椭圆与双曲线综合测试

椭圆与双曲线综合测试一、选择题1、设F和F是双曲线三-丝=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足ZFPF=90。，则AFPF的1 2 4 1 12 12面积是( )A.1B.巨C.2D.x.522、双曲线49%2-25y2=1225上一点P(x0,y0)(x0>0)到右焦点的距离是5，那么点P到左焦点的距离是()A．5 B．30 C．10D．153、双曲线x2-1=1的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是()A．60。B．90。C．120。 D．150。4、双曲线%2+22=1的离心率ee(1,2)，则K的取值范围是()4KA.(-8,0) B.(-3,0) C.(-12,0) D.(-60,-12)5、K为小于9的实数时，曲线%2+22=1与曲线x2-上=1一定有相同的()25 9 25-KK-9A.焦距B.准线C.顶点D.离心率6、设0是第四象限角，那么方程sine.%2+y2=sin20所表示的曲线是（）A.焦点在％轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在％轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线TOC\o"1-5"\h\z7、若双曲线两条准线将其焦点间的距离三等分，则该双曲线离心率的大小为（ ）A.3 B.2C.QD.a8、若双曲线2%2-y2=K的焦距是6,则K的值是（）A.24B.6C.土24D.土69、直线与双曲线的公共点的个数最多是（ ）A.1个B.2个C.3个 D.4个10、实半轴长等于2、；5，并且经过点B（5,-2）的双曲线的标）隹方程是（）A.%2y2_1=B.%2y2=1或上-上=151620161620C.%2-2=1D.%2_22.=12016162011、给出方程三-上=c（a,b,cGR）和三个结论：（1）方程的曲线是双曲线；（2）方程的曲线是椭a2b2圆或圆；（3）方程无轨迹。上面的说法一定正确的是（）A.只有(1)正确B.只有(2)正确C.C.(3)不正确D.(1)(2)(3)都有正确的可能12、双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是12、双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是e和e，则e、12 1e2应满足的关系式是()A-eA-e2+e2=112B.e2—e2=112C.—e12D.X+X=1e2e212二、填空题13、过双曲线三—22=1的焦点且与实轴垂直的弦的长度是3 414、双曲线虚轴长是实轴长的2倍，焦距是2.Q，则它的标准方程是15、双曲线的两条渐近线为％土2y=0，则它的离心率为16、已知椭圆的中心在原点，离心率e=1,一条准线方程为％=11,椭圆上一点M的横坐标为—1,3则点M到与此准线同侧的焦点f2的距离|MF2|二三、解答题17、已知点P是双曲线三-22=1右支上任意一点，F1、F2分别是它的左、右焦点，如果Zpff=a,4 12 12 12aBZPFF-B，求证：3tan—=tan2i 2 218、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与直线l-2y=0交于两点A，B，并且卜8|=2.-5，求此等轴双曲线的方程。19、已知双曲线的离心率为e，求它的两条渐近线夹角的正切值。20、已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2,.43，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆的离心率与双曲线离心率之比为3：7，求椭圆和双曲线方程。21、求证双曲线二-22=1(a>0,b>0)上任何一点到两条渐近线距离之积为定值。a2b222、已知直线l:y=kx-2k与双曲线X2_y2=1的右支相交于A、B两点，问以AB为直径的圆与双3曲线的右准线1的关系是相交？相离？相切？并证明你的结论。2以下是答案一、选择题1、A2、D3、C4、C5、A6、C7、C8、D9、B10、B11、C12、D二、填空题13、813314、x2y2 x2———二1或y2———4415、返或呈216、4三、解答题17、证略18、x2-y2=919、2%.e2-12-e220、椭圆方程:TOC\o"1-5"\h\zx2