安徽省长丰县高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法(2)教案新人教A版必修5

PAGEPAGE5。。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯2.1.2数列的概念与简单表示法(二)项目内容课题2.1.2数列的概念与简单表示法(二)修改与创新教学目标一、知识与技能1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项.二、过程与方法1.经历数列知识的感受及理解运用的过程;2.发挥学生的主体作用，作好探究性实验;3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.教学重、难点教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项.教学难点理解递推公式与通项公式的关系.教学准备多媒体课件教学过程导入新课师同学们，昨天我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内容，哪位同学能谈一谈什么叫数列的通项公式？生如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.师你能举例说明吗？生如数列0，1，2，3，…的通项公式为an=n-1(n∈N*);1,1,1的通项公式为an=1(n∈N*,1≤n≤3);1,,,,…的通项公式为an=(n∈N*).［合作探究］数列的表示方法师通项公式是表示数列的很好的方法，同学们想一想还有哪些方法可以表示数列？生图象法，我们可仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项数n为横坐标，相应的项an为纵坐标，即以(n,an)为坐标在平面直角坐标系中作出点(以前面提到的数列1,,,,…为例，作出一个数列的图象)，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在y轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.师说得很好，还有其他的方法吗？生……师下面我们来介绍数列的另一种表示方法：递推公式法知识都来源于实践，同时还要应用于生活，用其来解决一些实际问题.下面同学们来看右下图：钢管堆放示意图(投影片).观察钢管堆放示意图，寻其规律，看看能否建立它的一些数学模型.生模型一：自上而下第1层钢管数为4,即14＝1+3;第2层钢管数为5,即25＝2+3;第3层钢管数为6,即36＝3+3;第4层钢管数为7,即47＝4+3;第5层钢管数为8,即58＝5+3;第6层钢管数为9,即69＝6+3;第7层钢管数为10,即710＝7+3.若用an表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且an=n+3(1≤n≤7).解：(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9，a5＝16，∴an＝(n-1)2.(2)a1＝1，a2＝，a3＝=，a4＝，a5＝=，∴an＝.(3)a1＝3＝1+2×30，a2＝7＝1+2×31，a3＝19＝1+2×32，a4＝55＝1+2×33，a5＝163＝1+2×34，∴an＝1＋2·3n-1.注：不要求学生进行证明归纳出通项公式.［合作探究］一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多能上跃起三级，从地面上到最上一级，你知道这只猴子一共可以有多少种不同的爬跃方式吗？析：这题是一道应用题，这里难在爬梯子有多种形式，到底是爬一级还是上跃二级等情况要分类考虑周到.爬一级梯子的方法只有一种.爬一个二级梯子有两种,即一级一级爬是一种，还有一次爬二级，所以共有两种.若设爬一个n级梯子的不同爬法有an种,则an=an-1+an-2+an-3(n≥4),则得到a1=1,a2=2,a3=4及an=an-1+an-2+an-3(n≥4)，就可以求得a8=81.课堂小结师这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，要注意理解它与通项公式的区别，谁能说说？生通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.生对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2，3…,即可得到相应的项.而递推公式则要已知首项(或前n项)，才可求得其他的项.(让学生自己来总结，将所学的知识，结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合.培养学生的概括能力和语言表达能力)布置作业课本第38页习题2.1A组第4、6题.预习内容：课本P41～P44.板书设计数列的概念与简单表示法(二)一、定义