金融数据分析 课件 第9章 空间计量模型与检验

第九章

空间计量模型与检验

学习目标

掌握空间计量模型的概念、内容

区分空间计量模型的使用范围与适用条件

了解空间计量模型的计量程序与实际应用了解中国金融风险的空间集聚和溢出效应

空间计量经济学的研究不断深入、应用领域不断扩大，逐渐发展为计量经济学的主流，它的应用涉及众多领域：从普遍应用于区域科学、城市以及房地产经济学、经济地理等专门化领域，拓展到劳动经济学、国际经济学、资源环境经济学、政治学以及发展经济学等领域。当今世界经济一体化和全球化程度不断加深，更有必要使用空间计量经济学分析经济体之间的空间相关程度，从系统性视角看问题。9.1

空间权重矩阵9.2

空间自回归模型9.3

空间杜宾模型9.4

空间误差模型专题9中国金融风险的空间集聚与溢出效应目录CONTENTS空间权重矩阵

9.1

空间权重矩阵的定义空间权重矩阵（SpatialWeightingMatrix）最简单的定义如下：其中，每个元素的定义为：（9.2）式中，N（i）为地点j的邻近集。通过定义，我们有

。（9.1）（9.2）9.1.1邻接矩阵根据空间相邻关系，相邻既可以是有共同边界又可以是有共同顶点。根据类型，可分以下几种：

（1）象相邻（BishopContiguity）：两个相邻的区域有共同的顶点，但没有共同的边。

（2）车相邻（RockContiguity）：两个相邻的区域有共同的边。

（3）后相邻（QueenContiguity）：两个相邻的区域有共同的顶点或边。举一个简单的例子，假设有如下四个区域，其变量取值分别为

，参照图9.1。x4x1x2x3图9.1

假想的四个区域9.1.1邻接矩阵针对图8.1中的四个区域，其空间权重矩阵为：矩阵(9.3)的第一行表示，区域1与三个区域均相邻；第二行表示，区域2只与区域4不相邻；以此类推。（9.3）9.1.1邻接矩阵

将(8.3)式的空间权重矩阵行标准化可得（仍记为W）:(9.5)9.1.2距离矩阵空间单元间除了相邻关系，还可用距离进行描述。记区域i与区域j的距离为dij，以距离之倒数作为空间权重，空间权重矩阵构建方式如下：其中，dij既可以是地理距离，也可以是基于运输成本或旅行时间的经济距离。距离越远，空间权重系数越小。(9.6)9.1.3莫兰指数（Moran'sI）统计量

其中，n是空间单元总数，wij是空间权重，yi是第i个地区的观测值，

，

。9.1.3莫兰指数（Moran'sI）统计量全局莫兰指数统计量的取值范围为[-1,1]，其值大于0时表明数据呈现空间正自相关；其值小于0时为空间负自相关；其值等于0时表明无空间相关性。莫兰指数还可以用来检验空间自相关的统计显著性。统计量的期望为

，方差取决于y服从均匀分布还是正态分布，检验统计量为

，检验原假设是不存在空间自相关。在R中计算并检验空间自相关的函数是spdep程序包中的moran.test()，其用法是：>moran.test(x,listw,randomization=TRUE,alternative="greaterr",zero.policy=NULL,...)9.1.4吉尔里指数（Geary’sC）统计量吉尔里指数统计量定义为:吉尔里指数测量的是全局空间自相关。

当全局吉尔里指数的观察值小于1，并且具有统计学意义时，存在正空间自相关；当全局吉尔里指数的观察值大于1时，存在空间负相关；全局吉尔里指数的观察值等于1时，无空间自相关。其假设检验的方法同全局莫兰指数。吉尔里指数衡量的是空间检测值两两之间的差。吉尔里指数与莫兰指数存在负相关关系。

空间正自相关性越强，吉尔里指数越小，而莫兰指数越大。(9.8)9.1.5双变量莫兰指数

R软件中没有可以直接计算双变量莫兰指数的函数，需要根据公式(9.9)逐步运算。空间自回归模型9.29.2.1一阶空间自回归模型

这里，y为被解释变量向量的离差形式，W为行标准化处理后的空间权重矩阵（其行和为1），Wy表示空间滞后项，λ是空间自回归系数，ε是服从正态分布的随机误差项。9.2.1一阶空间自回归模型对于模型(9.10)中的参数，一般采用极大似然函数方法进行估计。此时，极大似然函数为在R中，如果我们想估计一阶空间自回归模型的参数，相应的命令为：>spautolm（x~1，data=filename，listw=w)9.2.2空间滞后模型

