四年级下册数学广角-鸡兔同笼人教版4

9数学广角——鸡兔同笼9数学广角——鸡兔同笼大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？释大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载2笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔有什么相同点和不同点？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？相同点：鸡和兔都只有(

)个头不同点：鸡只有(

)只脚而兔有()只脚124笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从3+1+1+1+1+1+1+1+1猜一猜笼子里可能会有几只鸡，几只兔呢？鸡和兔一共是8只。注意：鸡和兔的脚加起来一共是26只。像这种方法叫做列表法。23456782022242628303243210从表中可以看出鸡有3只，兔有5只每增加一只鸡，脚的总数就会减少2只。每增加一只兔，脚的总数就会增加2只。规律：-2-2-2-2-2-2-2-2+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+1+1+1+1+1+1+1+1猜一猜笼子里可能会有几只鸡，4刚才我们用了列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？除了用列表法来解“鸡兔同笼”问题还可以用画图法。将鸡和兔符号化：表示头表示脚刚才我们用了列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？除了用列表5笼中共有8个头，26只脚每只动物先安2只脚，用了16只脚还多了10只脚1只鸡就变成了1只兔共5只兔，3只鸡一次再增加2只脚笼中共有8个头，26只脚每只动物先安2只脚，用了16只脚还多6笼中共有8个头，26只脚每只动物先安4只脚，用了32只脚还少了6只脚1只兔就变成了1只鸡共3只鸡，5只兔一次再减少2只脚笼中共有8个头，26只脚每只动物先安4只脚，用了32只脚还少7用列表法和画图法来解决“鸡兔同笼”问题有什么缺点呢？当数量比较大时用这两种方法就比较麻烦了。为了能解决这类问题，还有没有一个更一般的方法呢？假设笼子里全是鸡，那么就有8×2=16只脚。这样就多了26-16=10只脚，因为笼子里面还有兔，而一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚，也就是说多一只兔就多2只脚，多了10只脚，就说明笼子里有10÷2=5只兔，所以笼子里有5只兔，有8-5=3只鸡。可以从列表法和画图法中得到启示：用列表法和画图法来解决“鸡兔同笼”问题有什么缺点呢？当数量比8假设笼子里全是兔，那么就有8×4=32只脚。这样就少了32-26=6只脚，因为笼子里还有鸡，而一只鸡子比一只兔少4-2=2只脚，也就是说多一只鸡就少2只脚，少了6只脚，说明笼子里有6÷2=3只鸡，所以笼子里有3只鸡，有8-3=5只兔。可以从列表法和画图法中得到启示：假设笼子里全是兔，那么就有8×4=32只脚。这样就少了32-9用列表法和画图法解决问题：有鸡和兔共5只，脚共16只，鸡、兔各几只？214210345161820有2只鸡、3只兔。第一步第二步第三步第一步第二步第三步有2只鸡、3只兔。用列表法和画图法解决问题：有鸡和兔共5只，脚10笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？方法一：假设全是鸡：35×2＝70（只）脚多94－70＝24（只）脚4－2＝2（只）脚

24÷2＝12（只）兔35－12＝23（只）鸡方法二：假设全是兔：35×4＝140（只）脚

少140－94＝46（只）脚4－2＝2（只）脚

46÷2＝23（只）鸡

35－23＝12（只）兔笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从11新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？方法一：假设全是男生：12×3＝36（棵）树少36－32＝4（棵）树3－2＝1（棵）树4÷1＝4（人）女生12－4＝8（人）男生方法二：假设全是女生：12×2＝24（棵）树多32－24＝8（棵）树3－2＝1（棵）树8÷1＝8（人）男生12－8＝4（人）女生新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。12为了能解决这类问题，还有没有一个更一般的方法呢？8÷1＝8（人）男生用列表法和画图法来解决“鸡兔同笼”问题有什么缺点呢？12－8＝4（人）女生笼子里有若干只鸡和兔。少36－32＝4（棵）树每增加一只兔，脚的总数就会增加2只。每增加一只鸡，脚的总数就会减少2只。笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。12－8＝4（人）女生假设笼子里全是兔，那么就有8×4=32只脚。4－2＝2（只）脚4÷1＝4（人）女生3－2＝1（棵）树多32－24＝8（棵）树从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。这节课我们学习了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法呢？你有什么收获？笼中共有8个头，26只脚3－2＝1（棵）树假设全是女生：12×2＝24（棵）树为了能解决这类问题，还有没有一个更一般的方法呢？可以从列表法和画图法中得到启示：这节课我们学习了哪些解