平面直角坐标系-课件

平面直角坐标系(2)【义务教育教科书北师版八年级上册】情境引入1、“平面直角坐标系”的定义：

（1）.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.

（2）.各象限点的特点2、平面上的点与有序数对的关系：

在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应.探究1

例2：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来①D（-3，5），E（-7，3）

C（1，3），D（-3，5）；②F（-6，3），G（-6，0，

A（0，0），B（0，3）；观察所描出的图形，它像什么?探究1

-1

yxABCDGEFo①D（-3，5），E（-7，3），

C（1，3），D（-3，5）；②F（-6，3），G（-6，0），

A（0，0），B（0，3）；连接起来的图形像“房子”探究1

-1

yxABCDGEFo解答下列问题：（1）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？

线段EC

平行于x

轴，点E和点C

的纵坐标相同．线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．探究1

-1

yxABCDGEFo解答下列问题：（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？线段AG

上的点都在x

轴上，它们的纵坐标等于0；线段AB

上的点都在y

轴上，它们的横坐标等于0．探究1

-1

yxABCDGEFo解答下列问题：（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？点F

和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行．归纳

xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）1.位于x轴上的点的坐标的特征是

：位于y轴上的点的坐标的特征是

：2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：

；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：

；

纵坐标等于0横坐标等于0纵坐标相同

横坐标相同做一做

1.已知x轴上一点A（3，0），y轴上一点B（0，b），且AB=5，则b的值为（）A．4 B．﹣4C．±4 D．以上答案都不对2.经过点（﹣2，3）且平行于x轴的直线上的所有点（）A．横坐标都是﹣2 B．纵坐标是3 C．横坐标是3 D．纵坐标是﹣2CB拓展1.

点P（3，-4）到x轴的距离为________;到y轴的距离为________;到原点的距离为________;2.点P（-3，4）到x轴的距离为________;到y轴的距离为________;到原点的距离为________;

3..点P（4，-6）到x轴的距离为________;到y轴的距离为________;到原点的距离为________;拓展2.点P（a，b）到x轴的距离为_____;

点P（a，b）到y轴的距离为______;

(a,b)POxy-112a21-1-2-3b点P（a，b）到原点的距离为_______

做一做

1.若P（x,y)在第二象限，且︱x︱=2，︱y︱=3，则点P的坐标是

。2.若P（x,y)，且︱x︱=2，︱y︱=3，则点P的坐标是

。（-2，3）（2，3）或（2，-3）或（-2，3）或（-2，-3）小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.平面直角坐标系中与坐标轴平行的点的特征；2.

平面直角坐标系中各点到坐标轴的距离.探究2

例3、如图，矩形ABCD的长和宽分别为6、4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.ABCDxyO1234561234解：以点C为坐标原点，分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图所示，此时点C的坐标是（0，0）.

由CD=6，CB=4，可得D,B，A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4)探究2

ABCDxyO6543211234解：以点D为原点，建立直角坐标系.D、A、B、C的坐标分别是（0，0）、（0，4）、（6，0）、（6，4）结论:对同一图形，坐标原点取的不同，相应点的坐标不同.探究2

例4、对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。CABxyO解：如图以边BC所在直线为x

轴、以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，由等边三角形的性质可知，顶点A,B,C的坐标分别为A(0,),B(-2,0),C(2,0)典题精解

1、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的积为12，试确定点C的坐标特点.解：设△ABC的高为h，

∵点A（-5，0），B（3，0）△ABC的面积为12，

∴8h=12×2，解得h=3，

∴点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的两条直线上．典题精解

2、梯形ABCD中，AB=CD=DA=3，BC=5，求点A，D的坐标.CABxyDE解：作AE垂直于BC与点E，DF垂直于BC于点F.∵B=CD=DA=3，BC=5∴OE=CF=1，OF=4∵△ABE△DCF为直角三角形∴AE=DF=则点A，D点坐标分别为（1，），（4，）OF归纳

建立平面直角坐标系的原则：(1)以特殊线段所在直线为坐标轴；(2)图形上的点尽可能地在坐标轴上；(3)所得坐标简单，运算简便.做一做

在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,−2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4,4)，除此之外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？(3,2)(3,–2)(4,4)Oxy-112345321-1-2-3解：做一个平面直角坐标系,画上(3,2)点和（3,-2）点,再同张图里找到（4,4）点小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.平面直角坐标系中与坐标轴平行的点的特征；2.

平面直角坐标系中各点到坐标轴的距离.达标测评1、N（2a﹣4，2b+2）在x轴上，则a与b值分别是（）A．2，实数 B．2，1 C．实数，﹣1 D．﹣2，﹣1C达标测评2、已知点A坐标为（﹣2，3），点A关于x轴的对称点为A′，则A′关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．以上都不对C达标测评3、平面内有海军学校、华天超市，若以海军学校为原点建立直角坐标系，则华天超市坐标为（2，4）；若以华天超市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐标为（）A.（2，4）B.（-2，4）C.（2，-4）D.（-2，-4）D达标测评4.一个直角三角形ABC的两条直角边为3和4，请建立适当的坐标系准确写出各顶点的坐标？CAByxo433ABCyxo4yxoABC2A(0，4）B（3，0）C（O，O）A（-2，0）B(2，3）C（2，O）A(3.2，0）B（-1.8，0）C（O，2.4）达标测评5.已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中（如图），OA与y轴的夹角为30°，那么点A的坐标为

，

点C的坐标为

，

点B的坐标为

.达标测评6.在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个B拓展延伸

设点P的坐标（x，y