被解释变量y为n×1阶向量，解释变量X是n×k阶向量，W是人为设定的、行标准化处理后的n×n阶空间权重矩阵，Wy表示空间滞后因变量，ε是服从正态分布的随机误差向量，参数λ是空间滞后项Wy的系数，参数β反映了解释变量对被解释变量y的影响。9.2.2空间滞后模型

。在R中，估计空间滞后模型的函数是spatialreg程序包中的lagsarlm()，其用法是：>lagsarlm（formula，data=list（），listw，Durbin=FALSE，method="eigen"，...)

9.2.3分解效应

空间计量模型是一种用于分析空间数据的统计模型，它考虑了空间上的相互依赖关系，能够更准确地描述空间数据的特征和变化规律。空间计量模型计算容易，但解释并不容易。常见的术语有直接效应、间接效应和总效应。直接效应是解释变量对本地的被解释变量的影响。间接效应是解释变量对邻地被解释变量的影响。直接效应与间接效应之间的总和就是总效应,如图9-2所示。。Y邻地X本地Y本地直接效应间接效应总效应【例9.1】中国30个省（自治区、直辖市）2021年人均消费的空间分析

消费问题一直是经济研究领域的热点问题。扩大消费尤其是居民消费、完善消费政策对于缩小地区差距，促进经济平稳健康发展具有重要意义。为此，研究中国各地区居民消费问题具有重要的理论和实践价值。本例以2021年中国30个省份（自治区、直辖市，西藏由于部分数据缺失，香港、澳门、台湾没有相关数据，均不计入以下研究）的数据为样本，建立空间滞后模型。表8.1展示了用于检验人均消费空间相关性的相关数据。表9.1中，因变量rjxf代表各省人均消费；自变量rjgdp代表各省人均GDP；Arjtax代表各省人均税收；rjins代表各省人均保费收入。9.2.2空间滞后模型

9.2.2空间滞后模型

表9.1中国30个省（自治区、直辖市）人均消费变化的空间分布（单位：元/人）9.2.2空间滞后模型资料来源：数据来源于中国统计年鉴。9.2.2空间滞后模型注：*、**和***分别表示10%、5%和1%显著性水平，下同。

莫兰指数为0.4112，表明消费具有空间正相关性，期望值为-0.0345，方差为0.0123，z统计量为4.0268，表明消费呈现了明显的聚类特征，p值为2.83E-05，在1%的显著水平上显著，因此有必要建立空间滞后模型进行分析，结果如表9.3所示。9.2.2空间滞后模型

从表9.3估计结果可以看到，空间自回归系数为0.2141，渐近z检验的p值为0.0755，因此空间自回归系数显著为正，说明周边邻居消费水平的提高能显著提高本地消费水平。9.2.2空间滞后模型从表9.4估计结果可以看到，人均国内生产总值rigdp对本地和邻近省份人均消费rjxf具有正向的促进作用，人均国内生产总值rigdp每增加一个单位，本地人均消费rjxf增加0.1109，邻近省份人均消费rjxf增加0.09313；人均税收rjtax对本省人均消费rjxf有促进作用，对邻近省份人均消费rjxf有抑制作用，人均税收rjtax每提高一个单位，本省人均消费rjxf提高0.5709，但邻近省份的人均消费rjxf会下降0.0269，整体上对人均消费rjxf呈正向作用；人均保费收入rjins对本省以及邻近省份人均消费均呈现抑制作用，人均保费收入rjins每提高一个单位，本省人均消费rjxf下降0.1145，但邻近省份的人均消费rjxf会下降0.6428，整体上对邻省消费的抑制作用更强。

