用“＞”连接)k1＞k3＞k2解析结合导数的几何意义知，k1就是(jiùshì)曲线在点A处切线的斜率，k2则为在点B处切线的斜率，而k3则为割线AB的斜率，由图易知它们的大小关系.第二十七页，共38页。解析(jiěxī)答案跟踪训练4(1)已知函数f(x)在解析(jiěxī)答案

第二十八页，共38页。解析(jiěxī)答案

第二十八页，共38页。解析(jiěxī)答案因对“在某点处”“过某点”分不清致误例5已知曲线y＝f(x)＝x3上一点(yīdiǎn)Q(1,1)，求过点Q的切线方程.返回(fǎnhuí)防范措施易错易混第二十九页，共38页。解析(jiěxī)答案因对“在某点处”“过某点”分不清致误错解因y′＝3x2，f′(1)＝3.故切线(qiēxiàn)方程为3x－y－2＝0.错因分析上述求解过程中，忽略了当点Q不是切点这一情形，导致漏解.正解当Q(1,1)为切点时，可求得切线(qiēxiàn)方程为y＝3x－2.当Q(1,1)不是切点时，设切点为P(x0，)，解析(jiěxī)答案防范措施第三十页，共38页。错解因y′＝3x2，f′(1)＝3.解析(jiěxī)答所以(suǒyǐ)(x0－1)2·(2x0＋1)＝0，综上，所求切线(qiēxiàn)的方程为3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0.防范措施第三十一页，共38页。所以(suǒyǐ)(x0－1)2·(2x0＋1)＝0，综上，解题前，养成认真审题的习惯，其次，弄清“在某点处的切线”与“过某点的切线”，点Q(1,1)尽管在所给曲线(qūxiàn)上，但它可能是切点，也可能不是切点.返回(fǎnhuí)防范措施第三十二页，共38页。解题前，养成认真审题的习惯，其次，弄清“在某点处的切线”与“当堂(dānɡtánɡ)检测123451.下列说法中正确的是()A.和曲线只有一个公共点的直线是曲线的切线B.和曲线有两个公共点的直线一定(yīdìng)不是曲线的切线C.曲线的切线与曲线不可能有无数个公共点D.曲线的切线与曲线有可能有无数个公共点

D解析(jiěxī)答案第三十三页，共38页。当堂(dānɡtánɡ)检测123451.下列说法中正123452.已知曲线(qūxiàn)y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为()A.4B.16C.8D.2C解析(jiěxī)答案即k＝8.第三十四页，共38页。123452.已知曲线(qūxiàn)y＝f(x)＝2x2上123453.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线(qiēxiàn)方程是x－y＋1＝0，则()A.a＝1，b＝1 B.a＝－1，b＝1C.a＝1，b＝－1 D.a＝－1，b＝－1解析(jiěxī)答案A∴a＝1.又(0，b)在切线(qiēxiàn)上，∴b＝1，