R代码R语言代码：>library(sp)>library(foreign)>library(readstata13)>library(haven)>library(rgdal)>library(spdep)>setwd("C:/Users/study/Desktop/data")>getwd()>rjxf9.1<-readOGR(".","sheng")>rjxf9.1_nb<-poly2nb(rjxf9.1)>rjxf9.1_nblist<-nb2listw(rjxf9.1_nb)>dataset=read.dta13("data.dta")>dataset$rjgdp=dataset$gdp*10000/dataset$peo>dataset$rjtax=dataset$tax*10000/dataset$peo>dataset$rjins=dataset$ins*10000/dataset$peo>summary(dataset)>#install.packages('psych')>library(psych)>describe(dataset$xf)>m1=lm(xf~rjgdp+rjtax+rjins,data=dataset)>summary(m1)>m2=step(m1)>summary(m2)>n<-nrow(rjxf9.1)

R代码续>m3<-step(m1,k=log(n))>summary(m3)>moran.test(dataset$xf,listw=rjxf9.1_nblist,zero.policy=T)>library(spatialreg)>m3_lag<-lagsarlm(xf~rjgdp+rjtax+rjins,data=dataset,listw=>rjxf9.1_nblist,type="lag",zero.policy=TRUE)>summary(m3_lag,correlation=FALSE)>ev<-eigenw(rjxf9.1_nblist)>sdm2<-lagsarlm(m1,dataset,rjxf9.1_nblist,Durbin=T,control=list(pre_eig=ev))>impacts(sdm2,listw=rjxf9.1_nblist)【例9.2】产业结构对科技创新的影响分析数字普惠金融影响因素问题一直是金融研究领域的热点问题。数字普惠金融对于缩小地区差距，促进经济平稳健康发展具有重要意义。为此，研究数字普惠金融影响因素具有重要的理论和实践价值。本例以2020年广西省69个县的数据为样本，建立空间滞后模型即(9.13)9.2.2空间滞后模型式9.13中，因变量：数字普惠金融y；自变量：城乡收入差距x1；传统金融发展程度x2；产业结构升级x3；经济发展水平x4；政府干预x5；人口密度x6；城镇化率x7；交通便捷情况x8；互联网发展水平x9；人口受教育程度x10。9.2.2空间滞后模型莫兰指数为0.4535，表明数字普惠金融具有空间正相关性，期望值为-0.0147，方差为0.0076，z统计量为5.3670，表明数字普惠金融呈现了明显的聚类特征，p值为4.002e-08，在1%的显著水平上显著，因此有必要建立空间滞后模型进行分析，结果如表9.6所示。9.2.2空间滞后模型从表9.6估计结果可以看到，空间自回归系数λ为0.3684，渐近z检验的p值为0.0001，因此空间自回归系数λ显著为正，说明周边邻居数字普惠金融水平的提高能显著提高本地数字普惠金融水平。9.2.2空间滞后模型从表9.7估计结果可以看到，x1城乡收入差距、x5政府干预、x8交通便捷和x10人口受教育程度都对本省和邻近省份数字普惠金融有抑制作用；x2传统金融发展、x3产业结构升级和x6人口密度对本省和邻近省份的数字普惠金融发展有促进作用；x4经济发展水平、x7城镇化率和x9互联网发展水平会对本身数字普惠金融发展有促进作用，对邻省的数字普惠金融发展有抑制作用。

R代码R语言代码：>setwd("C:\\Users\\study\\Desktop\\例2")>getwd()>library(haven)>library(spdep)>library(spatialreg)>columbusswm<-read_dta("sw.dta")>columbusdata<-read_dta("ndata.dta")>names(columbusdata)>colww<-mat2listw(as.matrix(columbusswm),style="W")>moran.test(columbusdata$y,listw=colww)>moran.plot(as.vector(columbusdata$y),listw=colww,xlab="y",ylab="y.lag")>fm=y~x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10>cololsfit=lm(fm,data=columbusdata);summary(cololsfit)>collag1=lagsarlm(fm,data=columbusdata,>colww,type="lag");summary(collag1)>ev<-eigenw(colww)>sdm2<-lagsarlm(cololsfit,columbusdata,colww,Durbin=T,>control=list(pre_eig=ev))>impacts(sdm2,listw=colww)【例9.3】房价波动对技术创新的空间影响分析

改革开放以来，越来越多的人转移到城市工作和生活，人口城镇化率不断上升，2021年中国城镇化率达到64.72%。伴随经济发展和城镇化率不断上升，中国房价也不断上涨，尤其是进入21世纪后，高房价已经成为大部分城市经济社会发展中必须面对的重要问题之一。随着房价不断上涨，越来越多的学者开始关注房价对技术创新的影响。基于空间相关性构建了空间滞后模型，以2021年中国30个省份（西藏由于部分数据缺失，不计入以下研究）省级截面数据为样本，研究了房价波动对技术创新影响的空间效应。9.2.2空间滞后模型

考虑到数据的可比性和可衡量性，因变量技术创新采用专利授权数量来表示，自变量房价采用各省份商品房销售额与商品房销售面积之比来表示。技术创新不仅会受到房价波动的影响，还会受到其他因素的影响，为使模型回归结果更加准确，将卫生健康作为控制变量纳入到模型中进行回归分析。所构建空间滞后模型如下：8.2.2空间滞后模型式（9.14）中，Y表示技术创新（件），HP表示房价（元/平方米），HE表示卫生健康支出（亿元）。(9.14)9.2.2空间滞后模型8.2.2空间滞后模型资料来源：数据来源于中国统计年鉴8.2.2空间滞后模型

在表8.7中可以看出，莫兰指数为0.4760，表明技术创新具有空间正相关性，期望值为-0.0345，方差为0.0138，z统计量为4.3527，表明技术创新呈现了明显的聚类特征，p值为6.722e-06，在1%的显著水平上显著，因此有必要建立空间滞后模型进行分析，结果如表8.8所示。8.2.2空间滞后模型从表9.10估计结果可以看到，空间自回归系数显著为正为0.2521，渐近z检验的p值为0.0358，周边邻居房价的提高能显著提高本地技术创新水平。8.2.2空间滞后模型从表9.11估计结果可以看到，房价lnHP对本省以及邻省技术创新lnY都存在促进作用，lnHP每提高一个单位，本省技术创新提高0.3614，邻近省份的技术创新会提高1.4362；卫生健康支出lnHE对本省以及邻省技术创新lnY存在促进作用，但会降低邻省的技术创新水平，lnHE每提高一个单位，本省技术创新提高1.3795，邻近省份的技术创新会减少0.0255，对整体技术创新也是呈促进作用。

R代码R语言代码：>library(rgdal)>library(spdep)>library(haven)>fjbd9.3<-readOGR("sheng.shp")>nb.fjbd9.3<-poly2nb(fjbd9.3)>dataset<-read_dta("data3.dta")>summary(nb.fjbd9.3)>fjbd9.3_listw<-nb2listw(nb.fjbd9.3)>dataset$lnY=log(dataset$y)>dataset$lnHP=log(dataset$hp)>dataset$lnHE=log(dataset$h>>moran.test(dataset$lnY,fjbd9.3_listw)>library(spatialreg)>slm<lagsarlm(lnY~lnHP+lnHE,data=dataset,fjbd9.3_listw)>summary(slm)>ev<-eigenw(fjbd9.3_listw)>sdm2<-lagsarlm(slm,dataset,fjbd9.3_listw,Durbin=T,>control=list(pre_eig=ev))>impacts(sdm2,listw=fjbd9.3_listw)空间杜宾模型8.38.3空间杜宾模型

8.3空间杜宾模型

8.3空间杜宾模型

8.3空间杜宾模型我们用R逐步进行运算后可以描绘出双变量莫兰检验的散点图，具体如图9-3所示双莫兰散点图显示了两变量之间存在正空间相关，其中横坐标表示产业结构离差的空间滞后变量，纵坐标表示科技创新的对数离差形式8.3空间杜宾模型表9.12展示了空间杜宾模型估计结果，我们可以得到如下结论：W2x4估计结果在5%的水平上显著为负,双变量莫兰指数检验可以说明其他地区经济发展对于本地普惠金融存在负面的抑制作用。；空间系数项W1y以及自变量的空间滞后项W2x4,空间回归系数λ和β2分别为0.4361和-9.7250。R代码

>library(spdep)>library(spatialreg)>dly<-log(dataset$y)-mean(log(dataset$y))>dx4<-dataset$dus-mean(dataset$x4)>slag.dx4<-lag.listw(lw,dx4)>numerator<-sum(dly*slag.dx4)>denominator<-sqrt(sum(dly^2))*sqrt(sum(dx4^2))>numerator/denominator>plot(slag.dx4,dly)>abline(h=0,v=0,lty=2)>abline(lm(dly~slag.dx4))>sdm<-lagsarlm(fm,data=dataset,list=colww,Durbin=TRUE)>summary(sdm)>sdm1<-lagsarlm(fm,data=dataset,listw=colww,Durbin=~x4x+x5x+x7x)>summary(sdm1)>impacts(sdm,listw=colww)空间误差模型8.48.4空间误差模型

8.4空间误差模型

8.4空间误差模型

8.4空间误差模型

8.4空间误差模型从回归结果可以得到如下结论：经济发展的系数为5.8999，在LR检验水平下显著不为0；误差项的空间自回归系数ρ为0.5857,LR检验的p值为3.371e-04,渐近z检验的p值为1.649e-10；似然比检验、渐近正态检验以及Wald检验都表明其显著不为0,地区经济发展对普惠金融发展水平有显著的促进作用。控制变量中：地区人口密度和城镇化率对普惠金融发展水平具有显著推动作用,而交通便捷情况有抑制作用；交通便捷情况的提高会在一定程度加大城市内部的资金流动，调整产业结构，金融机构从而就会减少对于普惠金融的力度。8.4空间误差模型为了使统计结果更具有稳健性，我们接下来通过使用广义矩估计的方法来检验的模型和统计结果的稳健性，空间误差模型的广义矩估计结果如下表所示：R代码

>library(spdep)>library(rgdal)>library(spatialreg)>sem<-errorsarlm(fm,data=columbusdata,listw=colww)>class(sem)>summary(sem)>sem.gmm<-GMerrorsar(fm,data=columbusdata,listw=colww)>summary(sem.gmm)专题9中国金融风险的空间集聚与溢出效应

专题9中国金融风险的空间集聚与溢出效应当前经济金融形势仍存在较大不确定性，未来金融风险防范任务仍然十分艰巨，特别是宏观杠杆率较高、房地产部门风险凸显、地方融资平台债务、金融科技风险以及内外金融风险共振等问题仍需要得到及时有效的应对与处置；选择合适的分析工具探讨金融风险在国内空间区域间的集聚与溢出效应，是健全金融监管，坚守不发生系统性金融风险底线上亟需解决的重要问题；为测量空间区域间金融风险的集聚和溢出性，我们构建区域上的空间权重矩阵，这个问题可通过R解决。再通过构建的空间权重矩阵，我们利用莫兰和吉尔里全局检验可以有效的测算空间的相关性水平；金融风险的传导往往具有集聚和溢出性，通过选择构建合适的空间滞后模型、空间误差模型，来具体分析金融风险在空间上的传递和集聚。

专题9中国金融风险的空间集聚与溢出效应1.数据来源本专题将研究中国国内30个省（自治区、直辖市，西藏、香港、澳门、台湾除外）2019年地方政府负债率衡量政府债务风险;研究数据为2019年的截面数据，共计30个观测值，数据主要来源各省《地方政府性债务审计公报》、地方政府债券信息网以及Wind。实证研究所采用的其他数据主要来自《地区统计公报》、国家统计局。此外，需要提及的是，各地政府债务余额于2010年开始公布，截至2019年底共公布了10个时间点数据（2011年国家审计署尚未公布，2013年为6月底公布）专题9中国金融风险的空间集聚与溢出效应

专题9中国金融风险的空间集聚与溢出效应3.实证结果在对模型进行实证分析之前，先需要对空间区域进行空间自相关检验，从而判断空间关联性。表9.19以及表9.20分别为莫兰和吉尔里全局空间自相关检验结果。专题9中国金融风险的空间集聚与溢出效应

专题9中国金融风险的空间集聚与溢出效应表9.21显示了普通最小二乘回归模型统计结果，可以看出地方政府财政赤字率对于当地的政府负债率具有显著的正相关性，可决系数为0.6974，模型能较好说明它们之间的关系。专题9中国金融风险的空间集聚与溢出效应

专题9中国金融风险的空间集聚与溢出效应表9.22显示空间滞后模型的回归结果，从估计结果可以看到，空间自回归系数ρ为-0.1900，渐近z检验的p值为0.2455。因此通过构建空间滞